First Principle Homework-Calculation of Ni一．实验目的用V ASP 软件对Ni 体性质进行计算。
分别用LDA 和GGA 对参数ENCUT 、KPOINTS 、SIGMA 和晶格参数进行优化，收敛标准为±0.001eV 。
并对实验数据分别用下面两个状态方程进行拟合：状态方程()()0000ln /E E B V V V V V =+-+(1)状态方程()0'00000000/**1''1'1B V V B VB VE E B B B ⎛⎫=++-⎪ ⎪--⎝⎭(2)二．实验过程1. 用LDA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化 (1) 优化ENCUT ，固定KPOINT 为18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A 。
Table 1 E 0-ENCUTENCUT E 0（eV/Atom ）360 -6.52135 380 -6.51918 400 -6.5181 420 -6.51736 440 -6.51695 460 -6.51705 480 -6.51703 500 -6.51708 520-6.51709-6.522-6.521-6.520-6.519-6.518-6.517-6.516E /e VENCUTFig 1 E 0-ENCUT由实验数据知，在ENCUT=460时，能量达到收敛。
故选取ENCUT=460。
（2）优化KPOINTS ，固定ENCUT=460，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52ATable 2 E 0- KPOINTSKPOINTS E 0（eV/Atom ）9×9×9 -6.52585 13×13×13 -6.51802 15×15×15 -6.51941 17×17×17 -6.51833 18×18×18 -6.51887 20×20×20 -6.5187 22×22×22 -6.51813 24×24×24-6.5181-6.526-6.524-6.522-6.520-6.518-6.516E /e VKPOINTSFig 2 E 0- KPOINTS由实验数据知，在KPOINTS=14时，能量达到收敛。
故选取KPOINTS=14。
（3）优化SIGMA ，固定ENCUT=460，KPOINT=14，晶格参数a=3.52ATable 3 E 0- sigmasigma E 0（eV/Atom ）0.05 -6.47402 0.1 -6.47497 0.15 -6.47697 0.2 -6.47991 0.25 -6.48336 0.3-6.48707-6.54-6.52-6.50-6.48-6.46E /e VsigmaFig 3 E 0- sigma由图像可得，E 的整体波动均在0.001ev 以内，由于考虑到可以节约计算步骤，取SIGMA=0.2。
（4）优化晶格参数，以原胞体积上下变化10%为优化范围。
Table 4 E 0-VV(A 3)E 0（eV/Atom ）11.1847 -6.48407 10.9036 -6.5171 10.7188 -6.5348 10.536 -6.54872 10.3554 -6.5586 10.1769 -6.56415 10.0884 -6.56521 10.0004 -6.56507 9.826 -6.56104 9.6536 -6.5517 9.4833 -6.53665 9.3149 -6.51548 9.1486-6.48776对状态方程()()0000ln /E E B V V V V V =+-+用matlab 拟合工具箱进行拟合。
拟合曲线如图Fitting 所示：Fig 4 E 0-V (equation1)拟合得到的参数为 0E = -6.565， 0B = 1.542，0V = 10.11。
另对状态方程()0'00000000/**1''1'1B V V B VB VE E B B B ⎛⎫=++-⎪ ⎪--⎝⎭进行拟合，如图：Fig 5 E 0-V (equation2)拟合得到的参数为 0E = -6.565， 0B = 1.57，0'B =4.961 ，0V = 10.05。
结论：对不同状态方程进行比较：从图上可以直观地看出，状态方程（2）比（1）拟合得更好，偏差较小。
2. 用GGA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化(1) 优化ENCUT ，固定KPOINT=18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52Table 5 ENCUT-E 0ENCUT E 0（eV/Atom ）300 -5.4683 350 -5.46416 375 -5.46122 400 -5.45991 425 -5.4593 450 -5.45932 480 -5.4595 500-5.4596-5.470-5.468-5.466-5.464-5.462-5.460-5.458E /e VENCUTFig 6 ENCUT-E 0由实验数据知，在ENCUT=400时，能量达到收敛。
故选取ENCUT=400。
（2）优化KPOINTS ，固定ENCUT=400，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52ATable 6 E 0- KPOINTSKPOINTS E 0（eV/Atom ）8×8×8 -5.46217 10×10×10 -5.46087 12×12×12 -5.45983 14×14×14 -5.46005 16×16×16 -5.46006 18×18×18 -5.4602 20×20×20-5.46022-5.4625-5.4620-5.4615-5.4610-5.4605-5.4600-5.4595E /e V由实验数据知，在KPOINTS=12时，能量达到收敛。
故选取KPOINTS=12。
（3）优化SIGMA ，固定ENCUT=460，KPOINT=14，晶格参数a=3.52ATable 7 E 0- sigmasigma E 0（eV/Atom ）0.25 -5.46099 0.24 -5.46093 0.23 -5.46087 0.2 -5.46087 0.15-5.46087-5.4600-5.4602-5.4604-5.4606-5.4608-5.4610-5.4612-5.4614E /e VsigmaFig 8 E 0- sigma由图像可得，E 的整体波动均在0.001ev 以内，由于考虑到可以节约计算步骤，取SIGMA=0.2。
（4）优化晶格参数，以原胞体积上下变化10%为优化范围。
Table 8 E 0-VV(A 3)E 0（eV/Atom ）9 -5.15756 9.5 -5.31145 10 -5.40401 10.5 -5.45007 10.75 -5.45915 11 -5.4605 11.25 -5.45511 11.5 -5.44383 12 -5.40634 12.5 -5.35316 13 -5.2883 14-5.13493Fig 9 E 0-V (equation1)拟合得到的参数为 0E = -5.456， 0B = 1.105，0V = 11.23。
另对状态方程()0'00000000/**1''1'1B V V B VB VE E B B B ⎛⎫=++-⎪ ⎪--⎝⎭进行拟合，如图：Fig 10 E 0-V (equation2)拟合得到的参数为 0E = -5.46，0B = 1.199，0'B =5.035，0V = 10.92。
结论：对不同状态方程进行比较：从图上可以直观地看出，状态方程（2）比（1）拟合得更好，偏差较小。
三．将GGA 与LDA 和实验值进行比较Table 9 ComparisonsE (ev/atom) a (nm) B (GP) Calc-LDAEquation(1) -6.565 0.3432 256.23 Equation(2) -6,565 0.3426 246.75 Calc-GGAEquation(1) -5.456 0.3555 176.82 Equation(2) -5.46 0.3522 191.86 Exp-4.435[1]0.3523[1]188[2]从表中数据可知：用GGA 计算得到的晶格常数与体弹性模量与实验值更为接近，尤其是GGA 的equation(2)得到的晶格常数与实验值相比误差很小。
故用GGA 赝势较为准确。
Reference[1] C.Kittel, Introduction to Solid State Physics(Wiley, New York, 1966).[2]G.Simmons and H. Wang, Singl e Crystal Elastic Constants and Calculated Aggregated Properties(MIT Press, Cambridge, 1971)。