2018-2019学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.
1．（4分）的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣2D．
2．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）计算：（a2b）3的结果是（）
A．a6b B．a6b3C．a5b3D．a2b3
4．（4分）下列事件中，必然事件是（）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
5．（4分）估计+1的值（）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6．（4分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cm
C．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm
7．（4分）要使函数y＝有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1
8．（4分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
9．（4分）已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．14
10．（4分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）
A．60根B．63根C．127根D．130根
11．（4分）如图，∠A＝∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为（）
A．1.5B．2C．3D．5.5
12．（4分）当x＝2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（）
A．0B．4+2C．4+4D．2
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）计算：+（3﹣π）0＝．
14．（4分）前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为．15．（4分）如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为．
16．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF 平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB＝度．
17．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD＝3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE＝2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为．
18．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE＝3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为．
三、解答题；（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．（8分）计算：
（1）（﹣）×2
（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．
20．（8分）如图，AB∥CD，GE＝GF，∠NFG＝110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．
21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：
（1）这次一共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC．
（1）求证：FD＝AB
（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．
23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：
（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；
（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？
24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F．
（1）求△CDE的面积；
（2）证明：DF+CF＝EF．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），
例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”
数可以表示为60n+1．（n为正整数）
（1）17“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；
（2）求出最小的三位“明三礼”数；
（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．
26．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E在边BC 上，连接AD、AE，且∠DAE＝45°．
（1）如图1，若∠BAD＝20°，求∠AED的度数；
（2）如图2，若∠BAD＝15°，证明：DE＝2BD；
（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD＝MD．。