问：那个项目风险更高？
投资报酬率低于资金成本的概率多大？
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净现值超过1000万元的可能性有多大？
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1. 计算期望值 E（平均值）
例2：假设一笔贷款 20000 元，一年支付利息 2400 元，计息 方法为贴现法，求实际利息率
解：实际利息率＝———24—00——×100％＝13.64％ 20000－2400
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例：将本金 20000 元按 5 年定期存入银行，年利率 3.2％， 到期本息共有多少？
解：这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为 S ，则
第n 期， Pn= P0 ( 1+i ) n
例：已知一年定期存款利率为 2.25％，存入 1000 元，每年底 将本息再转存一年期定期存款，5 年后共多少钱？
解：P5 = 1000( 1+0.025 )5 = 1131.41（元）
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❖复利终值系数
为便于计算，通常事先将 ( 1+i ) n 的值计算出来，编
在财务管理的实践中，
将风险与不确定型统称为风险 将确定型称为无风险
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二、风险的衡量（计算）
经济情况
很好 好 中等 差
净现值
A项目 B项目
800
1200
450
700
200
200
－250 －330
概率
A项目 B项目
0.20
0.10
0.45
0.35
0.15
0.30
0.20
0.25
已知资金成本为10％
例1：假设一笔贷款 20000 元，一年支付利息 2400 元，求 实际利息率（按一次支付法）
解：实际利息率＝—24—00—×100％＝12％ 20000
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2. 贴现法 ——指 利息不是在期末支付，而是在贷款中事先扣除 实际利息率＝———实—际—支—付—利—息————×100％ 贷款金额－实际支付利息
制成表格，称之为复利终值系数表
通常，记： ( F, i, n ) = ( 1+i ) n
❖ 复利现值的计算
∵ Pn= P0 ( 1+i ) n
∴ P0= Pn ( 1+i ) –n
记： ( P, i, n ) = ( 1+i ) –n
称之为复利现值系数
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• 年金
• 年金——指在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同
S = 20000( 1+0.032×5 ) = 23200（元）
例：准备 4 年后购买一台价值 6000元的电器，已知 4 年期 定期存款的年利率为 3％，那么现在至少应存入多少钱？解：这是已Βιβλιοθήκη 资金终值，求按单利计算的现值问题。
∵ S=P(1+in)
∴ P=S(1+in)-1
P=6000(1+0.03×4)-1=5357.142857
i
称之为年金现值系数管理课件
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资金时间价值的应用
例：某厂欲购设备一台，价值200000元，使用期员10年，无 残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000元，当时 银行利率12％，问此投资是否有利？
解： 先计算此项投资未来收益的现值，若超过买价，则此投 资有利，可以购买；否则，投资不利，不应购买。
∴ 至少应存入5357.15元。
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❖ 复利终值的计算
设：Pn 为复利终值，P0 为本金，i 为每期利率，n 为期数，则 第 1 期，P1= P0( 1+i ) = P0( 1+i )1
2 , P2= P1( 1+i ) = P0( 1+i )1 ( 1+i ) = P0( 1+i )2 3 , P3= P2(1+i ) = P0( 1+i )2 ( 1+i ) = P0( 1+i )3
3。单利终值 的计算
设 P 为本金，S 为终值，i 为利率，n 为计息的期数，则单利 终值为：
S＝P( 1 + ni )
4.单利的现值 的计算
P = S(1+ni)-1
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利息率的计算 1.一次支付法（简单法）
——指借款到期时一次支付利息的方法 实际支付利息
实际利息率＝——————×100％ 贷款金额
财务管理学
商学院 邓先礼
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1
一.货币的时间价值 1。终值和现值
终值——指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值——指未来某个时刻的资金在现在的价值 2。利息的计算方式 单利——指无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利 息不计入本金内生息
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2
复利——指除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本 金计算利息，即所谓“ 利滚利 ”
投资收益的现值为：
40 01 0 (1 0 1% 21)0 40 05.6 05 0 2 0260 1% 2
投资收益的现值为226000元，大于购买价格，
此项投资有利
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§2. 风险的衡量
一、风险的含义 事物的未来结果分类：
确定型 → 唯一结果、必然发生 风险型 → 多种可能结果、知道发生的概率 不确定型 →多种可能结果、不知道发生的概率
Fn = P0 + P1 + P2 + … + Pn = F+F ( 1+i ) 1 +F ( 1+i ) 2 +…+F ( 1+i ) n-1
(1+i )n－1
=F————— i
下式的值称之为年金（复利）终值系数
(1+i ) n－1
—————
，记为 ( F/A，i，n )
i
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（普通）年金现值的计算
P2 1年 P1
F P0 第n年
设，F：每年年末支付的金额；Pk：金额 F 在 k 年后的终值；Fn：年金终值
则 ： Fn = P0 + P1 + P2 + … + Pn-2 + Pn管-1理课件
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由复利终值公式：
而
所以：
Pk= P0 ( 1+i ) k ，k = 0,1,2,3,…，n-1
P0 = F
金额的款项
• 年金的分类
• 普通年金（后付年金）
——指在各期期末收入或付出的年金
• 即付年金（预付年金）
——指在各期期初收入或付出的年金
年金计算 的基础
—— 按复利 计算 管理课件
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普通年金终值的计算
n-1年
Pn-1
n-2年
Pn-2
n-3年
Pn-3
F
F
F
第1年
第2年
第3年
2年
F
F
F
第n-2年 第n-1年
年金现值指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利现
值之和，记为An，设 i 为贴现率，n 为支付的年金期数，
F 为每期支付的年金，由复利现值公式，有
An = F ( 1+i ) -1 +F ( 1+i ) -2 +…+F ( 1+i ) -n
1－(1+i )-n
=F—————
i
1 (1 i)n
记：( P/A, i , n ) ＝