（5）局部非饱和性（local nonsatiation）
x C 和 〉0，总存在 y C, x y
使得 x f y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了 无差异曲线具有一个负的斜率。
（6）凸性（convexity）
x, y, z C,ifx z, y z x (1) y z
C C
Z W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
（三）不确定性环境下的行为选择
1.关于风险与不确定性 奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉
中关于确定型、风险和不确定性的解释：
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件 发生的可能性。
1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选
择的商品。它是M 维实数空间 中的一个非负子集，它 总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集， 或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束 （consume boundle）。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏 好顺序（preference ordering）：
序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义
2.效用函数定义
如果对于x, y C 有
x f y u(x) f u(y) 和 x : y u(x) : u(y) 成立，则函数关系u :C R 是一个代表了
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机 问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可 能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那 些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并 且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问 题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一Байду номын сангаас 状态发生的概率不清楚。
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常 常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果 发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概 率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事 件同时视为风险。
偏好关系的效用函数。
定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获 得另一个效用函数与原来的效用函数具有
同样的偏好关系：
u(x)
f
[u(x)]
且f
(.)是单调递增函数，则有：
u (x) u(y) u(x) u(y)
定理2：
如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
完备性、自返性，传递性和连续性，则存在 一个能够代表偏好顺序的连续效用函数
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系
效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时 而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上 的。
偏好关系（preference relation)是指消费者 对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用 一种两维（或二元）关系（binary relation） 表述出来。
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
（2）自返性（reflexivity）：
x C ，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的 一 贯性。
（3）传递性：
x, y, z C ifx y, y x x z
传递性保证了消费者在不同商品之间偏好 的首尾一贯性。 同理：
（4）单调性（monotonicity）
x, y C ，ifx y x y
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。 强单调性说明同样的物品，如果其中有些种
类的数量严格多于原来的物品，消费者则必定 严格偏好于他们。
x, y C ifx y 且 x y 则 x f y
严格凸性（strictly convexity）：
x, y, z C,ifx z, y z, x y x (1)y f z
凸性可理解为边际替代率递减。
（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用 基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、
奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从 享用或消费过程中所所获得的效用来度量。对满意程 度的这种度量叫做基数效用.
（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x f y 强偏好于x ； x f y x y 但， y x 不成立。
（3）x : y无差异于x 、y；即：
x: yxy 和 y x
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
x, y C y x x : y x y
第三章
不确定性条件下的选择理论： 期望效用函数与风险厌恶
第一节 效用函数
效用utility是主观感受，人为设定的满意程度
效用函数utility function是对满意程度的量化 效用函数分为：序数效用、基数效用函数 序数效用ordinal utility：效用之间只能排序 基数效用cardinal utility：用具体数值表示效用的大小 期望效用：有多种结果时效用的数学期望 E（u）＝Σ 或 积分
u :C→R。
（三）消费者效用最大化问题
令 max u(.) 则最大化问题为：
s.tW
q (q1,L , qm,L , qM ) RM
max u(.) s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
最优解：
Z u q 0
x, y, z C, ifx f y, y f z x f z
（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y 和x x y是闭
集，则 x x f y和 x x p y是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。 这样就可以得到一条连续的无差异曲线。