山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期中段质量检测数学试题考试时间：100分钟 总分：120分2014-11-26一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 （ ）A. ()f x x =, ()g x =B. ()f x x =， 2()g x =C. 2()f x x =，3()x g x x = D. ()f x x =, ,0,(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩3.已知a =2lg ，b =3lg ，则用b a 、表示5log 12的值为 （ ）A.12a a b -+ B. 12a ab - C. b a a 21+- D. ba a+-214．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4-5．下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是 （ ）A. 322+-=x x yB. xy )31(= C. 32x y = D. x y 21log =6．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 （ ）A ．a c b << B. a b c <<C ．c a b << D. c b a <<7. 已知函数()xf x a =，()log a g x x =(0a >，且1a ≠) ，若(3)g(3)0f <，那么(),()f xg x 在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D8. 函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为 （ ）A ．1[0,]8 B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29．已知y ＝f (x )是奇函数，当()0,1x ∈时，1()lg 1f x x=-，那么当()1,0x ∈-时，()f x 的表达式是 （ ） A. ()lg(1)f x x =-- B. ()lg(1)f x x =-+ C. ()lg(1)f x x =- D. ()lg(1)f x x =+ 10．定义在]1,1[-的函数)(x f 满足下列两个条件：①任意的]1,1[-∈x ，都有()()0f x f x -+=；②任意的]1,0[,∈n m ，当n m ≠，都有0)()(<--nm n f m f ，则不等式)1()31(-≤-x f x f 的解集是 ( ) A.)21,0[ B. ]21,0[ C.)21,1[- D.]1,32[ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11. 已知函数1,0()3,0x x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则31log 2f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ．12．已知函数()()01xf x aa a =>≠且的图象过点()1,2 ，设()f x 的反函数为()g x ，则不等式()3g x <的解集为 .13．若函数342-+-=x x y 的定义域为[]0,t ,值域为[]3,1-,则t 的取值范围是 ．14.已知当0x >时，函数()()21xf x a =-10,2a a ⎛⎫>≠⎪⎝⎭且的值总大于1，则函数22x x y a-=的单调增区间是 ． 15.给出下列结论：2=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2]5，；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ； ⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）计算：()1 ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ；()2 5l o g 22541231l o g l o g 5l o g 3l o g 452⋅--+. 17.（本小题满分10分）已知全集U R =，函数424-+=-x x y 的定义域为集合A ，{}213<-≤-=x x B .（1）求B A ，)()(B C A C U U ； （2）若集合{}11-≤+≥=k x k x x M 或,且A B M ⊆，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(其中01a a >≠且).()1求函数()f x 的定义域; ()2求函数()f x 的零点; ()3解不等式()0f x >.19.（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数; （2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．(本小题满分13分)已知函数 11()221x f x =-+ . （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）证明()f x 在定义域上为增函数； （3）求()f x 的值域.第一次模块检测数学试题答案一、选择题：CDACC BCCDB 二、填空题： 11．3212.()0,8 13. [2,4] 14. (),1-∞（或(],1-∞） 15. ③④三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解： （1）(1)()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+=212329273()1()()482----+………………2分=2233234411()()12232992---+=--+=………………6分 (2)5log 22541231log log 5log 3log 452⋅--+=1312244-+-+= ………12分17.解：（本小题满分12分）解：(1){}224->-<≤-=x x x A 或 ,{}{}32213<≤-=<-≤-=x x x x B , ………3分{}23A B x x ∴=-<< ………5分 {}()()=23U U U C A C B C AB x x x =≤-≥（）或 ………7分（2）由题意得1312k k -≥+≤-或………………………………9分 解得：4≥k 或3-≤k .………………………………11分故k 的取值范围是(,3][4,).-∞-+∞ ………12分18.解：（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩.解得：11x -<<.即()f x 的为定义域(1,1)-.…………3分（2）令()0f x =得，log (1)log (1)0,11,0a a x x x x x --+=∴-=+=解得 .所以函数的零点为0.（3）由()0f x >，得log (1)log (1)a a x x +>-01a ∴<<时，011x x <+<-，解得：10x -<<1a > 时，110x x +>->，解得：01x <<…………10分即01a <<时，()0f x >的解集为()1,0-1a >时，()0f x >的解集为()0,1.…………12分19.解：（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，()9001030120010y x x =--=-； 即900,030120010,3075.x y x x <≤⎧=⎨-<≤⎩(2)设旅行社所获利润为S 元，则当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤，()21200101500010120015000S x x x x =--=-+-；即290015000,03010120015000,3075.x x S x x x -<≤⎧=⎨-+-<≤⎩因为当030x <≤时，90015000S x =-为增函数，所以30x =时，max 12000S =；当3075x <≤时，()2210120015000106021000S x x x =-+-=--+，即60x =时，max 2100012000S =>.所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润. 20. （1）解 ：函数的定义域为R ，关于原点对称.1121()2212(21)x x xf x -=-=++ ()2112()2(21)2(12)x xx x f x f x -----===-++()f x ∴为奇函数. …………4分(2)证明：任取1,212,x x R x x ∈<且，()()12121111221221x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()122112112221212121x x x x x x -=-=++++因为2xy =在R 上为增函数，且12x x <，所以1222x x<, 即12220x x -<，又因为12(21)(21)0xx++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以函数()f x 在定义域R 上为增函数. …………9分（3）解：20x >, 211,x ∴+>101,21x∴<<+ 11021x ∴-<-<+，111122212x ∴-<-<+即()f x 的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………13分。