)

0
t
3.7 初始条件和边界条件
a) 初始条件
t t0
b) 边界条件 ➢无穷远处
河流模拟中, 开边界条件（水边界）：有实测资料时，给定水面或 速度过程。
3.7 初始条件和边界条件
b) 边界条件 ➢ 两介质界面处
理想流体时,切向速度和温度可以间断 (不可入，可滑移)
➢ 固壁处
粘附条件
理想流体时, 可滑移。但不可入，即
能量方程
面力做功
（应力分量的）合力通 过作用点位移作功
应力因流体 变形而做功
（应力分量的）合力通过作用点位移作功,与动能, 势能之间 无耗散地转换,为可逆过程
3.4 本构方程
牛顿内摩擦定律
p yx


du dy
切向应力与速度梯度（角变形速度，剪切变形速度）成正比
推导应力张量与变形速度张量的关系（广义牛顿内摩擦定律）
转换到欧拉型, 利用随体导数公式
3.3 能量方程
拉氏型积分形式能量方程为
欧拉型积分形式能量方程
单位时间内传给控制体内的热量 + 外界对控制体内流体所 做的功 + 通过控制面流入的流体总能量==控制体内流体总 能量对于时间的变化率。
3.3 能量方程
微分形式能量方程推导
微分形式能量方程
3.3 能量方程
粘性(偏)应力张量
流体膨胀或压缩时压力所做的功 粘性应力张量(通过流体变形) 所做的功
能量方程 不考虑外界传热
3.6 流体力学基本方程组
能量方程
➢不可压
(不考虑外界传热)
不可压时，内能只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性应 力通过流体变形所做的功转化为内能，而不再恢复为机械能。
➢可压缩情况
d





ur
(V
)

0
t

dU

ur p( V )


(T )

q
dt
3.6 流体力学基本方程组
C) 粘性不可压缩流体情况 ur
V 0
dU (T ) q
dt
dU CvdT
d) 理想可压缩流体情况




ur
(V
广义牛顿内摩擦定律 不可压时
3.4 本构方程
广义牛顿内摩擦定律
粘性流体运动中, 法向应力大小与和作用面方位有关。 粘性附加法向应力由线变形速率和体积变化率引起.
3.5 状态方程, 内能和熵的表达式
a) 状态方程, 热力学参数对流体运动的影响 考虑均匀热力学体系
对于完全气体 对于均质不可压液体 b) 正压流体
微分形式连续性方程




ur
(V
)

0
t
不可压流体 d 0
dt
d


ur
V

0
dt
ur
V 0
3.2 运动方程 (动量定律)
系统的动量对于时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力
拉氏型动量定律
转换到欧拉型 (对控制体成立), 利用随体导数公式
欧拉型积分形式 运动方程

1 2
(
w x

u z
)
1 2
(
w y

v z
)
w z

szx szy szz
p yx


du dy
pyx

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
1 2
( u y

v ) x

2
syx
3.4 本构方程
假设:
(1) 应力张量是变形率张量的线性函数. (2) 流体是各向同性的. (3) 流体静止时,应力等于静压力.
➢ 自由面
p p0
切向应力=0 切向可间断
动力学条件 运动学条件（界面保持定理）
加上初始条件、边界条件（ 运动的特殊性） ,可求解方程组。
3.1 连续性方程
系统的质量不随时间变化
拉氏型积分形式连续性方程
利用系统随体导数
欧拉型积分形式连续性方程
物理意义: 单位时间内通过控制面流出的质量等于同时间内 控制体质量的减少.
3.1 连续性方程
随体导数




ur
(V
)

0
函数连续, 区域任意性 t
变形速度张量
sij

1 ( vi 2 x j

v j xi
)
u
S


1 2
x
(
v x

u y
)
1 2
(
u y

v x
)
v y
1 2
1 2
(
u z
(
v z

w x
w y
) )
sxx S syx
sxy syy
sxz
s
yz

流场中密度只是压力的单值函数 例如恒温流场
3.5 状态方程, 内能和熵的表达式
C) 内能和熵 系统能量增加=传给单位质量流体的总热量+流体压缩所做功
热力学第一定律 不可压(不发生膨胀)
等压情况
焓(总热量) 一般情况, q 不能写成全微分形式, 但可写作
熵
3.5 状态方程, 内能和熵的表达式
流体力学
第三章 流体力学基本方程组
第三章 流体力学基本方程组
建立的基础
➢以普遍的力学定律为基础 (质量、动量、能量守恒) ➢采用适合于流体特点的分析方法 (控制体法),
系统到控制体的转换方法 (体积分的随体导数公式)
➢物质的特殊性, 流体本构关系 (广义牛顿内摩擦定律), 把
普遍的力学定律转化为适合于牛顿流体的基本方程
物理意义:作用在控制体上的合外力 加上 单位时间内通过控 制面流入的流体动量 等于控制体内动量对时间的变化率.
3.2 运动方程 (动量定律)
微分形式运动方程推导 考虑到
拉氏型动量定律
其中
微分形式运动方程
3.3 能量方程
对于一个确定的系统, 流体动能和内能对于时间的变化率等于 单位时间内质量力和面力所做的功 加上 单位时间内外界给 予的热量。 拉氏型积分形式能量方程为
一般情况
熵
描述状态的量有 内能U, 焓i, 熵s 不可压 等压情况 一般情况
3.6 流体力学基本方程组
a) 应力形式


ur
(V
)

0
t
3.6 流体力学基本方程组
b) 矢量形式 用本构方程将运动方程和能量方程中的应力张量消去.
运动方程
3.6 流体力学基本方程组
b) 矢量形式 能量方程


ur V

0
dt
可压缩时, 熵只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性耗损 掉机械能使得流体内的熵增加
3.6 流体力学基本方程组
能量方程
➢等压情况
(不考虑外界传热)
等压时，焓只能增加,不能减少, 是不可逆过程。粘性耗损掉 机械能使得流体内的焓增加
3.6 流体力学基本方程组
可压缩流体力学基本方程组
由假设(1)和(2) P a S b I
pyx 2 syx
a 2
b b1( pxx pyy pzz ) b2 (sxx syy szz ) b3 3b1 p b2 V b3
由假设(3),静止时 P p I b I
3.4 本构方程 pxx pyy pzz 2(sxx syy szz ) 3p 3b2 V