人教版七年级数学上册有理数 拔高及易错题精选一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2. 如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）b a ，A.B.C. D. 0=+b a 1-=ba2a ab -=ba =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5B. 9C. 5或9D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. B.C.D. 22)(a a -=22a a =33)(a a -=)(33a a --=6. －52表示（ ） A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（ ） A. –16 B. 0C. –32D. 328. 已知a 为有理数时，=（ ）1122++a a A. 1B. －1C.D. 不能确定1±9. 设是自然数, 则的值为（ ）n nn 1(1)(1)2+-+- A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）A. 8B. 2C. －8或－2D. 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D. 464010⨯56410⨯66410⨯．6410⨯７．12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ） A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b=．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．4．－的相反数是．|－23|0AB5. 如果x 2=9，那么x 3= ．6. 如果，则= ．2-=-x x7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ．9.使值最小的所有符合条件的整数x25++-x x 有 ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝．11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋的值3=x x 为．12. 已知，求x y 的值为 ．()0422=-++y x 13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位．三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115(375()25.4(37153371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51716(5)31112(5)31137(517111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）…+-+-+-31412131121999110001-2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“”代表一种新运算，已知，求的值．*a ba b ab+*=x y *其中和满足．x y 21()|13|02x y ++-=5. （6分）已知，求(a ＋b)2016＋a 2017．()0212=-++b a 6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：．201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b ，求a 、b 的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

10. （6分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：．a b b c c a -+---12. （6分）如果有理数、满足，a b 0)1(22=-+-b ab 试求……的值．+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab ()()201720171++b a 13. （6分）已知＝1，求＋＋的值．abc |abc||a|a |b|b |c|c14. （6分）已知均为非零的有理数，且，求的值．c b a 、、1-=++cc bb aa abcabc参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2. 如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）b a ，A.B.C. D. 0=+b a 1-=ba2a ab -=ba =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ C ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5B. 9C. 5或9D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ D ）A. B.C.D. 22)(a a -=22a a =33)(a a -=)(33a a --=6. －52表示（ D ） A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数0AB7. －42+ (－4) 2的值是（ B ） A. –16 B. 0C. –32D. 328. 已知a 为有理数时，=（ A ）1122++a a A. 1B. －1C.D. 不能确定1±9. 设是自然数, 则的值为（ A ）n n n 1(1)(1)2+-+-A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ D ）A. 8B. 2C. －8或－2D. 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ C ） A.B.C.D. 464010⨯56410⨯66410⨯．6410⨯７．12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ B ） A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 0 ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为1或－5 ．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 －4.5或8.5 ．4．－的相反数是 ．|－23|235. 如果x 2=9，那么x 3= ±27 ．6. 如果，则= ±2 ．2-=-x x7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 0 ，积为 0 ．9. 使值最小的所有符合条件的整数x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，25++-x x 5， ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ －1 ．11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋的值3=x x 为2或－4 ．12. 已知，求x y 的值为 16 ．()0422=-++y x 13. 近似数2.40×104精确到 百 位，它的有效数字是 2，4，0 ．14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 7 ．15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 502 ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ n 2 .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 50 个单位．三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-解：原式=()＋()＋()＋()＋()＋()371012-37153414-375-211549- =［()＋()＋()］＋［()＋()＋()］371012-375-37153414-49-2115 =－9＋9 =0（2）10.12512(16)(22-⨯⨯-⨯-解：原式=［－0.125×(－16) ］×［12×()］25-=2× (－30)=－60（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-解：原式=［()×＋×］＋［()÷5＋()÷5］7111-517165131137-31112=［(＋)×］＋［(＋)÷5］7111-7165131137-31112=［(－5)×］＋［(－25)÷5］51=－1＋(－5)=－6（4）…+-+-+-31412131121999110001-解：原式=1－＋－＋－＋…＋－2121313141999110001=1－10001=10009992. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99） =－2 ×（提示：1～100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组）250=－2×25 =－50．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？解：∵点A 和原点的距离为2，∴点A 对应的数是±2．当点A 对应的数是2时，则点B 对应的数是2+1=3或2－1=1；当点A 对应的数是－2时，则点B 对应的数是－2+1=－1或－2－1=－3．4. （6分）“”代表一种新运算，已知，求的值．*a ba b ab+*=x y *其中和满足．x y 21()|13|02x y ++-=解：∵21(|13|02x y ++-=∴x ＋=0，1－3y=021∴x =，y=21-31∴====1x y *xy yx +31213121⨯-+-6161--5. （6分）已知，求(a ＋b)2016＋a 2017．()0212=-++b a 解：∵()0212=-++b a ∴a+1=0，b －2=0∴a=－1，b=2∴(a+b )2016+ a 2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值： ．201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-解：∵a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5∴a ＋b=0， cd=1，x =±5∴x 2－(a ＋b ＋cd )＋(a ＋b ) 2016＋(－cd ) 2017=(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017=25－1＋0＋(－1) =237. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b ，求a 、b 的值．解：∵|a|=4，|b|=3∴a=±4，b=±3∵a ＞b ∴a=4，b=±3．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．解：∵|a|=2，|b|=5∴a=±2，b=±5∵ab<0∴a=2，b=－5或a=－2，b=5．∴a ＋b =2＋(－5) =－3或a ＋b =(－2)＋5=3．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 … …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。