2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试考试时间：120 分钟满分：120 分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．{题目}1．（2019年广西北部湾经济区T1）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. +2℃B. -2℃C. +3℃D. -3℃{答案}D{}本题考察了负数应用问题，温度下降3℃记作－3℃.{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数}{考点:负数意义的应用问题}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广西北部湾经济区T2）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A B C D{答案}D{}本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:点、线、面、体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年广西北部湾经济区T3）下列事件为必然事件（）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和内角和是内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 {答案}B{}本题考察了时间的分类，事件分为：确定性事件和随机事件；确定性事件分为：必然事件和不可能事件.A 、C 、D 都是随机事件，B 是必然事件.因此本题选B . {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年广西北部湾经济区T4）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据700 000用科学记数法表示为 （ ）A . 70×410 B . 7×510 C . 7×610 D .0.7×610 {答案}B{}本题考察了将一个绝对值较大的数科学计数法，当N ≥1时，N ＝a ×10n其中，1≤a ≤10，n 比原数的整数位数少1.因此700 000＝7×510.因此本题选B . {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年广西北部湾经济区T5）将一副三角板按如图所示的 位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为 （ ） A . 60°B . 65°C . 75°D . 85°{答案}C{}本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.由题意得：∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°.因此本题选C . {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年广西北部湾经济区T6）下列运算正确的 （ ） A . 3226()ab a b =B . 235a b ab +=C . 22532a a -= D .22(1)1a a +=+{答案}A{}本题考察了积的乘方()n n nab a b =；合并同类项：把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；，完全平方公式：222()2a b a ab b +=++.A . 3226()ab a b =正确；B . 23a b+不能合并，23a b +＝5ab 错误；C . 222532a a a -=，∴22532a a -=错误；D .22(1)21a a a +=++，∴22(1)1a a +=+错误.因此本题选A .{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:积的乘方} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7．（2019年广西北部湾经济区T 7）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为 ( ) A . 40° B . 45° C . 50°D . 60°{答案}C{}本题考察了用尺规作三角形的高，等腰三角形“三线合一”的性质；由作图知，CG ⊥AB ，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝40°，∴∠BCG ＝12ACB ∠＝12（180°－2×40°）＝50°.因此本题选C . {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:三线合一} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．（2019年广西北部湾经济区T8）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 （ ） A .13 B . 23 C . 19 D .29{答案}A{}本题考察了用列举法求两步事件的的概率；画树状图如下：科技馆科技馆科技馆博物馆博物馆博物馆图书馆图书馆图书馆科技馆博物馆图书馆小霞小晴开始共有9种等可能的结果，两人选择同一场馆的有3种结果，∴P（两人恰好选择同一场馆）＝39＝13.{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}9．(2019年广西北部湾经济区T9)若点（－1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数kyx=（k＜0）的图像上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A.1y＞2y＞3y B.3y＞2y＞1y C.1y＞3y＞2y D.2y＞3y＞1y {答案}C{}本题考察了反比例函数的性质，反比例函数kyx=，当k＜0时，函数的图像在二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；当k＞0时，函数的图像在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小.点（－1，1y）在第二象限，1y＞0，点（2，2y），（3，3y）在第四象限，2y＜3y＜0，∴1y＞3y＞2y.因此本题选C.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年广西北部湾经济区T10)扬帆中学有一块长 30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为（）A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯ B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯{答案}D{}本题考察了一元二次方程的应用—面积问题，设花带的宽度为x m ，则不种花矩形两边的长分别为(302)x -m 与(20)x -m ，不种花的面积为320304⨯⨯2m ，由此的方程3(302)(20)20304x x --=⨯⨯.因此本题选D.{分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—面积问题} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．(2019年广西北部湾经济区T11) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 . 如图，已知她的目高 AB 为1.5米，她先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65°，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知sin35° ≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） （）A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米FE{答案}C{}本题考察了解直角三角形的应用，右图，作CF ⊥AC ，垂足为F ，交BD 的延长线于E ，则EF ＝AB ＝1.5米，∠OEB ＝90°.设DE 的长为x 米，则0=tan ODE tan 65 2.1OE x xDE ==∠，0=tan OBE tan 350.7OE x x BE ==∠，∵BD ＝3，∴30.7 2.1x x-=，解得 3.15x =，∴OE ＝3.15，∴OF ＝OE ＋EF ＝3.15＋1.5≈4.7.因此本题选C . {分值}3{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．(2019年广西北部湾经济区T12)如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE，已知AB =BC ＝2，当CE ＋DE 的值最小时，则CEDE的值为 （ ） A ．910 B ．23C．3 D．5EDCBOAMN FEDCBOA{答案}A{}本题考察了勾股定理，轴对称，切线的性质定理，切线长定理,如右图，作点C 关于OB 的对称点F ，连接DF ，交OB 于E ，∵OB 垂直平分CF ，∴CE ＝EF ，∵CE ＋DE ＝EF ＋DE ≥DF ，∴当D 、E 、F 三点共线时，CE ＋DE 最小，最小值为DF ，∴图中点E 为所求点.连接DB ，OC 相交于点M ，在Rt △OBC 中，2229OC OB BC =+=,∴OC ＝3；BC 、CD 是O 的切线，∴CD ＝BC ＝3，OC ⊥BD ，OD ⊥DC ，∴DM ＝OD DC OC=，∴BD ＝2DM；过点D 作DN ⊥BC ，交BC 的延长线于N ，则∠DNC ＝90°，设CN ＝x ，∴2DN = 24x -，在Rt △DNB 中，∵222DN BN BD +=，∴（24x -）＋2(2)x +＝2，解得：29x =；∵BE ∥DN ，∴CE DE FE FB ED BN ===2921029=+.因此本题选A . {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:切线的性质} {考点:勾股定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．{题目}13．(2019年广西北部湾经济区T13)x 的取值范围是_________________. {答案} x ≥－4{}本题考察了二次根式有意义的条件；由题意知4x +≥0，解得：x ≥－4.因此本题填x ≥－4 {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．(2019年广西北部湾经济区T14) 因式分解： 3ax 2－ 3ay 2=__________________. {答案} 3()()a x y x y +-{}本题考察了提公因式法、公式法分解因式；2233ax ay -=223()a x y -=3a ()x y +（x y -）.因此本题填3()()a x y x y +-.{分值}3{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．(2019年广西北部湾经济区T15) 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲，乙两人平均 成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 _________________.（填“甲”或“乙”）. {答案}甲{}本题考察了方差的实际应用；甲的平均数为：1(9896106)6+++++＝8，甲的方差为：2222221[(89)(88)(89)(86)(810)(86)]6-+-+-+-+-+-＝73，∵73＜4，∴甲的成绩较为稳定.因此本题应填甲. {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差的实际应用}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年广西北部湾经济区T16) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，已知BO ＝4，=24ABCD S 菱形，则AH ＝______________.{答案}245{}本题考察了菱形的性质；因为四边形ABCD 是菱形，∴=28BD BO =，2AC OC =，1=2ABCD S AC BD 菱形24=，∴AC ＝6，∴OC ＝3，∵ AC ⊥BC ，∴BC 22=5OB OC +=，∵AH ⊥BC ，=24ABCD S BC AH =菱形,∴AH ＝245.本题应填245.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．(2019年广西北部湾经济区T17) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为__________________寸.OD C{答案}26{}本题考察了垂径定理；如右图，设圆材截面的圆心为O ，作OD ⊥AB ，垂足为D ，交圆材于点C ，则CD ＝1，∠ADO ＝90°，152AD AB ==，设圆材截面的半径为R ，则DO ＝R －1，AO ＝R ，在Rt △ADO 中，∵222AO OD AD -=，∴222(1)5R R --=，解得：2R ＝26.∴该圆材的直径为26.本题应填26. {分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {考点:垂径定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．(2019年广西北部湾经济区T18) 如图，AB 与 CD 相交于点 O ，AB =CD ，∠AOC =60°，∠ACD ＋∠ABD ＝210°，则线段 AB ，AC ，BD 之间的等 量关系式为___________________.ODCB AODCB AE{答案}222AB AC BD =+{}本题考察了勾股定理、等边三角形的性质判定，平行四边形的性质判定；如右图，过点D 作DE ∥AB ，则∠ODE ＝∠AOC =60°，过点A 作AE ∥BD ，交DE 于点E ，则四边形ABDE 是平行四边形，∴∠AED ＝∠ABD ，AE ＝BD ，DE ＝AB ，∵AB =CD ，∴DE ＝DC ，∴△DCE 是等边三角形，∴ CE ＝DC ＝AB ，∠DCE ＝∠DEC ＝60°，∵∠ACD ＋∠ABD ＝210°，∴∠ACE ＋∠AEC＝90°，∴222CE AC AE =+,∴222AB AC BD =+.因此本题应填2AB ＝2AC ＋2BD .{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:平行四边形边的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {考点:勾股定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三解答题，本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.{题目}19．(2019年广西北部湾经济区T19)计算：32(1)(9)(6)2-+--+-÷{}本题考察了实数的运算.{答案}解：原式＝1693-++-11=. {分值}6{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:算术平方根的平方} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}20．(2019年广西北部湾经济区T20)解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集.{}本题考察了解一元一次不等式组.{答案}解：351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <，解②得2x ≥-，∴不等式组的解集为23x -≤<. {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}21．(2019年广西北部湾经济区T21) 如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A （2，-1），B （1，-2），C （3，-3）.（1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标.{}本题考察了平移、轴对称作图.{答案}解：（1）如右图（如第一象限实线所示）； （2）如图（如第三象限实线所示）； （3）1A （2，3） ；2A （－2，－1）. {分值}8{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:作图－轴对称} {考点:平移作图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22．(2019年广西北部湾经济区T22)红树林学校在七年级新生中中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题 10 分. 现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70， 80， 80， 80， 80, 80， 90， 80， 100；2 班：70， 80， 80， 80， 60， 90， 90， 90， 100， 90；3 班：90， 60， 70， 80， 80, 80, 80， 90， 100, 100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？{}本题考察了平均数、众数、中位数、用样本估计总体.{答案}解：（1）∵2班90分的有4人，∴a＝4；b＝1(90270806100)83 10⨯++⨯+=；∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩由低到高排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100.从左到右第5个和第6个数分别是80和90，∴c＝1(8090)85 2+=；∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩中90分人数最多有4人，∴d＝90.（2）答：从平均数看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样都是80，2班最高是85；从众数看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩最好.（3）570×430＝76（张）答：学校预估需要76张奖状.{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:用样本估计总体}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}23．(2019年广西北部湾经济区T23)如图，△ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD.（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB ＝125°，求BD 的长（结果保留π）.EDCB OAEDCBOA{}本题考察了圆周角定理、直径所对的圆周角、弧长的计算.{答案}（1）证明：如右图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD ；（2）如右图，连接OD .∵AB 为O 的直径，∴∠C ＝90°，∵∠AEB ＝125°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB ＝35°，∴∠BOD ＝70°，∴BD 的长为：70371806ππ⨯=. {分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}24．(2019年广西北部湾经济区T24) 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 .（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示 . （3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 . 学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求 w 关于a 的函数关系式 . 现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ {}本题考察了分式方程的实际应用，分段函数. {答案}解：（1）设每袋国旗贴纸x 元，则1502005x x =+，解得15x =，经检验15x =是方程的解，则没带小红旗为：15＋5＝20.答：每袋国旗贴纸15元；每袋小红旗20元. （2解：设购买b 袋小红旗与购买a 袋国旗贴纸恰好配套，则50a ∶20b ＝2∶1，解得：54b a =. 答：购买小红旗54a 袋能恰好配套.（3）解：如果没有折扣，w ＝15a ＋20×54a ＝40a ，由题意得40a ≤800，解得a ≤20， 当a ＞20时，w ＝800＋0.8（40a －800）＝32a ＋160， 即40,2032160,20a a w a a ≤⎧=⎨+>⎩，全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸a ＝120024850⨯=（袋），ｂ＝54a ＝60（袋），总费用3248160w =⨯+＝1696（元）答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元. {分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:其他分式方程的应用} {考点:分段函数的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}25．(2019年广西北部湾经济区T25) 如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F . （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC =DG ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM ⊥DG 于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值.GFE DCB A GA B CDEFHNMF E DCBAG如图1 如图2 如图3{}本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定、性质，形似三角形的判定、性质.{答案}解：（1）证明：如图1，∵BF ⊥CE ，∴ ∠CGB =90° ， ∴∠GCB + ∠CBG =90°，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠CBE =90°=∠A , BC =AB ，∴∠FBA ＋∠CBG =90°， ∴∠GCB =∠FBA ，△ABF ≌△BCE (ASA ). （2）证明：如图2，过点D 作DQ ⊥CE 于点Q ，设CD =BC =2a ， E 为AB 中点，EA =EB =a，CE ==，G F EDCBARt △CEB 中，根据面积相等，得：BG ·CE =CB ·EB ，如图1∴BG =，CG ==， ∵∠DCE ＋∠BCE =90°，∠CBF ＋∠BCE =90°，∴∠DCE =∠CBF ，∵ CD =BC ，∠CQD =∠CGB =90°， ∴△CQD ≌△BGC (AAS )，CQ BG ==， ∴CQ ＝QG ，∵DQ ⊥CE ，∴DC =DG .（3）解：如图3，1122CDG S CG DQ CH DG ==△, 22)8525CG DQ CG CH a DG CD a ====，在Rt △CDH 中，CD =2a ，65DH a ==, ∵∠MDH +∠HDC ＝90°，∠HCD +∠HDC ＝90°∴∠MDH ＝∠HCD ，∴∆CHD ∽∆DHM ， ∴DH :CH ＝DH :HM ＝6:8 ＝3:4，∴HM ＝910a ， 在Rt △CHG 中，CG =, 85CH a =,45GH a ==, ∵∠NGH ＋∠CGH ＝90°∠HCG ＋∠CGH ＝90° ∴∠QGH ＝∠HCG ，∴△QGH ∽△GCH ，∴HN HG HG CH =, 224()25855a HG HN a CH a ===，∴MN ＝HM －HN ＝9211052a a a -=，152245aMN NH a ==.{分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:勾股数}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}26．(2019年广西北部湾经济区T26) 如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，抛物线2C 如图2QGA BCDE F如图3QHNMF E D C B AG的顶点也在抛物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线1C :2114y x x =+与2C ：22y ax x c =++是“互为关联”的抛物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点D （6，－1）. （1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F （－6，3）在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10S =），△ABN 的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20S = ），令12S S S =+，观察图像，当12y y ≤时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值 .图1 图2{}本题考察了求二次函数的顶点坐标、二次函数式，二次函数中讨论直角三角形，二次函数与不等式，二次函数的最值问题.{答案}解：（1）∵抛物线1C :2114y x x =+＝21(2)14x +-，∴A （―2，－1）. ∵抛物线1C 的顶点A （―2，－1）在抛物线2C 上，抛物线2C 经过点D （6，－1），∴4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴22124y x x =-++，∴B （2，3）.（2）直线AB 的式为：1y x =+，① 若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，1BE AB k k =-,得1BE k =-，∴BE 的式为：5y x =-+，解25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得23x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=-⎩，此时E （6，－１）. ② 若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，1AE AB k k =-,得1AE k =-，∴AE 的式为：3y x =--,解23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得21x y =-⎧⎨=-⎩或1013x y =⎧⎨=-⎩，此时E （10，－13） ③若E 为直角顶点，设E （m ，2124m m -++），由BE ⊥AE ，得1BE AE k k =-,即22111344122m m m m m m -+--++=--+，解得2m =或2m =-.不符合题意，舍去.∴1E （6，－１）或2E （10，－13）.（3）∵12y y ≤，观察图像可得：x 的取值范围为22x -≤≤.设M （t ，214t t +），N （t ，2124t t -++），且22t -≤≤，易求AF 式为：3y x =--，过M 作MQ ∥x 轴，交AF 于点Q ，由Q M y y =，得Q （2134t t ---，214t t +），112F A S QM y y =-=211[(3)][3(1)]24t t t ------21462t t =++，设AB 交MN 于点P ，∵直线AB 的式为：1y x =+，∴P （t ，1t +），212B A S PN x x =-=211[2(1)][2(2)]24t t t -++-+--2122t =-+， 12S S S =+48t =+，当2t =时，=16S 最大.{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数中讨论直角三角形}{考点:抛物线与不等式（组）}{考点:几何图形最大面积问题}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}。