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(4) A B C A B C A B C
练习2:判断下列式子的对错
(1)A B A AB （对） (2)(A B) B A （ A B） (3)若A B,则A B （对） (4)AA A2 （ A）
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(5) AB AB ( A B )
练习3:对于事件A和B, 判断下列命题的正确性
（2）结果的明确性：试验的所有基本结果是明 确的。
（3）结果的随机性：每次试验有且仅有一个基本 结果发生，但试验之前无法知道何种结果将发生。
样本点: 随机试验的基本结果称为样本点， 常用字母 表示.
样本空间: 所有样本点的集合称为样本空 间，常用 表示.
写出上述随机试验的样本空间：
E1：掷一枚质地均匀的硬币，观察正、 反面出现的情况；
简单事件的表达式
（2）解释复杂事件的含义
例1 ( A B)( A B )表示什么含义
解 ( A B)(A B ) AA AB BA BB AB BA
表示A、B中恰好有1个事件发生
例2 抽样，每次取1件产品，共取3次 Ai : 第i次取到次品，i 1，2，3
(1)三次都取到次品 (2)三次都取到正品 (3)三次中恰好取到1个次品 (4)三次中最多取到1个次品 (5)三次中至少取到1个次品
注：集合的所有运算律完全适用于事件，
交换律：AB BA; A B B A, 结合律：A (B C) ( A B) C; A(BC ) ( AB)C
分配律：A (B C ) ( A B) ( A C ); A (B C) (A B) (A C)
用途：
分解
（1）复杂事件
以掷一枚骰子为例，观察出现的点数：
“点数是1 ” A=｛1｝
“点数小于４ ” B=｛1,2,3｝； “点数大于４ ” C=｛5,6｝
样本空间： 结论：随机事件可定义为样本空间的子集。
基本事件是仅包含一个样本点的事件。
事件发生的含义： 事件A发生试验中出现了A中包含的样本点
两个特殊的随机事件 • 必然事件: 每包次含试所验有一样定本发点生的的事事件件, 用S表示。
( A)若A与B互不 相容 ，则A与B也互 不相 容 (B)若A与B相容 ，则A与B也相 容 (C )若A B ， 则A与B互不 相容 ( D）若A与B互逆，则A 与B 也互逆
解答 （A）错；（B）错；（C）错 ；（D）对
(A)设S={1,2,3}; A={1}; B ={3}; (B)设A={1,2}; B ={2,3}; (C) A B AB A B
第一章 概率论的基本概念
概率论与数理统计是应用性非常强的一门 学科，它在生产、生活、科技研究中有非常 广泛的应用。
本章主要介绍概率论发展初期的一立性等。
本章的一些基本定义是下面几章和概率 论本身的概念和理论基础，一定要理解并会 熟练应用。
§1 样本空间 随机事件
主要内容
一、随机现象 二、随机试验 三、随机事件 四、事件间的关系及运算
一、随机现象
在我们所生活的世界上， 充满了确定性与不确定性。
太阳每天从东方升起，向上抛石子必然下落。 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏， 到复杂的社会现象，我们无时无刻不面临着不确定性.
必然现象：在一定的条件下必然发生或必然不发 生的现象.（也称为确定性现象）
B
两两互不相容（互斥）： S
Ai Aj , i j
注：基本事件组两两互不相容。
（6）对立事件（互逆）
称A与B互为对立事件。在每次试验中，
两个互为对立的事件必有一个且仅有 一个发生。
A
A的对立事件记为
A S
事件间关系的说明及判断
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1、A B A AB A B, 对否?
2、基本事件是两两互斥的，对吗？ 3、设A与B互斥，若A发生时，则B一定不发生，对否？ 4、设A与B互斥，若A不发生时，则B一定发生，对否？ 5、两个互为对立的事件在一次试验中至少（至多）有一 个发生，对否? 6、设A与B为对立事件，若A发生，则 B一定不发生，对否？ 7、设A与B为对立事件，若A不发生，则B不一定发生，对否？
B
（1）包含、相等关系：
A
A发生必然导致B发生
A、B任一事件的发生必导致
另一事件的发生
A
（2）和事件
B
A、B至少有一个事件发生
：这n个事件至少有一个事件发生
（3）积事件
A
A、B同时发生。A B亦记为AB
S
B
这n个事件同时发生。
（4）差事件
A发生而B不发生
注：
A
B S
（5）互不相容（互斥）
A
：A、B不能同时发生。
或分解成七个互斥的事件之和：
三个互斥事件之和
或
练习1：试用事件间的关系与运算表示下列各事件： （1）事件A、B，C至少有一个发生； （2）事件A、B，C同时发生； （3）事件A、B，C都未发生； （4）事件A、B、C中恰有一个发生；
答案：
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(1)A B C; (2)ABC; (3) A B C
二、随机试验
对随机现象所做的观察、测量、试验等统 称为随机试验。随机试验常用字母E来表示
E1：掷一枚质地均匀的硬币，观察正、 反
面出现的情况； E2 : 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，观察正、
反面出现的情况；
E3：掷一颗骰子，观察出现的点数。
试验的特点：
（1）重复性 试验可在相同的条件下重复进行;
E2 : 将一枚质地均匀的硬币连掷两次， 观察正、反面出现的情况；
E3：掷一枚骰子，观察出现的点数. ={1，2，3，4，5，6}
三.随机事件
随机事件：每次试验中，可能发生也可能不 发生的事情叫随机事件。随机事件常用大写字母 A、B、C、…，等表示。
随机事件包括基本事件和复合事件。
基本事件：仅包含一个样本点的事件。 复合事件：包含至少两个样本点的事件。
随机现象:在一定的条件下结果不确定的现象. 但在
大量重复试验中其结果又具有统计规律性， 这类现象称为随机现象。
统计规律性: 某一随机现象，其结果的出现就个别试验而言
好象没有规律性，但在相同条件下进行大量试验或观察时 又呈现出某种规律性。这种通过大量试验得出的随机现象的 规律性，称为统计规律性。
概率论与数理统计就是研究 随机现象统计规律性的一门学科。
• 不可能事件: 每不次包试含验任一何定样不本发点生的的事事件件， 用表示。
说明：
尽管必然事件S与不可能事件都不再具有随 机性，但为了研究的方便，我们仍将它们视为 随机事件。
思考：
把必然事件S与不可能事件都视为随机事 件后,上述结论（随机事件可看作是样本空间的子 集）是否还成立?
四. 事件的关系和运算