, B不可能同时发生 概率论表述：事件 A .. A不能都不发生， 概率论表述：事件 A 不发生 . 事件 A 和 概率论表述：事件 A 发生，而事件 B 发生 . , , 概率论表述：事件 概率论表述：事件 概率论表述：事件 A A A , B B B 相等意味着它们是同一个集合 中至少有一个发生 同时发生 . . 概率论表述：事件A发生必然导致事件B发生. 也不能都发生，只能恰好发生其中一个.
注意事项
可能结果——样本点——基本事件
(1) (2)在概率论中常用一个长方形来 (3) 由中的单个元素组成的子集称为基本事件，常用表示. 判定一个事件是否发生的标准是看它所包含的样本点是否 表示概率空间，用椭圆或者其它的 A 出现 ① .事件发生当且仅当该事件包含的某个样本点出现 样本空间的最大子集称为必然事件，常用 表示； . ● 1 几何图形来表示事件.这类图形被称 ● ② 样本空间的最小子集称为不可能事件，常用 表示 .2 为维恩(Venn)图，又叫文氏图.
例1.1.2 一天内进入某商场的人数的样本空间为 ={0,1, 2, …}. 例1.1.3 电视机寿命的样本空间为 ={t|t0} . 在以后的数学处理上，我们往往把有限个或可列个 样本点的情况归为一类，称为离散样本空间；而将不可 列无限个样本点的情况归为另一类，称为连续样本空间.
随机事件 (random event) 随机试验的某些子集称为随机事件， 简称事件.它在随机试验中可能出现也可能不出现，而在大量重复试 验中具有某种规律性. 常用符号 (1)大写的英文字母：A,B,C. (2)大写的英文字母加下标：A1, A2, A3, … .
例1.1.7 设A, B, C是某个随机现象的三个事件，则 （1）事件“A与B发生，C不发生”：ABC （2）事件“A, B, C中至少有一个发生”：A B C （3）事件“A, B, C中至少有两个发生”：AB AC BC
（4）事件“A, B, C中恰好有两个发生”： ABC
（5）事件“A, B, C都发生”：ABC （6）事件“A, B, C都不发生”： ABC
随机现象：随机试验所描述的现象.
概率论与数理统计主要从数量角度研究随机现象的规律
(也注意研究不能重复的随机现象，如失业、经济增长速度等.)
样本空间 (sample space) ：随机试验的一切可能结果组成的集合. 记为或S.可能结果又称为样本点，常用符号表示.
例1.1.1 将一枚硬币先后掷两次， 样本点是今后抽样的最基本单元，认识随机现 令 (1,0) =“第一次正面朝上，第二次反面朝上” 象的前提是要先列出它的样本空间. 则样本空间为： ={(0,0) , (0,1) , (1,0), (1,1)} . 若令 i =“正面朝上的次数为i ” 则样本空间为： ={0,1, 2} . 注意：样本空间和划分的标准有关.
互不相容与对立区别 随机事件间的关系与运算
（1）事件A与事件B对立 AB= , A∪B= . （2）事件 A与事件B互不相容 AB= . 关系 运算 包含 相等 互不相容 并 交 差 补
如果属于A的样本点一定 由在 中而不在事件 A 中的样本点 , B没有相同的样本点， 如果事件 A 由事件 如果 A A 与事件 B ，且 A B 中所共有的样本 B，那么 A=B. A中而不在事件B中的样 中所有的样本点 由在事件 属于B，则称 A 包含于 B ， BB.B 组成的新事件，也叫 A的对立 B A A A 则称互不相容 . 记作 A ∩ B= . 点组成的新事件 即B包含 A=B A B, A B A. . 组成的新事件 .记作 A记作 ∪ B.BA 本点组成的新事件 .记作 A-B. 或 A. 记作 B. .
则
例1.1.4 掷一枚骰子的样本空间为 ={1, 2, …, 6}={i|1 i 6}. A=“出现偶数点”={2, 4, 6}.
例1.1.5 检测灯泡寿命的试验中，如果规定寿命超 过1500小时为合格，则 ={t|t 0} 事件 A=“合格品”={t|t >1500}. 例1.1.6 向平面OXY内随机投点，则 ={(x, y) | x,yR} 事件 A=“落在单位圆内”={(x, y) | x2+y2<1}.
第一章 随机事件与概率
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 随机事件及其运算 概率的定义及其确定方法 概率的性质 条件概率 独立性
1.1 随机事件及其运算
现实世界中的客观现象
确定性现象 （条件完全决定结果）
非确定性现象 （条件不能完全决定结果）
种瓜得瓜， 种豆得豆
随机现象 （不确定性、统计规律性）
多次重复抛一枚硬 在大量重复试验或观察中所呈现 币，正面朝上的次 随机试验 出来的固有规律性称为统计规律性 . 数约占一半.
世界上没有 两片完全相 同的叶子
随机试验E (random test)的特点： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果可知，且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但试验之前不能断定 到底会出现哪一个.
ABC
ABC
（7）事件“A, B, C不都发生”： ABC ABC A B C
(2Hale Waihona Puke ABCABCABC
ABC
ABC
(3)
ABC
ABC
事件的运算性质 （1）否定律： A A, ; （2）幂等律：A∩A= A, A∪A= A； （3）交换律： A∩B= B∩A, A∪B= B∪A； 对于多个事件及可列个事件场合有 （4）结合律： A∩(B∩C) = (A∩B)∩C, n n n n A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C ； Ai Ai , Ai Ai , Ai Ai , Ai i 1 i 1 1 B∪C i ) 1 = (A i 1 B)∪i( A 1 ∩C), i 1 （5）分配律： Ai∩( ∩ A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)； （6）对偶律(德摩根De morgan公式)：