《线性系统理论与设计》09级硕士考试试题
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一、已知系统的微分方程，试写出下列各系统的状态空间表达式。

（1）2462y y y y u +++= （2）54732y y y y u u u +++=++
二、已知系统状态方程和初始条件
1122331001010, (0)00121x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
求其状态转移矩阵。

三、已知线性定常系统：
[]111, 10 011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
求其第二能控标准型。

四、 判断如下系统是否状态完全能观测；若不是，则对其进行能观测子空间分解。

[]0
0111
031, 0
130012
x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=- 五、针对下面线性时不变系统，确定输出反馈阵F ，使闭环特征值配置为*12λ=-和*24λ=-
110, 0
1130 01x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
六、 给定线性时不变系统，用Lyapunov 判据判断是否为大范围渐近稳定（要求Lyapunov 方程中取Q=I ）。

01 11x x ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦
七、给定下图所示的一个并联系统，试证明：并联系统p ∑完全能控（完全能观测）的必要条件是子系统1∑和2∑均为完全能控（完全能观测）。