(一)１－１对应 1１. 1-1对应的定义 12. 1－1对应的意义和性质 23. 1-1对应在数学中的应用 44. 无穷集之间的1－1对应 4５. 部分和整体的1-１对应，无穷集的定义９6．无穷远点. 点列和线束 10 7. 轴束. 基本形 11８. 三种基本形的六种透视对应12９. 射影关系１410． 1到无穷或无穷到1的对应16１１. 平面点的无穷阶数 17 12. 一阶与二阶无穷集 1７1３. 通过空间一点的所有直线１714. 通过空间一点的所有平面 1815. 平面上所有的直线１816. 平面系和点系 19１7. 空间中的所有平面1９18. 空间中的所有点 201９. 空间系 2０２0. 空间中的所有直线２021. 点与数之间的对应2022. 无穷远元素 22(二）１-1对应基本形之间的关系２52３. 七种基本形 2５2４．射影性 2５25. Dｅsaｒgues 定理 2６2６. 关于二个完全四边形的基本定理 272７．定理的重要性2８28. 定理的重述２8２9. 四调和点概念 2930. 调和共轭的对称性30３１．概念的重要性３03２. 四调和点的投影不变性 31３3. 四调和线 3１34. 四调和平面. ３1３5．结果的概要性总结 323６. 可射影性的定义 3３37. 调和共轭点相互之间的对应３338. 调和共轭的元素的隔离 34３9. 无穷远点的调和共轭３4 40. 射影定理和度量定理, 线性作图法 3541. 平行线与中点３６42. 将线段分成相等的n个部分 3７43．数值上的关系３744．与四调和点关联的代数公式37４5. 进一步的公式３8４６．非调和比（交比） 39（三)射影相关基本形的结合４147. 叠加的基本形,自对应元素41４8. 无自对应点的情况４24９. 射影对应的基本定理, 连续性假设 4３50．定理应用于线束和平面束4451. 具有一公共自对应点的射影点列４45２. 无公共自对应点的射影相关点列４5５3. 透视对应的两个射线束 4７54. 透视对应的面束（轴束） 47 5５. 二阶点列４7５6. 轨迹的退化 4８５7. 两阶线束4858．退化情况 4８５９. 二阶圆锥面 49(四) 二阶点列 4９6０. 二阶点列与二阶线束 49６2. 切线 5０63．轨迹生成问题的陈述 50 64．基本问题的解决 516５. 图形的不同构作法 5２６6. 将轨迹上四点连到第五点的直线 5267. 定理的另一种陈述形式 5３68．更为重要的定理 5４69. Pａscal定理５470. Paｓcal定理中点的名称的替换5４７1. 在一个二阶点列上的调和点56７2. 轨迹的确定5６73.作为二阶点列的圆和圆锥线56７4. 通过五点的圆锥曲线５7７5．圆锥线的切线 5876．内接四边形 5977. 内接的三角形60７8. 退化圆锥线 61(五)二阶线束 6379. 已定义的二阶射线束６3 8０. 圆的切线６381. 圆锥曲线的切线6582. 系统的生成点列线 6583. 线束的确定６5８4. Brianchoｎ定理6785. Briancｈon定理中线的替换6886. 用Bｒｉａｎｃhon定理构造线束６887. 与一圆锥曲线相切的点 6８8８. 外切四边形 6９8９. 外切三边形 7090. Brianchｏn定理的应用 7０91. 调和切线 719２．可射影性和可透视性７１93. 退化情况7２94．对偶律72(六）极点和极线 7５９5. 关于圆的极点和极线 7596. 圆锥曲线的内点的共轭点的轨迹7７97. 更多的性质78９8. 极点极线的定义 78９9. 极点与极线的基本定理 78 100. 共轭点与共轭直线 79102. 自配极三角形 79１03．射影相关的极点与极线 80 104. 对偶性 81105. 自对偶定理 811０6. 其他对应关系 82（七) 圆锥曲线的度量性质８３107. 直径与中心８3１０8. 相关的几个定理 83109. 共轭直径 84１10. 圆锥曲线的分类 84111. 渐近线 841１2．有关的几个定理 8511３. 关于渐近线的定理 85１15. 由双曲线及其渐近线切割的弦８６11６．定理的应用８６１１7．由二条渐近线和一条切线形成的三角形８7118. 用渐近线来表示一个双曲线的方程 8８1１9. 抛物线方程 8８１20. 参引共轭直径的有心圆锥线的方程 91(八）对合(Invｏlution) 95１2 1. 基本定理 9512２. 线性作图法９61２３.直线上点的对合的定义97124. 对合中的二重点 9712５．有关通过四点的圆锥曲线的Desａrguｅs定理９9126. 退化圆锥线 100127. 通过四点并与一已知直线相切的圆锥线 100128. 二重对应10０12９．Steiner的作图方法１011３０. Steiｎer作图法在重对应中的应用 102131. 二阶点列中点的对合１０３132．射线的对合 104１33．二重射线 105134. 通过一固定点与四线相切的圆锥线１0513５．双重对应1０5136.处于对合下的二阶射线束106137. 有关对合二阶射线束的定理1０6138. 由一圆锥曲线确定的射线的对合 10６139．定理的陈述１06１４0. 定理的对偶 107（九) 对合的度量性质１0９１41. 无穷远点的引入; 对合的中心 10９１4２. 基本度量定理１091４3. 二重点的存在1101４４. 二重射线的存在 112 145．通过圆来构筑对合1１2 146．圆点１1３1４7. 对合中的正交射线对, 圆对合114148. 圆锥线的轴 114１4９. 由一圆锥线确定的对合的点是圆点１15１50．圆点的性质 1151５1. 圆点的位置１１６１52．寻找圆锥曲线的焦点 11７153. 圆和抛物线１17１54. 圆锥线焦点性质１18 155. 抛物线的情况 119 156．抛物面反射镜11915７. 准线.主轴.顶点 119 158. 圆锥线的另一种定义１２0１５9. 离心率 1201６0. 焦距之和与差 1２1(十) 综合射影几何的历史１23161. 早期成果 1２3１6２. 统一性原理１2４163．Dｅsarｇues １24 164. 极点与极线 125１６5. 通过4点的二阶曲线的Ｄes ａrgues 定理１2５1６6. 推广到空间的极点与极线理论126167. 描述圆锥曲线的Ｄesarｇues方法１2６16８. Desargues工作的被接纳127169. Desarｇues时代的保守性1２7170. Deｓarguｅs的写作风格 1２８171．Ｄeｓargueｓ工作缺乏欣赏129１72. Pａsｃal与他的定理１2９173. Pascal的短评１3０174. Pasｃａｌ的独创性 130 175. De LａHire和他的工作１31176.Dｅscarｔes和他的影响132177. Nｅｗtｏｎ和Maｃlaｕｒiｎ１3３178. Ｍaｃlaurin的证法 1331７9．画法几何与综合几何的二次复兴134180. 对偶性, 同调性, 连续性, 偶然性联系 13518１. Pｏncelet和Cａuchｙ135182. Ponｃeleｔ的工作 136 183. 解析几何妥欠综合几何的债1３7184. Sｔeｉner和他的工作1371８5. Von Sｔaｕｄｔ和他的工作1３818６. 近期的发展 139附录１40参考文献148索引151第1章 1-1对应1．１－1 对应的定义【定义】任意给定两个集合,如果在它们之间能够建立一种对应,使得任意一个集合中的每一个元素，都对应到另一集合中的一个且仅一个元素,那么，这两个集合就称为能够建立1-1对应的集合，简称两个集合为1-１对应(Onｅ-ｔo －One Ｃoｒrｅsｐondence）。
这里，1-1对应是定义两个集合之间的一种关系 ,而不是它们元素之间的关系，但要确定两个集合是否有这种关系，需要考察它们的元素之间是否能够建立一个具体的1-1对应。
【例】试问由三个数字组成的集合{1,2，3}，和由三个字母组成的集合｛A,Ｂ,Ｃ}之间是否1-1对应?【答】我们在这两个集合的元素之间建立下面这样的对应: 1 <-> A ， 2 ＜-> B , 3 <－＞ C这里符号<->表示其左右两边元素为对应。
这样,两个集合中的每一个元素，都对应到了另一集合中的一个且仅一个元素。
所以集合{1，2,3}与集合｛A,B,C}为 1-1 对应。
显然,包含两个数字的集合｛1，2}或包含四个数字的集合{1,2,３，4}就不能与包含三个字母的集合{Ａ,B，C}建立１-1 对应。
集合1-1对应的概念非常简单,但也非常重要,它在科研、生产或在日常生活中都频繁使用。
例如，我们通常进行的计数过程就是将被计数对象与数字'1'、＇２'、＇3＇…之间在心中建立１－1对应;在人类尚未进入文明时代、尚未发明数字之前,也已利用他们的手指与被计数对象(如每天的掠物)建立1－1对应。
科学家们的神圣工作是对自然界各种事物进行命名与分类,本质上就是将这些事物及其属性与适当的worｄ（单字）建立１-1对应。
这种过程虽然不像计数那样简单，需要反复,需要修正和深化，不可能一次完成，但在本质上，每一步无非就是对事物及其属性进行记录，并用一些word与它们建立1-１对应。
这些wｏrｄ开始只是少数人的专用语言,随着科学不断普及，这些专业术语也就逐步演变成人们的日常用语。
如果你仔细分析语言的各种成分,你将发现,人类语言的全部概念实际都是利用1－1对应这种简单想法(idea）生成的。
ﻫ２. １-1 对应的进一步的意义和性质集合的１-１对应是定义在两个集合上的两个互逆的1-1变换所联合组合。
如集合{1,２,３}与集合{A,B，C}的 1-1 对应1 <-> A ，2 <-> B ,3 <-> C就是下列两个1-1变换的组合：ｆ：（ 1 -> A , 2 -> B , 3 -＞Ｃ）ｇ:( １ <－ A ， 2 <- Ｂ， 3 <- C )其中f是{1,2,3}到{A，B,C｝的变换,g是{Ａ,Ｂ,Ｃ}到{1,２,3}的变换,且g与f互逆。
如果将二个变换改为f：( １－> A ， 2 -＞ B , 3 －＞ C )ｇ:( 2 <－ A , 1 <- B , 3 <- C ）则尽管f和ｇ都是１-1变换，使一个元素变到一个元素，但ｇ与ｆ不是互逆的两个变换，它们合在一起就不构成(同）一个1－１对应。