《控制工程基础》期 末 复习题答案一、选择题1、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（2）（1）1阶；（2）2阶；（3）3阶；（4）4阶 2、一阶系统的传递函数为153+s ；其单位阶跃响应为（ 2） （1）51te-- ；（2）533t e -- ；（3）555te-- ；（4）53te--3、已知道系统输出的拉氏变换为 ()222.20)(nn ns s s Y ωωω++= ,那么系统处于（ 1 ） （1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。
(1))12)(15(1++-s s s ； (2)s T Ts 111+- （T>0）； (3))13)(12(1+++s s s ；(4))2)(3(2-++s s s s5、已知系统频率特性为151+ωj ，当输入为t t x 2sin )(=时，系统的稳态输出为（ 4 ）（1）)52sin(1ω-+tg t ；（2）)52sin(1112ωω-++tg t ；（3）)52sin(1ω--tg t ；（4）)52sin(125112ωω--+tg t6、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te e t c --+-=221)(，系统的传递函数为（ 1 ）。
（1）)2)(1(23)(+++=s s s s G ；（2）)2)(1(2)(+++=s s s s G ；（3）)2)(1(13)(+++=s s s s G ；（4）)2)(1(3)(++=s s ss G7、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te e t c --+-=221)(，系统的脉冲响应为（ 1 ）。
（1）t te e t k ---=24)( (2) t t e e t k ---=4)( （3）t te et k --+=24)( (4) t t e e t k 24)(---=8、系统结构图如题图所示。
试求局部反馈2加入前后系统的静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
（ 3 ）（1）0.5v K =，0.5a K =；（2）0v K =，0.5a K =；（3）0.5v K =，0a K =；（4）0v K =，0a K =；9、已知道系统输出的拉氏变换为 ()22()n n Y s s ωω=+ ,那么系统处于（ 3 ） （1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼10、设有一RLC 电路系统，如图所示，以Ur(t)为输入量，Uc(t)为输出量的运动微分方程式可以对系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（ 1 ）（1）1阶 （2）2阶 （3）3阶 （4）4阶11、已知)45(32)(22++++=s s s s s s F ，其原函数的终值=∞→t t f )(（ 3 ） （1）0 ； （2）∞ ； （ 3） ； （4）3 12、一阶系统的传递函数为153+s ；其单位阶跃响应为（ 2 ） （1）51te-- ；（2）533t e -- ；（3）555te-- ；（4）53te--13、已知系统的微分方程模型)(2)('5)(3)(5)(')(2)(0)2()3(t u t u d y t y t y t y t y t+=++++⎰ττ。
其中u(t)是输入量，y(t)是输出量。
求系统的传递函数模型G(S)=Y(S)/U(S)为（ 1 ） （1）432(52)()253s s G s s s s s +=++++ (2) 432(52)()25s s G s s s s s+=+++ （3）432(51)()251s s G s s s s s +=++++ （4）432(51)()251s G s s s s s +=++++ 14、某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ 4 ）(1)1+Ts K；(2)))((b s a s s d s +++；(3))(a s s K +；(4))(2a s s K +；15、根据下列几个系统的特征方程，可以判断肯定不稳定的系统为（ 2 ）（1）023=+++d cs bs as ；（2）0234=+-++d cs bs as s ；（3）0234=++++e ds cs bs as ；其中e d c b a 、、、、均为不等于零的正数。
二、简答题（1）图1是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
图2-1解：当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
（2）、如图所示为控制系统的原理图。
（1）指出系统的控制对象、被控量、给定量及主要干扰。
（2）画出系统的原理结构图，并指出各个组成元件的基本职能。
（3）说明如何改变系统的给定量输入。
（4）判断对于给定量输入及主要干扰是否有静差。
解：图2-2(1) 控制对象：水池水量；被控制量：水位；给定量：电位器E 右侧电位 主要干扰：出水量的变化 (2) 原理结构图：H0:要求水位，Ei:设定电位；Ef:反馈电位；E:电位差；V:进水流量；H:蓄水水位；(3)改变和电机相连的触头位置可以改变给定量输入。
(4)对给定量输入和主要干扰都是无静差。
(3)题图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
H 给定装置 (电机电位) 比较装置 (电位差) 执行装置 （电动机） 量测装置 (浮桶杠杆机构) H0Ei V Ef控制对象（蓄水池）E图2-3解：加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
︒→T C ︒→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。
系统方框图见图解1-3。
三、计算题（1）求如图所示电路网络的传递函数。
其中，u0(t)为输出电压，ui(t)为输入电压，R1和R2为电阻，C1和C2为电容。
图1、解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++==-=⎰⎰2212120210111)]()([)]()([1)()()()()()(1R t i t i dt t i t i C t u t i R t u t u t Ri dt t i C i消去中间变量i1和i2，得)()()()()()()()(2122112221210212211222121t u dtt du C R C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o ++++=++++ （2） 已知系统的特征方程为021520234=++++K s s s s ，试确定参数K 的变化范围以使系统是稳定的。
解：列劳斯表： S 41 15 KS 320 2 0S 210149K 0 S 1 149200298K - 0 0S 0K 0 0⎩⎨⎧>>-00200298k K(3) 利用Mason 公式求如图所示传递函数C(s)/R(s)u 0解：图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路，，，，123421321111L G G P G G G P -=∆-==∆= ，，，3232321211H G L H G L H G G L -=-=-= ，21321)(1L L L L L +++-=∆则有2132132231211213432122111)1()()(H H G G G H G H G H G G H G G G G G G G P P s R s C +++++-=∆∆+∆= (4)、一阶系统结构图如题图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
解：由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
(5)、单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间t s 。
解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212T s T s s s s s s ++=++=++=Φ ⎩⎨⎧==25.0121T T)4)(1(4)()()(++=Φ=s s s s R s s C =41210++++s C s C s C1)4)(1(4lim)()(lim 000=++=Φ=→→s s s R s s C s s34)4(4lim)()()1(lim 011-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s31)1(4lim)()()4(lim 042=+=Φ+=→-→s s s R s s C s st t e e t h 431341)(--+-=Θ421=T T ， ∴3.33.3111==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T T t t s s 。