乘法公式
填空：
1平方差公式：两个数的 _与这两个数的 __________ 的积，等于这两个数的 __________ 。
字 母表达式： ________________ 。
公式中的字母可以是 _______ ，也可以是 ______ 。
2、 完全平方和公式：两数 —的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积 2倍。
字母表 达式： ______________________ 。
这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。
3、 完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积 2倍。
字母表 达式： ______________________ 。
这个公式也叫做两数 _的完全平方公式。
4、 __________________________ 完全平方公式的口诀：首 ，尾 _______________________ ，积的2倍在中央。
公式中的字母可以是 ， 也可以是 ________ 。
5、 添括号法则:如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 _______________ ;如果括号前 面是负号，括到括号里的各项都 ___________ 。
可以简记为：要变都变，要不变都 _______ 。
以下 变形公式需要熟记：① a 2 b 2 = (a b)2 —2ab ② a 2 • b 2 = (a - b)2 • 2ab
1
1
④ ab (a b)2
(a - b)2 ⑤(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab
4 4
3、4m 2+ +9= ( 2m+ )2 ，9x 2— +81 = (3x — )2
—16x 2 + —9y 2= —(4x+ )2, 3x 2+ 2
+12y 2
=3
( 2
()—
2 2
24a c +(
)=(
—4c 2)2
, (
+5n
)2
=9n n +
+
1、 (m — 2) (m+2) = ______ ，(2x+3y ) (-3y+2x ) = _____________ (x — 2y ) (2y — x ) = ___
2、 (x+y ) (x — y ) ( ) =x 4 — 2x 2y 2+y 4，
(x 2+2x — 1) ( — 2x+1+x 2) = ___________ ，
解答题:
③ a 2 b 2
(a b)2 (a -b)2
- 2
填空
6、利用平方差公式计算：①(2a ，3)(2a-3)
②(x - 2y)( -x - 2y)
③(x 2 yz)(x 2 - yz)
④ 100.5 99.5
⑤(a 3)(a -3) - (a 2)(a -5)
7、利用完全平方公式计算： ①(3a b)2
②(-3 2a)2
④(-2x-3y)2
⑤ 20022
③(x-2y)2
⑥19992
(6) (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a) 2
(7) (a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)
(3x+2) 2
—( 3x — 2) + (3x+2) (3x — 2) 9、 按要求把多项式5a 3b-2ab 3ab^2b 2添上括号：
① 把前两项括到前面带有“ + ”号的括号里，后两项括到前面带有“-”号的括号里； ② 把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
③ 把四次项括到前面带有“ + ”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里;
1 1 10、 计算：(4x 2
)(
4x 2)
11、计算：(a-b)(a b)(a 2 b 2)(a 4 b 4)
12、计算：(2a b )2 -(b -4a)2
13、计算： (a b c)(a -b -c )
3
3
8、用适当的方法计算
(1)(-a -2b ) 2
(2)( — a+3b )( a — 3b )
(3)) (3x m +2y n +4)(3x m +2y n — 4) (4)( m+n (m- n )( n ?— n 2)
(5)) (X 2+X +6)(X 2-X +6) (8)
14、计算：(2 1)(221)(24 1)(28 1) 1
15、已知x • y = 4, xy = -13,求x2「3xy • y2的值?
16、已知(a - b)2=4,( a -b)2=36,求a2-ab - b2的值?
17、计算:(2a 3b)2 -2(2a 3b)(a 2b) (a 2b)2
18、已知△ ABC的三边长a、b、c满足a2• b2• c2-ab-ac-bc =0，试判断△ ABC的形状?
19、①已知x2 bx 9是用完全平方计算的结果，求b的值?
②已知4x2 4mx 36是完全平方式，求m的值?
20、若m n =3,求2m2 4mn 2n2 -6的值?
21、已知x2 - y2 =4，求(x-y)2(x，y)2的值?
22、计算:
20112 2010 2012 1
23、x =3, y =1，求代数式(x • y)(x — y) y2的值?
2 2 2 2
24、简算：① 101 99 ② 1.2345 (0.7655) 2.469 0.7655
③(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (232 1)
25、解方程：x(9x-5)-(3x 1)(3x-1)=5
26、⑴已知(a b)2 =10,(a-b)2 =3。
①a、b两数的平方和。
②a b两数的积。
1 2 1 1 2
⑵已知x 3,求x2•右和(x )2的值?
x x x
27、△ ABC三边长为a、b、c满足b ^8, be二a2 -12a - 52,试判断△ ABC的形状?
28. 证明：不论x、y为何值，x2+y2—2x+ 4y+ 5总为非负数。