课题：1.5三角函数的应用
教学目标：
1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
3．通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．
教学重点与难点：
重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．
教法与学法指导：
教法：1.创设情境法.通过播放视频，创设教学情境，激发学生学习兴趣.
2.设疑启发法.通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题.
3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.
学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.
2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果. 教学准备：
教师准备：多媒体课件。

学生准备：计算器。

教学过程：
一、合作探究，导入新课
直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示).
活动内容1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的?与同伴进行交流.
处理方式：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，根据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左”55°位置.C在B的正东方，即C在B的右边.且在A南偏东25°处，即C在A的“下偏左”25°位置．
在Rt△ABD中，∵tan55°＝BD
AD
，∴BD＝AD tan55°.
在Rt△ACD中，∵tan25°＝CD
AD
，∴CD＝AD tan25°．
设AD＝x，则BD＝tan55°x，CD＝tan25°x. ∵BC＝BD－CD, ∴tan55°x－tan25°x＝20，
解得，x＝
20
tan55tan25
︒-︒
≈20.79，即AD≈20.79海里．
设计意图：“学数学、用数学”应是我们每位数学教师在教学中时刻不忘的数学宗旨.我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识.将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利的转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
二、分析探索, 新知学习
活动内容1：回答下列问题.
如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)
处理方式：（自主解决问题）
（鼓励学生展示一下自己的过程）
（实物投影展示）法1：由题意可知∠DAC＝30°，∠DBC=60°，AB＝50m．
因为CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，
所以，设CD=x，在Rt△ADC中，∵tan30°＝CD
AC
，∴AC＝
tan30
CD
︒
，即AC＝3x.
法2:在Rt△BDC中，∵tan60°＝CD
BC
，∴BC＝
tan60
CD
︒
，即BC＝
3
3
x.。