习题3一、填空题i 设孑心 好 m ，则yw=o 有 _________________________ 根，它们分别位于 区间；2.函数「'在〔•-上满足拉格朗日定理条件的-■ ----------3 .函数了（兀2*与削+ *在区间卩总］上满足柯西定理条件的4. 函数y = 在皿］上满足拉格朗日中值定理条件的 貝In sin 3z hi ll ---- --- = ____________5. In sin 5x/ W = -y8.函数 的单调减区间是 -----------9.设」八在"可导，则「是在点心处取得极值的 ------------------------ 条 件；210•函数■…亠：—二在工「及"=-取得极值，贝F ——•jf （尤）—工—2冒6. hm (1 — x) tan ——= y '2 7. lim r-j-0i(cos 111.函数」一二的极小值是 __________ ;/⑴二邑壬12•函数'•1的单调增区间为_____________13. 函数的极小值点是" ----------------------- ;14. 函数，二」——'•在一「一上的最大值为 ---------- ,最小值为------14. 函数他"-"+5在［-H］的最小值为------------------- ;15. 设点」■是曲线2心：的拐点,则”-…八;16. 曲线- J的下凹区间为------------- ,曲线的拐点为--------- ；17. 曲线」一一‘-的上凹区间为 --------- ;18. 曲线」一一?-的拐点为-------------- ；19. 若/八是工的四次多项式函数，它有两个拐点' ''：■ ■,并且在点:二处的切线平行于艺轴,那么函数」八‘的表达式是----------------- ;《220. 曲线“二玄+户任卩叔）的拐点为 -------------- ;y —-----21. 曲线：「的水平渐近线的方程是 ------------------ ,垂直渐近线的方程是------------ ；/ （工）二22. --的垂直渐近线为______________ ；水平渐近线为_________兀二——123. 曲线」'在的曲率’-------------------- ;24. 曲线1■■ ：1的曲率计算公式为------- ；25. 抛物线;_ "' 在顶点处的曲率为----------------- ；二.单项选择题；1■--1. 罗尔定理中的三个条件；「■' ■在宀-上连续,在内可导,且備m是/⑴在（佔内至少存在一点,使得广忆）成立的（）.■」；必要条件」■'充分条件•■充要条件」•既非充分也非必要2. 函数-"：，：1广，则（）.• p•在任意闭区间' '■上罗尔定理一定成立；•''在-■-上罗尔定理不成立;•「在-上罗尔定理成立；--在任意闭区间上，罗尔定理都不成立；3. 设函数八）在区间卜M上连续,在开区间（7）上可导,且『I朋皿, /（Q）= o,则必有（）...I：■: |-^ ；_■….■： I---'； _ : '：- ■■■■■-./.'：|' -J J4. 下列函数在「二上满足拉格朗日中值定理条件的是（）.1.1： "I .. .'.J. ,-.； u . 3 叱一】•J J J•'；不满足拉格朗日中值定理的条件；x EH满足拉格朗日中值定理的条件，且〔■'；■' 满足中值定理的条件，但无法求出「的表达式；•「不满足中值定理条件，但有• ‘：满足中值定理的结论.6. 若」」在开区间内可导,且；J 是/;内任意两点,则至少存在一点： 使得下式成立（）•'： 1-■.: 」；J（月）了（可）-）=（珂■心< 乃（Q 了（吐）-）=（兀-工”©<5 <知（⑵ = （^2 ^1 <5 < 孔7. 设」」 '是内的可导函数，「宀'是"7内的任意两点,则（）. ㈤在忌工+山之间恰有一个,使得3 =广（力山2- In x, 1<Z <15.函数 1 <^<3 (1P 3),它在内().在- -之间至少存在一点--,使得r.-对于+与上二之间的任一点匚,均有■.'8. 若」」在开区间一〔内可导,且对「''内任意两点恒有”伽）-/如1兰（乜-",则必有（）.1 : .■■'•:.'■' 1.■■'（常数）9. 已知函数: - 1_ ,则方程■-:有（）'；分别位于区间-；1■ ：| :■-内的三个根；::四个根,它们分别为J 二I，_：亠;©四个根,分别位于（叩）20（23）24）;「分别位于区间':「二内的三个根；10. 若「'为可导函数，'「为开区间 ' ' '内一定点，而且有' - - -：：「，则在闭区间宀［上必总有（）.⑷/«<0（c）/w > 0 （D） /w>011. 若和—弘<0,则方程fg"亠&" +拥+巴=0•'；无实根■有唯一实根有三个实根（’•有重实根12. 若/⑴在区间［见珅上二次可微,且/（□） =虫沁J3 Q/3兰°（.；»）,则方程1在…上（）.'•:没有实根「■有重实根i 〔有无穷多实根• •有且仅有一个实根13. 求极限'■ "- -Li ■■时,下列各种方法正确的是（）.'；用洛必达法则后，求得极限为0；-因为不能用洛必达法则，故极限不存在；lim °Lum.' ‘力 ta14. 设'为未定型,贝『■厂存在是… 邛二也存在的（）.（月）必要条件（月）充分条件充要条件既非充分也非必要条件-：因为 1.上不存在,所以上述极限不存在原式='r — ---- .工血 sin x1—5导「，且 ,则（）• gG) 存在,且匸=二乳命丄必有…小曲= E Um = B.「如果存在,且丄"三「如果-"-J'■■■■ 存在,不一定有A= B『二——T16. 函数-在（）.J'•单调增加°二单调减少（6 （-M）单调增加,其余区间单调减少（门）（-U）单调减少,其余区间单调增加17. 已知一'-.在上连续,在*'内可导,且当’时，有，■',又㈣沁,则（）.上单调增加，且-< -1；上单调增加，且■' '，: ' 1；■在一」冷上单调减少，且■' '，: ' 1 ;（。

）川工）在［口上］上单调增加,但了®）正负符号无法确定.18. 当二飞-时,有不等式（）成立.（矶,1 +㈤ / >l+x（匚0当x>0时X w 1 + x当兀吒0时护> H x （口）当z >0时秽>1十x ,当x < 0时秽弋1 +就19. 函数T二工m的图形,在（）.:八-“［处处是凸的;U〔处处是凹的；（S （-叫0］为凸的,在（Q七幼为凹的（D）卜叫0）为凹的,在（Q网为凸的.20. 若在区间1 - ■'内，函数的一阶导数「■',二阶导数' 1■,则函数」」在此区间内是（）.•'；单调减少，曲线上凹；单调增加，曲线上凹；'；单调减少，曲线下凹；’•单调增加，曲线下凹•丿二21. 曲线的凹凸区间是（）.（& （-叫丹o）为其凹区间；㈤（~T 为其凸区间；©当时,曲线是凸的,时是凹的(D)当ar心时，曲线是凹的，上时是凸的y = 一22.曲线】十盂（）.-p'有一个拐点；-■有二个拐点；-，有三个拐点；-■'无拐点；23. 若点为曲线•「的拐点,则（）.-'「必有，■ '■-存在且等于零；-必有存在但不一定等于零•—如果，■ '■-存在,必等于零；-/如果，■ '■-存在,必不等于零. 24. 设函数 1 ：1在x"处有,在处不存在,则()."及二二© —定都是极值点；，工只有二二?1：1是极值点；'；X二"及二二®都可能不是极值点；-.? = ?：及二■-至少有一个点是极值占八、、・25. 曲线_' ' ：().■有极值点T二,但无拐点；1'有拐点•-丄，但无极值点；■' ■'"二‘是极值点，匚-」是拐点；■'"既无极值点又无拐点.26. 若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值,则().(国极大值一定是最大值,极小值一定是最小值；，；极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；(⑺极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值；-极大值必大于极小值.2I27. 函数一‘ v :' '在区间■- ■上的最小值为().729Q4) 4 ；(旳° ；(Q1；(巧无最小值.V 二— -28. 指出曲线’二」的渐近线（）.'；没有水平渐近线，也没有斜渐近线；㈤“运为垂直渐近线,无水平渐近线；'；既有垂直渐近线，又有水平渐近线；-只有水平渐近线.ZT 护+ K +1y arctan ------------------------29. 曲线’「I、的渐近线有（）.；1条；・2条；「3条；'4条；30. 设,，在；f：内可导,且对于任意当I •一时有八亠, 则（）.'•:对于任意；「•对于任意1' ■'：，'：'；函数，单调增加；「「函数^'：■-：单调增加.31. 设函数/W 在［叩］上广饲沁,则广或炖5）的大小顺序是（）.'一' . ■/'： .. . ； .：■ ■/ . - : ：J（G）/（D-/（O）> f ⑴> 尸®；9"⑴> /（0）- zm > 尸®J ・广〔0）二0,1^ 台沪二132. 设「'有二阶连续导数,且…' ,则（）.1是」八的极大值；是八T 的极小值;©（5））是曲线的拐点;（巧炖不是/（刃的极值,（叮⑼）不是曲线y = /W的拐点.1 】33. 在区间（一叫他）内,方程丹十昨一"石（）.•' 无实根；■有且仅有一个实根；••:有且仅有两个实根；L '•有无穷多个实根34. 设小二时,厂 L与“是同阶无穷小,则为（）.1；- 2；3；「435. 函数炖二雹7不可导点的个数是（）.=3 ；'2 ；- 1 ；''0 .36. 设函数丿「'在工=-的某个邻域内连续，且丿」为其极大值，则存在’「当时，必有（）。