∵△ACO为等腰三角形 ∴有：900－α＝α＋θ ∵即θ＝900－2 α 讨论
θ θ
42- 16
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例3 图示悬臂梁受均布载荷q＝4kN/m和集中
载荷F＝5kN作用,α＝250，梁长L＝3m，试求
固定端的支反力。
A
MA
A
FAx FAy
M
,
FAx 0,
FAy
1 2
q l1
M l1
42- 23
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例2 火箭发动机试验台。测力计M指示绳子的
拉力为T，工作台和发动机的总重G，重力通
过AB的中点长度a、b、H、h均为已知。试求
推力F。
F
a
A
B
G
h C b
H
D b
42- 24
q
B
解： Fx 0
L
α F FAx F sin 0
q
B
Fy 0
L
α F FAy F cos ql 0
M
A
0,
M
A
Fl
cos
ql(1 2
l)
0
FAx 2.11kN ( ); FAy 16.53kN ; M A 31.59 kN m
42- 17
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F
q
M
E
AHB
C
D
l/8 l/8 l/4 l/4 l/4
42- 30
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解：1.取CE段为研究对象,受力分析如图。
由平衡方程
F
q
Fy 0,
M
FC
q
l 4
FE
0
AHB
C
D
E MC F 0,
l/8 l/8 l/4 l/4 q
C FC l/4
举例
42- 21
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例题
例1 图示机构中，已知M 、q、l1、l2和l3，B、 C处为铰链，试求A、D处的反力。
q
解：（1）取DC杆
A
B
M C
M
l3
D
FC
D
C l2
FD
∑M=0, FCl1－M=0
l1
∴FD=FC=M/l1
42- 22
2、 若FR′≠ 0 Mo ＝ 0
3、 若FR′＝ 0 Mo ≠ 0
4、 若FR′＝ 0 Mo ＝ 0
最后简化为一个合力FR
最后简化为一个合力偶M
FR′
此时力系平衡 O Mo
42- 12
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四、平面任意力系的平衡方程
平衡条件
平衡方程
平面平行力系的平衡方程
➢ 一力矩式： ➢ 两力矩式：
M O (Fi ) 0 Fyi 0 M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0
限制条件：A、B两点的连线不得与各力平行
y
o
x
42- 19
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物体系统的平衡
解决物体系统平衡问题的基本途径
理论力学
朱成九 主讲
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第 二章 平面力系
若所有力的作用线都在同一平面内， 且它们既不相交于一点，又不平行，此力 系称为平面任意力系。本章将研究该力系 的简化与平衡问题，这是静力学的重点之 一。本章还介绍平面简单桁架的内力计算。
42- 2
可求得：FA Pcos FB Psin
P( L cos ) 0
2
900 2
42- 15
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解2：几何法
D
（1）当α <450时， θ > 00 （2）当α >450时， θ < 00 （3）当α =450时， θ = 00
取每一个单个物体研究，列方程求解 研究对象数目＝物体数目（n） 独立的平衡方程数目＝3n（平面任意力系）
取整体和（n－1）个单个物体研究，列方程求解
静定与静不定问题
静定问题：未知数目＝独立的平衡方程数目 静不定问题：未知数目>独立的平衡方程数目
42- 20
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42- 8
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固定端支座或插入端支座
计算简图：
限制插入端的 移动和转动
简化
A
MA A
FA
MA Fy
A
Fx
42- 9
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实例
(d)
(e)
约束力包括两个分力，和一个约束力偶。
例3 图示结构，各杆重不计。D、C处为铰 接。已知P＝4kN，M＝6kN·m，a＝1.5m，b ＝2m。试求A、B处的约束反力。
解：取DE杆
C
P
M D FD
b
D
M
H
b
FE E
E b
A
B
aa
∑M=0 2FD-M=0 ∴ FD=M/2=3kN
42- 27
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解2 取发动机和工作台
F
FA' x A
FA' y
G
取AC杆
B
Fx
0,
F
F
' A
x
0
FB
FAy
A
T
FAx
M C 0,Th FAxH 0
F
F
' A
x
FAx
h H
T
FCx
C
FCy
42- 26
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例2 细杆AB搁置在两相互垂直的光滑斜面上。
已知杆重P,作用在杆中点C，斜面倾角为α。
试求静止时θ角和支点A、B的反力。
x 解1：解析法
y Aθ C
FA α
P
O
B
FB
900－α
Fx 0, FA P cos 0
Fy 0, FB P sin 0
M A 0, FB L sin( )
FA
FC
F
q
l 4
0
MA F 0,
M
A
F
l 8
q
l 4
3l 8
FC
l 2
0
联立解之。
FA= 15 kN， MA= －2.5 kN.m
42- 32
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习题2 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为P，通过绳 子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计， 试求B处的约束力。
桁架基本假设是什么？为什么可以这样假设？求 桁架杆件内力有几种方法？是否必须先求出支座 反力？截面是否一定是平面？截断杆件是否一定 不超过三根?
42- 29
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习题1
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端， E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶 矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座 E的约束力。
FR′＝0 Mo= 0
F
' R
x
0
FR'y 0
Fxi 0 Fyi 0 Mo (Fi ) 0
可解条件：3个未知数
42- 13
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例1:图示刚性曲梁，求支座A、B的反力。已知：
AB=DE=L,AC=BC=BH=KH,α＝450， M＝
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力向一点平移实例
M
－F
F
F F
Mx
F My 42- 6
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例如，厂房牛腿柱受到吊车梁传来的载荷F的作用
42- 7
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定义：力线在同一平面内任意分布的力系
Q/2 F QF Q/2 F/2 Fx
Fy
F F/2
FN
42- 3
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力的平移定理
证明
令
F ' F "F
平移力
F′
F′
其它形式的平衡方程
两力矩式：
M A (Fi ) 0
M B (Fi ) 0