圆盘1上的已知曲线C1就会走出一 1 C 系列的轨迹，作这些轨迹的包络 线，则得到所求的齿廓曲线C2。
三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓C1 ，就可以求出另一条满足 定传动比的共轭齿廓C2。但生产实际上，选择齿廓曲线时， 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使 用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓是渐 开线(Involute) ，其次是摆线(Cycloid) 和变态摆线，近年 来出现了圆弧(Arc) 、抛物线(Parabola) 等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安 装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采 用渐开线齿廓。 本章只讨论渐开线齿轮。
齿轮的齿廓曲线(Tooth Profile ) §10—2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合的基本定律
(Basic Law of Tooth Profile Meshing)
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿 廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。 1、齿廓啮合的基本要求 、 如图10-4所示为一对相互啮合的齿 轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处 的线速度分别为VK1、VK2。
2、传动比 (Transmission Ratio) ： 、 两轮的瞬时角速度（或转速）之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2 由瞬心知识（三心定理）知：两啮合齿廓接触点处的 公法线nn与两轮连心线的交点P，即为两齿轮的相对速度 瞬心。则 V1P=V2P → ω1·O1P=ω2·O2P ∴ i12=ω1 /ω2= O2P/ O1P 3、齿廓啮合基本定律 、 互相啮合的一对齿轮，其传动比 等于其连心线O1O2被啮合齿廓接触点 处的公法线所分成的两段线段的反比。
下面简要介绍一下包络线法——齿轮加工时所采用的方法： 已知：i12=ω1 /ω2=C，中心距a ′ ，一个齿轮的齿廓曲 线C1；求另一齿轮上与之共轭的齿廓曲线C2。 i12、a ′
i12= r2′/ r1′ r1′+r2′=a ′
r1′、r2′
画出
两个齿轮的节圆
两节圆相切纯滚动，相当 于两圆盘相切纯滚动时
二、共轭齿廓曲线(Conjugate Profiles) 共轭齿廓是指能满足啮合基本定律（即能实现预定传 共轭齿廓 动比传动）的一对齿廓。共轭齿廓在啮合时，两齿廓接触 点（啮合点）的公法线通过节点P。 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线C1，并给定中心 距O1O2和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿 廓曲线C2。这一点对于齿轮的加工是很有意义的，齿轮加 工的刀具→已知的齿廓曲线，待加工齿廓的齿轮→未知曲 线。 共轭齿廓曲线的求法，有：包络线法、鲁罗图解法、 共轭齿廓曲线的求法 齿廓法线法等。
以O1为圆心，O1P为半径作圆；以O2为圆心，O2P为 半径作圆。这两个圆分别称为齿轮 、2的节圆 齿轮1、 的节圆 的节圆，节圆半径 齿轮 用r1′、r2′（节圆上的参数用带′的字母）来表示。 节圆特征： 节圆特征 ① r1′+r2′=a′：说明一对齿轮传动时， 两节圆必相切； ② 两节圆作纯滚动，因为节点是速度 瞬心，此点具有相同的。 ③ i12=ω1 /ω2= O2P/ O1P= r2′/ r1′，传动比 等于两节圆半径的反比。
4、节点(pitch point) 和节圆(pitch circle) 、 1）节点 节点P——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。 节点 2）节圆 节圆 如要求定比传动即i12=C，则应 使O2P/ O1P= C。由于O1、O2为定点， 所以欲使 O2P/ O1P= C，则节点P在 O1O2上必须是定点。 ∴ 定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律 可以表述为：要使两齿轮作定传动 比传动，则不论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的公法线必须与连心 线交于一定点。
图10-4
过K点作两齿廓C1、C2的公法线 nn。两齿轮在公法线nn上的分速度分 别VK1n、V K2 n。则： 1）若VK1n>V K2 n ——两齿廓互相嵌入 （齿廓干涉）； 2）若VK1n<V K2 n ——两齿廓互相分离 （传动中断）； 3）若VK1n=V K2 n ——能连续接触传动。 ∴ 齿廓啮合的基本要求 齿廓啮合的基本要求为：在齿廓接触点K的公法线nn上， 两齿廓间不能有相对运动，即两齿廓在接触点的公法线 上的分速度要相等。 VK1n =V K2 n ——齿廓啮合的基本方程式 齿廓啮合的基本方程式。 齿廓啮合的基本方程式