空间向量单元测试（一）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 z y x ++=．其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．32．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ）A ．有相同起点的向量B ．等长向量C ．共面向量D ．不共面向量 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ）A ．//B ．⊥C ．也不垂直于不平行于,D ．以上三种情况都可能4．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共 面，则实数λ等于 （ ）A ．627B ．637C ．647D ．6575．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CC ===1,,， 则1A B =（ ）A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c6．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝19，则向量与之间的夹角><b a ,为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 7．若a 、b 均为非零向量，则b a b a =⋅是a 与b 共线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9．已知与则35,2,23+-=-+= （ ） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－110．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)333第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若A(m＋1，n －1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ．12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，++，则x＋y＋z＝．若BD＝xAB y AC z AS13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．14．设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则<a,b>＝．三、解答题（本大题满分76分）15．(12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，P A⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA＝45︒，求EF与平面ABCD所成的角的大小．18．（12分）在正方体1111DCBAABCD-中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB，ＣＤ的中点，（1）求证：⊥FD1平面ADE；（2）求1,CBEF．19．（14分）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是正方形，侧棱⊥PD底面ABCD，DCPD=，E是PC的中点，作PBEF⊥交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明⊥PB平面EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小．20．（14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G. （1）求A 1B 与平面ABD 所成角的正弦； （2）求点A 1到平面AED 的距离.空间向量单元测验（二）本卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a ∥b ，则 （ ）A. x = 6, y = 15B. x = 3, y = 15/2C. x = 3, y = 15D. x = 6, y = 15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a ·b =2，则x 的值为A. 3B. 4C. 5D. 6 3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ） A ．n m //B ． n m ⊥C ．n m n m 也不垂直于不平行于,D ．以上三种情况都可能4．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另一个基底的向量是（ ）NMB1A1CBAA ．aB ．bC ．cD ．b a 或 5．对空间任意两个向量//),(,≠的充要条件是（ ）A ．=B ．-=C ．λ=D ．λ= 6．已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 （ ） A ．0° B ．45°C ．90°D ．180°7、3．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A 、B ，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，且垂直于AB 。

已知AB=4cm ，AC=6cm ，BD=8cm ，则CD 的长为（ ）A 314cmB 341cmC 412cmD 217cm8．已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= （ ） A ．21,51 B ．5，2C ．21,51--D ．-5，-29、8．如图，在直三棱柱111C B A ABC -的底面ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱1AA =2，M ，N 分别是A A B A 111,的中点。

则：A ．CB 1⊥MC 1 B. B A 1⊥M C 1 C. B A 1⊥C B 1D . BN ⊥C B 110．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．52-B ．52C ．53 D ．1010 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） CDBA11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.12．已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若a AC a AB a a 则向量且,,,3||⊥⊥=的坐标为 .13、. △ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD ，∠CBA=∠DBC=120°，则二面角A-BD-C 的正切为_____________.14．已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若的值则λλ,OG OC OB OA =++为.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．如图，M 、N 、E 、F 、G 、H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求)()2(;)1(MG NH EF GH EF +⋅的夹角与（12分）16．如图：ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，M 、N 分别是PC 、AB 中点， 求证：MN ⊥平面PCD.(12分)17．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC 1⊥AB 1，BC 1⊥A 1C 求证：AB 1=A 1C （12分）18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

（12分）19．正四棱锥S —ABCD 中，所有棱长都是2，P 为SA 的中点，如图 （1）求二面角B —SC —D 的大小；（2）如果点Q 在棱SC 上，那么直线BQ 与PD 能否垂直？ 请说明理由（14分）20．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点， （1）求;的长BN（2）求;,cos 11的值><CB BA （3）.:11M C B A ⊥求证（14分）。