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第6章 时间序列预测法


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第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用:y1,y2,…,yt …;表示,其中t 表示时间。 在时间序列中,每个时期变量数值的大小, 都受到许多不同因素的影响。例如,手机销售 量受到居民的收入、质量,功能、价格等因素 的影响。因此,时间序列按性质不同分成一下 四类:
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1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响,时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降, 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
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( 1 )加法型:yt Tt St Ct I t (2)乘法型:yt Tt St Ct I t (3)混合型:yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中:yt为时间序列的变动; Tt为长期趋势; St为季节变动;Ct为循环变动;I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
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3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处,时间序列都 会在周期内有波动,而季节波动的时间序列 周期长短固定;而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一,少则一两年,多则数 年甚至是数十年,周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
2.0727 2.0231 34
(3)求环比指数几何平均数的简便算法。 以1991年销售额为x0(基数),……,2004年 销售额为xn (当前期),那么其环比指数的 几何平均数为:

月 1

2001年 16.0
2002年 17.3
2003年 20.1
2004年 17.8
2 3 4 5
6
19.0 21.3 25.0 32.8
65.2
21.0 23.0 27.0 36.0
70.2
22.0 25.0 29.2 38.5
77.0
20.7 23.1 25.7 35.8
70.8
7
8 9 10 11 12 年平均
321 346
4
5 6 7 8
318
324 294 342 348
360
327 342 360 357
330
323 348 342 351
363
329 327 368 350
9
10 11 12 全年平均
357
321 330 348 4001
321
297 318 354 4038
318
336 354 358 4003
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1、算术平均法:设时间序列为:
x1 , x2 ,, xn ; xn为n期;
x
x
i 1
n
i
n ˆ t 1 xt 预测公式为:y
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x x
n
, ,
i
用此公式应注意: (1)时间序列波动较小的情况下使用; (2)预测值可用最后一年的每月平均值或数 年的每月平均值; (3)当观察期的长短不同,预测值也随之不 同(误差) 若误差过大,就会使预测失去意义,因此, 预测时应确定合理的误差,误差公式为:
对于一个具体的时间序列,由哪几类变动组合, 采用哪种组合形式,应根据所掌握的资料、时 间序列、及研究的目的来确定。下面,我们将 要分别介绍这类问题的预测方法。
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第二节 平均数预测法 平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法, 它通过计算时间序列一定项数的平均数,来估 计模型参数,建立趋势变动分析预测模型进行 外推预测。 一、全列算术平均法(Average) 是移动平均法的一种,它含有算术平均法、 几何平均法、加权平均法等。
i 1 n
(333.4 335.7) 2 (336.5 335.7) 2 (333.7 335.7) 2 (339.2 335.7) 2 23.18
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在95%的置信度下,确定2005年每月预测区 间为:
x tc S x 335.7 2.92 2.78 (2.92为 0.05,n m 1 12 1 1 10 2 时的t分布临界值tc ) 即在327.58 ~ 343.82千元。
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方法(2) 以2004年每月的平均值作为2005年的每月预测值
x1 x2 x12 x 339 .(千元) 2 12
B 3189.88 标准差为:S x 17.03 12 1 11 其中:B ( xi x ) 3189.88
i 1 12 2
Market survey & Forecast
市场调查与预测 (6)
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第六章 时间序列预测法 在我们的生活中,有时候需要对未来的经济 现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的 经济现象,当把历史数据按照时间顺序排列进 行分析、归纳、总结,就可从中得到一些规律 东西,并利用这些规律进行预测。而时间序列 预测法是市场预测中一个重要方法之一。
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②采用对数运算,求得的环比指数的几何平均 数,见表6-4。 G=arclg∑lgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均发展速度为105.46%。 两种方法所得结果梢有差异,是由于计算中四 舍五入误差导致的原因。
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表 1991 ~ 2004年销售额及几何发展速度 观察期 (1) 1991 1992 1993 实际销售额 (2) 71.00 81.00 83.00 114.08 102.47 环比指数(x) (3)
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问题2
一位投资者购有一种股票,在 2000,2001,2002,2003年收益率分别为 4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。 几何平均增长率:
G 4 x1 x2 x3 x4 3 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787% 算术平均增长率: 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% G 8.5% 4
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①直接用所求得的环比指数,求平均发展速度
G n x1 x2 xn 13 114.08 102.47 108.43 118.33 105.48 平均增长速度为: 5.48% 预测2005 年的销售额为: ˆ 2005 1.0548142 149.78(万元) y
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Gn
xn xn x1 x2 n x0 x1 xn 1 x0
即观察期的几何平均数 为当前期 销售额与基期销售额比 值的开n次方。 142 题中n 13,有:G 13 105.48% 71
.
销 售 额
. . .
.
销 售 额
销 售 额 时间 (b) 下降变动趋势图 时间 (c) 水平变动趋势图
时间 (a)上升变动趋势图
图6-1 时间序列数据长期趋势变化曲线
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2、季节变动(Seasons Variety) 指由于自然条件 和社会条件的影响,时间序列在一年内随着季 节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例 如,农作物的生长季节影响,导致农产品加工 业的季节变动。 季节变动的周期比较稳定,一般周期为一年。
在95%的可靠程度下, 2005 年每月预测区间为 339.2 1.81217.03 预测区间为: 308.84 ~ 370.06
结论:比较 (1)、(2)可知:方法(1)精确度高。
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表6-2 某商店汗衫的销售量统计表 单位:百元
问题
某商店 汗衫的销 售量如表 所示,试 预测第第 五年每月 的销售量。
单位:万元 lgx (4)
2.0572 2.0106
1994
1995 1996
90.00
89.00 87.00
108.43
98.89 97.75
2.0352
1.9951 1.9901 33
1997 1998 1999 2000 2001 2002
92.00 96.00 100.00 95.00 145.00 105.00
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Sx
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
然后,按x tc S x 在95%的可靠程度下,确定预 测区间 (即:在

2 t 极限误差(概率度);
0.05, n m 1时的t分布的临界值;)
(4)当时间序列波动较小时,预测期可短 一些;反之,可长一些。
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几何平均预测法
T ˆ 预测模型:yt T G xt
ˆ t T — 第t T期的预测值; 其中:y T — 预测期与最后观察期的 间隔数。
适用条件:具有对比或近似对比关系的时间序 列。
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问题3
某企业1991~2004年的销售额资料如表所示, 预测该企业2005年的销售额 表6-3某企业1991~2004年的销售额
99.0
131.0 80.5 38.0 22.2 18.4 47.4
107.0
140.2 87.2 41.4 24.0 19.8 51.2
118.0
152.8 94.0 45.0 26.0 22.5 55.8
108.0
141.3 87.2 41.5 24.1 20.2
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由表可知: (1)1~12月内出现季节波动,特别是在6~8月 份,要比淡季高出2~3倍。 (2)汗衫销售量还出现长期变动趋势(每一 年的销售量逐年增加) 在这种情况下,用算术平均法求第四年每月的 平均值,显然误差较大,就不能用这种方法
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