2013年中考数学模拟考试题说明：1．全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。

2．用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。

答案按各题要求写在答题卷上。

一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠12、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（B ）3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）4、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A .3200 B.400 C .1600 D.8005、如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40°B 50°C ．60°D 70°6.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则A c o s 的值是········（ ）(D)（A ）(c)A.521 B.52 C.221D.257、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A.16 B. 19 C. 118 D. 2158．如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ） ①ac ＜0 ②a+b+c ＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________. 10.正六边形的边心距与半径长的比值为__________.11．⊙O 的半径为1㎝，弦AB=2㎝，AC=3㎝，则∠BAC 的度数为 ．12. 抛物线542+-=x x y 的对称轴是__________.．13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）14、1142sin30(2012)3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭15.按要求解方程：2410x x -+=（配方法）16．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米） （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）17、已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.（1）将图①中的格点ABC ∆（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到111C B A ∆，请你在图中画出111C B A ∆；（2）在图②中画出一个与格点ABC ∆相似的格点222C B A ∆，且222C B A ∆与ABC ∆的相似比为2﹕1.18、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ； （2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）图①ＡＢ Ｃ 图②ＡＢ Ｃ第18题图AFD OEBG C19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21、已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F 。

（1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径。

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、，如果B A ∠=∠2，那么bc b a =-22.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知：如图9，在ABC ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45B . 求证：bc b a =-22.证明：如图9，延长CA 到D ，使得AB AD =.b CABa c（图8）∴ABD D ∠=∠，∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，︒=∠90CAB ∴︒=∠45D ，∵︒=∠45ABC ， ∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆ ∴BC AC CD BC =，即abc b a =+ ∴bc b a =-22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC ∆中，B A ∠=∠2.求证：bc b a =-22.23、已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（1）如图①，当∠BOP=300时，求点P 的坐标；（2）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．24、如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且P A =PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；D图92013年中考模拟考试题数学参考答案及评分说明一、ABAC BABC 二、9、－2 10、23 11、150或72012、2 13、4n ﹣2 三、解答题14.解：10142sin30(2012)3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（4分）122132=-⨯+- （6分）1=-． （7分）15、解：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -= （4分） 由此可得23x -=± （6分）123x =+，223x =- （7分）16、解：根据题意得：在Rt △ABC 中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米）（3分） ∵CD=1.3米， ∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．（6分）∴主塔AE 的高度为150.1米．（7分）17、如下图所示.（每画一个图给3分，共7分）18、解：（1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ，所以△BCE ≌△B ′CF ；（3分） （2）AB 与A ′B ′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°，所以∠FCB /＝60°，又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A ′B ′垂直（7分）四、解答题19、解：（1）画树状图得：（3分）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为：41=164。

（5分） （2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3＋7，5＋5，7＋3，∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：316。

（9分） C 2B 2 A 2C 1 B 1 A 1 图①ＡＢ Ｃ图②Ａ Ｂ Ｃ 第18题图20、解（1）设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5（1﹣x ）2=3.2．（3分） 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是x 1=0.2=20%． 答：平均每次下调的百分率是20%．（5分）（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）． ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠．（9分） 21.（1）证明：连接OE ，∵AB=BC 且D 是BC 中点 ∴BD ⊥AC∵BE 平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE∴OE ∥BD ∴OE ⊥AC ∴AC 与⊙O 相切（4分） （2）∵BD=6，sinC=53，BD ⊥AC ∴BC=10 ∴AB=10设⊙O 的半径为r ，则AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=53 ∵AC 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥AC ∴sinA=OA OE =r r-10=53 ∴r=415（9分） 五、解答题22．证明： 延长CA 到D ，使得AB AD =.…………………………（2分）∴ABD D ∠=∠， …………………………………………………（3分）C∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，………………………………（5分） ∵ABC CAB ∠=∠2，∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆ ∴BC AC CD BC =，即abc b a =+………………………………………（10分） ∴bc b a =-22………………………………………………………（12分）23、解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。