第10章 稳恒磁场10-1 由毕—沙定律30d 4rrl I B d⨯=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B20204d )(4d d πμπμ-=⨯=),,(o a o 点，0)(4d d 20=⨯=j j al I Bπμ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B20204d )(4d d πμπμ-=⨯=,,(a a,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+=rIB 可得A 点的磁感（见图示）)T (1073.110220310343310---⨯=⨯⨯⨯==a I πμ B的方向由右手定则知为垂直纸面向外。
习题10-3图23326sin 2sin 60sin 400⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=a I a IB πμπππμ解法（二） P 点的磁感应强度大小为)cos (cos 4210ββπμ-=bIB b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。
第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。
第2段载流直导线在A 点产生的B 2。
aa b 2360sin 180,6021=︒=︒=︒=ββ则10-4 0B 10-5 （174 21B B B +=[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x a R x a R NIR μ（2）据题设R a =，则P 点的B 为[][]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++++=2/3222/32220)2/(1)2/(12x R R x R R NIR B μ 令 222222)2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++=习题10.3图（2）图（3）则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3320112v uNIR B μ⎪⎭⎫⎝⎛+-=x v v x u u NIR x B d d 1d d 1)3(2d d 4420μ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=2/142/1420)2/(1)2/(123v x R v u x R u d NIR μ 当x =0时，u =v , ∴0d d 0==x xB10-6 l aId =此元电流在 B10-7θd d R l =O 相距为x ，则r θθπμμd sin )(d 2d 202/32220RNI r x Ir B =+= 由此可得O 点的磁感应强度⎰⎰==θθπμπd sin d 2/00RNIB BRNIR NI4d )2cos 1(202/0μθθπμπ=-=⎰B的方向沿x 轴线向右。
图习题10-7图10-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流θππd d d Il R I I ==，如图示，此元电流d I 在P 点产生的磁感θπμπμd 22d d 200RIR I B ==由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为⎰⎰==θαsin d cos d B B BT 1037.6sin 2520020-⨯===⎰RI d R I πμθθπμπ B的方向沿x 轴向右。
10-9它在x 在P ⎪⎭⎝+R x 2220 B的方向沿x 轴线向右。
10-10 （1）该圆环产生运流电流R R T q I λωωππλ===/22，在轴线上距离环心x 处产生的磁感为2/322202/32220)(2)(2x R R R x R IR B +=+=λωμμ 2/32230)(x R R n +=λππ习题10-8图10-9图B的方向沿x 轴正向。
（2）此圆环的磁矩为3222R n R R IS P m λππλω===m P的方向沿x 轴正向。
10-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为T 131052.0102.2106.1104202619720=⨯⨯⨯⨯⨯==---a ev B πμ其磁矩为10-12 （ （ （10-13d S 面的0201101101ln 2d 2d 200l l l l I x x l I l l l +==Φ=Φ⎰⎰+πμπμ由于21I I =，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 0201101ln 2l l l l I +=Φ=Φπμ Wb 102.21.02.01.0ln25.02041067--⨯=+⨯⨯⨯⨯=习题10-13图10-14 穿过S 面的磁通量为 ∵ r R IB 202πμ=)(R r < πμπμ42d 0020Ilrdr R Il S B R==⋅=Φ⎰⎰ Wb 101101067--=⨯⨯= 10-15 （1）a r <，由安培环路定理可得20122012IrB r I r B μπμπ==（ （3（410-16 （ （Wb1086.1ln 1057.11000102ln 26270---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ηπμNIh10-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1B 。
根据对称性分析，P 点1B的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），与P 点对应的另一侧'1B 应与1B 等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，如图示，由安培环路定理可得图10-16图⎰=⋅101d L ab K l B μ即 ab K ab B 012μ=j K B 201μ=这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。
（1）二平面间P 点的磁感应强度载流平面（1）在P 点产生1B方向平行平面向上，载流平面（2）在P 点产生2B方向也平行平面向上，故P 点的合磁感应强度为j K B B B 021μ=+=（210-18 。
（1故得20202022r J aa I B B ππμπμ=== )(2)(222202220r R a Irr R a r I -=-=πμπππμ 0B的方向垂直O 轴向上（与I 2方向形成右螺旋）。
（2）轴线O '上的磁感强度因为02=B ，而O '在2I 的轴线上，且R a O O <='，故习题10-17图习题10-18（a ）图Ja R J R a a R I B B O 22202202101μππμπμ====')(2)(2220220r R Iar R Ia -=-=πμπμO B '的方向与1I 构成右螺旋，故垂直O '向上。
P 点的磁感强度：21B B B P +=由于1I 和2I 方向相反，P 在O O '、之左侧，故2B 与1B反向，即p B（3 由于A∴ )(2)(222011021r J r J B B B A⨯+⨯=+=μμ )(2)(2102110a J r r J⨯=-⨯=μμ 因为a J⊥1，故A B的大小为 )(2222010r R Iaa J B A -==πμμ为一恒量A B 的方向由a J⨯1定，即垂直O O '联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。
10-18（b ）10-19 （1）电流元所受磁力由按培定律B l I f⨯=d d 可得2310120100.860sin d d 4211⨯⨯⨯⨯⨯=︒=--l BI f N 41039.1-⨯=, 1d f 方向垂直纸面向外。
2210120100.8135sin d d 4222⨯⨯⨯⨯⨯=︒=--l BI f N 41013.1-⨯= 2d f 方向街纸面向里。
（2（3由于bc ∴ 10-20 （1）导轨光滑，B 垂直圈平面，故ab 杆上所受磁场力为N 250.15.050=⨯⨯==IBl ff的方向垂直ab 向右，故ab 杆向右平移，欲保持杆静止，须加一等值反向的外力0f f -='。
（2）导轨非光滑时，如电路平面与B 正交，则杆ab 受到摩擦力为N mg f r 88.58.916.0=⨯⨯==μ，因为f f r <，故不能保持杆静止。
欲要使杆静止，则B应与电路平面斜交，以减少ab 所受磁场力的水平分力f '，当f f r '=时，即达到平衡，习题10-19图设此时B与电路平面法线n的交角为θ,见图示，ab 杆上所受磁力的水平分力为θθcos cos IBl f f =='欲保持平衡，则要求⎩⎨⎧=+=='mg IBl N Nf f r θμsin ∴ )s i n (c o s θμθI B l mg IBl -=)cos sin (θθμμ+=Il mgBB 是θ即 此时B 故min B 10-21 （ DC F方向垂直DC 向左。
EF 边所受磁力为N 108)09.001.0(2.02010102)(25721012--⨯=+⨯⨯⨯=+==a d b I I b B I F EF πμEF F的方向垂直EF 向右。
CE 边所受磁力为⎰⎰⎰+===a d d CE llI I l B I F F d 2d d 2102πμ 图108N102.901.009.001.0ln 2010102ln 257210--⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=d a d I I πμCE F方向垂直CE 向上。
DE 边所受磁力为CE DE F F-=（2）线圈所受合力为EF DC CE DE EF DC F F F F F F F +=+++=合力的大小为合力F由于m P d 10-22 （ab Fac cb （ m m P Il l I IS P ,4360sin 222=︒==方向垂直线圈平面向外，故线圈所受磁力矩为 B Il B P M m 243== m N 1033.411.0104322⋅⨯=⨯⨯⨯=- 磁力矩M的方向沿O O '轴向上。
109（3）线圈转过2π角度过程中磁力矩作功 243IBl IBS I W ==∆Φ= J 1033.411.0104322-⨯=⨯⨯⨯=10-23 在圆环左侧任取一电流元l Id 1，如图示，则该电流元所受电流2I 的磁场力为μsin 2d d d 12021R lI I lB I f ==合力=f 左方向亦水平向右，故F10-24 m P 与B三个边的重力对水平轴的重力矩为θθsin sin 222mga amg M +=θsin 2amg =m 为一个边的铜线质量，即Sa m ρ=。
由平衡条件21M M =，即θθsin 2cos 2amg B Ia =θρθtg IgS tg Ia mg B 22==习题10-24图图110︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-158.9109.8102210136tg J 103.93-⨯=10-25 题设圆柱体半径为R ，长为l ，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。
圆柱上的载流线圈的磁矩RL NI P m 2= 方向如图示。