❖而成
❖O ❖轴线 ❖圆球表面无直线！ ❖圆球面的形成
❖19
❖圆球的投影
❖O
❖V
❖W
❖a
❖c"
'
❖O ❖b
❖外形轮廓线投 ❖球面投影 ❖影的对应关系 ❖可见性判断
❖20
❖圆球表面取点取线
❖例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，
n" ❖O
❖n
❖❖(n" )
❖N
'
❖O
❖点N在球面 的
❖n ❖21
❖圆环
❖B❖K
❖a'
❖k'
❖(k
❖b' ❖c'❖a"(c"")) ❖b"
❖分析❖❖M连 S线A
❖❖am
❖注意❖❖分NK析 SS点BB、C 直线
❖c ❖n❖s❖k
❖❖如所何在在表平面面的上可取见点性？ ❖b
❖10
❖曲面体（回转体）
❖圆柱体
❖形成
❖ 圆沿与其垂直
❖O ❖底面
❖的直线拉伸形成 ❖ 矩形绕其边旋
❖转形成
❖圆柱面
❖L
❖轴线
❖O ❖轴线
❖母线
❖素线
❖圆柱面的形成
❖11
❖圆柱体的投影
❖O
❖V
❖W
❖O
❖H
❖对V面的外 ❖对W面的外 ❖形轮廓线 ❖形轮廓线
❖外形轮廓线投 ❖影的对应关系
❖圆柱面投 影
❖可见性判 ❖12 断
❖圆柱体表面取点取线
❖例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
❖O
❖V
❖W
❖7' ❖2
❖3 ❖6'
❖p
❖(❖7)1
❖7" ❖6"
❖求qp"
❖投影分析
❖q ❖4 ❖5(6)
❖P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为❖四检边查形
❖Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 ❖q"为类五似边图形形
❖按“三等”关系作图
❖ “三等”关
❖27
❖2.平面与回转体相交
❖平面与圆柱体相交
❖P
❖P
❖P
❖S
❖V
❖W
❖H
❖对V面的外❖对W面的外 ❖形轮廓线 ❖形轮廓线
❖s ❖外形轮廓线投 ❖影的对应关系
❖圆锥面投影 ❖可见性判断 ❖16
❖圆锥体表面取点取线
❖例 m"
❖V
圆锥体表面一点M，已知m，求m′，
❖S
❖s'
❖s"
❖W
❖M
❖m'
❖❖( m" )
❖H
❖如何在曲面内取点？ ❖辅助线如何作？
❖s ❖ 作直素线 ❖m ❖ 作水平圆
❖底面 ❖底边
❖棱锥的棱线相交于锥顶
❖L
❖m
❖8
❖ 棱锥的投影
❖s'
❖s"
❖V ❖S ❖W
❖a' ❖b' ❖c'❖a"(c") ❖b"
❖A
❖C ❖a
❖c
❖B
❖H
❖s
❖b ❖9
❖在棱锥表面取点取线
❖例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
❖S
❖s'
❖s"
❖n'
❖n"
❖N
❖M
❖m'
❖m"
❖A
❖C
❖点是曲线投影的 ❖虚、实分界点
❖14
❖圆锥体
❖S ❖锥顶
❖圆锥面
❖形成
❖ 圆沿与其垂直的直
❖线拉伸形成。拉伸过 ❖程中其直径均匀变化 ❖ 直角三角形绕其 直角边旋转而成
❖轴线
❖底面
❖过圆锥面上任一点可作 ❖一条直线通过锥顶、亦
❖可在圆锥面上作一圆
❖L
❖圆锥面的形成
❖15
❖圆锥体的投影
❖s'
❖s"
❖第三章 基本体
❖1
❖内 容
❖3.1 基本体的投影 ❖3.2 平面与基本体相交
❖2
❖3.1 基本体的投影 ❖1. 基本概念
❖ 单一的几何体称为基本体。如： 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元，在几何 造型中又称为基本体素。
❖3
❖基本体的分类
❖表面仅由平面围成 的 ❖❖基表本面体包含曲面平的面体 ❖基本体 曲面 体
❖基本体的投影
❖ 构成基本体的所有表面以及形成该 ❖形体的特征线（轴线）投影的总和
❖4
❖2. 基本体的投影 ❖平面体
❖棱柱
❖底边 ❖底面
❖形成
❖由多边形沿直线 ❖拉伸而成
❖L
❖棱线
❖侧棱面
❖棱柱的棱线相互平行
❖m
❖L m —直棱柱 ❖L m —斜棱柱
❖5
❖ 棱柱的投影
❖高
❖V
❖W
❖长
❖宽
❖宽
❖H
❖P轴线
❖P//轴线
❖P 轴线
❖截交线为圆 ❖截交线为矩形 ❖截❖交28线为椭圆
❖例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
❖P ❖Q
❖p' ❖q'
❖非圆曲线画
❖法❖❖截交找中线特间分殊点点析
❖检查
❖外形轮廓线投影
❖❖❖QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线，，QP圆圆柱柱面交面线交为线椭为圆直曲线线
线
❖轴线
❖形成
❖圆绕与其共面、但 ❖不通过圆心的轴线 ❖旋转而成
❖圆环面
❖圆环面的形成
❖22
❖圆环的投影
❖内环面
❖V
❖W
❖外环面
❖H
❖母线圆圆心轨迹
❖赤道圆 ❖喉圆
❖23
❖圆环表面取点取线
❖例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投
影
❖❖(a' )
❖❖(a" )
❖分析
❖点A在内环面的
❖(b') ❖(b")
❖上半部 ❖点B在外环面的
❖(b)
❖下半部
❖作图
❖过圆环表面任一
❖a
❖点均可作一垂直
❖❖于注轴意线判的断圆可见性
❖24
❖3.2 平面与基本体相 交
❖平面 基本体
截交线
❖截平面
❖共有线
❖平面体 ❖回转体
❖本节重点：截交线求法
ห้องสมุดไป่ตู้❖25
❖1.平面与平面体相交 ❖例1❖求截交线并完成截头三棱锥的三投影
❖C
❖29
❖若增加圆柱 孔结果将如何？
❖A ❖P❖B
❖c' ❖b'
❖c"
❖b"
❖a'
❖a"
❖a
❖截交线求法
❖截平面棱线=交点❖棱线法
❖截平面棱面=交线❖棱面法
❖c
❖b❖先❖求求棱截锥交侧线投影
❖26
❖例2❖四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
❖P❖Q
❖❖4（' 3'）❖5' ❖p'
❖3" ❖4❖" 5" ❖p"
❖❖1（' 2'） ❖q'
❖2" ❖1❖" q"
❖17
❖例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、 W
❖ 投影 ❖s'
❖s"
❖分析
❖d' (e')
❖a'
❖(a
❖e"")
❖ABD不通过 ❖d" 锥
❖b'(c') ❖c
❖c" ❖e
❖s❖a
❖b"
❖顶❖，作故图为曲
❖线①找特殊点
❖②求H、W面投影
❖③光滑连接曲线
❖b ❖d
❖18
❖圆球
❖O
❖形成 ❖球面 ❖圆绕其直径旋转
❖m'
❖M
❖❖( m" )
❖O
❖H
❖m ❖13
❖例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
❖a'
❖a''
❖b'
❖(c'') ❖b''
❖(c') ❖d' ❖(d'')
❖分析
❖ac不平行轴线
❖故AC为曲线
❖作图
❖①找特殊点
❖c
❖②求H投影
❖③求W投影
❖d❖外形轮廓线上的 ❖④光滑连接曲线
❖a ❖b
❖H、V投影 — 长相等 ❖V、W投影 — 高相等 ❖H、W投影 — 宽相 等
❖“三等”关系
❖6
❖ 在棱柱表面取点
❖例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、 a"
❖A
❖a
❖a"
'
❖基本方法
❖面内取点方法 ❖a
❖注意分析点
所在表面的位
置
❖7
❖棱锥
❖锥顶
❖侧棱面 ❖棱线
❖形成
❖由多边形沿直线 ❖拉伸而成。但拉 ❖伸过程中多边形 ❖大小均匀变化