伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练
高二年级数学试卷（理科）
一．选择题:（12×5=60分）
1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和4
3，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A.21 B.125 C.41 D.5
1 2.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）
A ．84种
B ．98种
C ．112种
D ．140种 3. n
x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.－540 B.－162 C.162 D.540
4.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则(|)P A B 为（ ） A.12 B.536 C.112 D.16
5.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ）
A ．60种
B ．96种
C ．120种
D ．48种
6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ）
A ．103
B ． 53
C ．101
D ．5
1 7.随机变量X 的概率分布规律为)()(1+=
=n n a n X P ，），，，4321=n (其中a 是常数，则)(2
5<<21X P 的值为（ ）
A.32
B.43
C.54
D.6
5 8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )
A ． 36
B ．40
C ．44
D ．48
9． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )
A ．4种
B ．10种
C ．18种
D ．20种
10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )
A ．30
B ．28
C ．42
D ．16
11.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）
A 、2880
B 、3080
C 、3200
D 、3600
12.某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中
选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.838 B.16564 C. 3316 D.11
6 二．填空题（4×5=20分）
13．210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为________
14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配
方案有________种（用数字作答）。
15．设函数bx x x f m +=)(的导函数为1+2=x x f )(/且
⎰21=-a dx x f )(，则
1261+)(ax 展开式中各项的系数和为________ 16．某射手射击1次，击中目标的概率是90. ，他连续射击4次，且各次射击是否击中
目标相互之间没有影响。
有下列结论：①他第3次击中目标的概率是90. ；②他恰好击中目标3次的概率是10⨯903..③他至少击中目标1次的概率是410-1.。
其中正确结
论的序号是________
三．解答题（2×10=20分）
17． 已知(a 2＋1)n
展开式中的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．
18.甲、乙同报某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，且互不影响，求：
（1）两人都被录取的概率
（2）两人都不被录取的概率
（3）至少有一人被录取的概率
选做题：
19.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和4
3，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响，
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率
一．选择题：BDADA ADBBA AC
二．填空题：13、135；14、36；15、1；16、①③
三．解答题：
17.解： ⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫
165x 25－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
1655－r
C r 5x 20－5r
2，
令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×16
5＝16.
又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ，
由题意知2n ＝16，得n ＝4.
由二项式系数的性质知，(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3， 故有C 24a 4＝54，解得a ＝±3.
18.（1）.0.42 （2）.0.12 （3）.0.88
19.（1）.65/81 （2）.1/8。