轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2Biblioteka 1 1 2 21 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
色差的定义