∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例3：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
练习: 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4 解方程： x2 3 2 3x
解： 原方程化为：x2 2 3x 3 0
a 1,b 2 3,c 3
b2 4ac 2 3 2 4 13 0
开平方法解之，如果右边是个负数，则指 出原方程无实根。
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解 : x2 b x c 0. aa
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c .
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2
b
x
b
2
b
2
c.
3.配方:方程两边都加上一次项
解：
a 2,b 7,c c
又 b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢 片，在每个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm²的无盖的长方体盒子，那 么截去的小正方形的边长为多少？
独立
知识的升华
作业
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，当
X²-140X+3300=0
边长为30cm（注意，回答时单位不要 漏掉）
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c
２.再求出 b2 4ac
３.最后代入公式
当 b2 4ac 0 时，有两个实数根 当 b2 4ac 0 时，方程无实数
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 .
4 24 4 2 6
x=
= 2 1 = 2.
即 x1= 2 6 , x2= 2 6 .
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5,b 4, c 12
1.变形:化已知方 程为一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0. 2.确定系数:用
x b b2 4ac
a,b,c写出各项系 数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac 的值;
25
10
4.代入:把有关数
28
值代入公式计算;
5
x1
6 5
;
x2
2.
5.定根:写出原方 程的根.
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
当b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
学习是件很愉快的事
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的解为：
x1 b
b2 2a
4ac , x2
b
b2 4ac 2a
x1 x2
b b2 4ac b b2 4ac
2a
2a
b b 2a 2a
b 0
提高练习
已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数， 求c和x的值.
x 2 3 0 2 3 3
2 1
2
x1 x2 0
结论：当 b2 4ac 0 时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
小结
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
1、把方程化成一般形式, 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
==
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程 1、 x²- x -1= 0 2、 2x²- 4 x+2= 0
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的
一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接