第37卷第9期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.37 No.9 2018基于节点构形度的单层柱面网壳稳定优化设计陆明飞，叶继红(东南大学混凝土与预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京210018)摘要：稳定是单层柱面网壳结构分析与设计中的关键因素。

从节点构形度的视角，考虑外在因素中与稳定问题 直接相关的核心部分，定义了能全面反映结构静力稳定特性的节点构形度相对变化梯度（0(_U，其最小值()与稳定承载力直接相关。

能定量地衡量结构丧失稳定的趋势，揭示网壳结构失稳机理。

在此基础上，进一步提出了单层柱面网壳稳定优化设计方法。

稳定优化模型以最大化为优化目标，离散的杆件截面为优化变量，考虑规范规定的各项设计约束条件，在给定用钢量的前提下，提高结构稳定承载力。

两个实际工程算例验证了单层柱面网壳稳定优化设计方法的有效性。

关键词：单层柱面网壳;节点构形度;稳定;稳定优化;优化设计中图分类号：TU393.3 文献标志码：A DOI ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2018.09.012Stability optim izationdesignfor single-layer cylindrical domesbased on joint well-formednessLU Mingfei, YE Jihong(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of China Ministry of ESoutheast University，Nanjing 210018，China)Abstract:St abi li ty i s a key factor in design and analysis of single-layer cylindrical domes. From the perspective of joint well-formedness，the relative gradient of joint well-formedness (g r a_r)was defined here t o f u l l y r e flect the s t a t i cs t a b i l i t y of structures a nd consider the core part directly related t o s t a b i l i t y of external factors，i t s minimum value (g r a_U b) was directly related t o s t a b i l i t y loads. I t was shown that g r a_r can quantitatively measure lose s t a b i l i t y and reveal domes ’unstable mechanism. On t h i s basis，the s t a b i l i t y optimization design metliod for single­layer cylindrical domes was proposed. Using the st a b i l i t y optimization model，the maximization of g objective，and discrete rods’cross-sections as variables，various design constraint conditions specified in the code were considered，the force-bearing a b i l i t y for the structure s t a b i l i t y was improved under the premise of a given steel-consuming amount. Two practical engineering examples verified the effectiveness of the proposed s t a b i l i t y opti for single-layer cylindrical domes.Key words:single-layer cylindrical domes;joint well-formedness;stability;s t a b i l i t y optimization;optimal design整体失稳是壳体结构特有的一种失效模式，因此，稳定是网壳结构分析中的一个重要因素。

1979年，Riks[1]提出了弧长法，成功解决了在迭代过程中，因刚度矩阵奇异而导致的不收敛问题。

经弧长法非线性跟踪，可以准确求得代表网壳结构稳定的临界荷载J r。

30多年来，学者们对网壳结构稳定性问题做了深入研究，在计算方法、缺陷、后屈曲性能等方面取得了丰硕成果[2—7]。

曹正罡等[8]考虑弹塑性，研究了单层柱面网基金项目：国家杰出青年科学基金项目（51125031)收稿日期：2016 -12-09修改稿收到日期：2017 -02-15第一作者陆明飞男，博士生,1991年生通信作者叶继红女，博士，教授，博士生导师,1967年生壳弹塑性稳定性能。

M a等[9]研究了半刚性节点对单层柱面网壳稳定性的影响。

然而，对于网壳结构的静力失稳机理，系统性的研究尚未见报导。

不同于其它杆系结构，稳定性已经超越了强度、刚度问题，成为单层柱面网壳结构设计中的控制性因素。

也就是说，单层柱面网壳在经满应力优化设计后，一般难以满足稳定性要求。

沈世钊等在20世纪90年代末期，对许多大型复杂单层柱面网壳进行了大规模参数化分析，所得到的部分结论已编入相关设计规程。

K a o 等[10]利用线性特征值屈曲荷载，以广义长细比为基础，提出了杆件截面分配法的网壳结构稳定设计方法。

其不足在于，以放大系数及经验拟合公式考虑非线性。

第9期陆明飞等：基于节点构形度的单层柱面网壳稳定优化设计75单层柱面网壳非线性显著，该方法能否适用于单层柱面网壳的稳定设计有待商榷。

20世纪90年代，W u等[11—14]提出基于节点构形度的易损性理论。

该理论以节点构形度为基础，基于集簇过程建立结构拓扑层级模型，识别结构内部连接最薄弱的部分;通过解簇过程，识别结构具有易损性的各种破坏模式。

Y e等[15C8]将构形易损性理论拓展到空间网壳结构。

刘文政等[1920]结合构形易损性分析和振动台试验结果，揭示了构形度与动力倒塌模式的密切联系，并提出了基于构形度的动力失效模式优化方法。

刘文政等[21]基于节点构形度，提出了单层球面网壳刚度均勻性判定准则。

但经典的构形易损性理论只针对结构自身拓扑构形，无法考虑荷载、约束等外在因素。

而网壳结构的静力稳定性却与外在因素密切相关。

因此，陆明飞等[22]在经典的节点构形度中引入几何刚度矩阵，充分考虑外在因素，从构形度变化特性上，揭示单层球面网壳的静力失稳机理，明确了基于稳定角度的最不利荷载模式。

其不足在于:①通过引入几何刚度矩阵，笼统地考虑外在因素，对稳定问题的针对性有待进一步提高;②通过比较引入几何刚度矩阵前后节点构形度数值变化，仅仅衡量了外部因素对结构稳定的影响，而忽略了结构的内在因素。

因此，本文从节点构形度的角度，进一步考虑外在因素中与稳定问题直接相关的部分，从结构内部因素与外部因素，定义了能全面反映结构静力稳定特性的物理量，即节点构形度相对变化梯度gra_r，其最小值(0a_U n)能准确代表结构稳定承载力。

以简单标量的形式，从结构稳定的相反面，即失稳的角度，定量衡量结构丧失稳定的趋势，揭示单层柱面网壳结构失稳机理。

在此基础上，继而提出了单层柱面网壳结构稳定优化设计方法。

在给定用钢量的前提下，稳定优化模型以g u_u m最大化为优化目标，离散的杆件截面为优化变量，考虑规范规定的各项设计约束条件，并发展了相应的优化算法。

两个工程算例表明，在给定用钢量的前提下，经稳定优化设计后的单层柱面网壳，能最大程度地挖掘结构抗荷潜力，具有足够的稳定承载力，同时满足各项设计规范，其截面规格满足国家制造标准，具有实际工程运用价值。

1柱面网壳失稳机理本文以节点构形度的视角，考虑荷载、约束等与稳定问题密切相关的外界因素，引入几何刚度矩阵，从结构保持稳定的相反面，即从结构丧失稳定的角度，定义了能定量衡量结构失稳趋势的物理量一节点构形度相对变化梯度0U_U所有节点中g u_r最小值表示为gra—U m。

gra—U m与是结构稳定性两个不同角度的度量，都是结构稳定性的代表，具有明确的物理意义。

与相比，0u_u i n不仅仅是结构稳定性的数值代表，更是全面考虑了结构内部（拓扑、刚度）和外部（荷载、支座）因素，并且能揭示网壳结构失稳机理。

1.1节点构形度对具有《个非约束节点的结构，其整体刚度矩阵％写成.i.阶分块矩阵的形式，即%=55(1)式中为与节点人相关的刚度矩阵，其为对称正定矩阵，其维数C等于节点的自由度个数。

以矩阵的形式描述了节点A的刚度，为用一个简单标量全面衡量节点人的刚度，即定义节点乂的构形度_0C_0= det(%R)= +A'(2)i =1式中:A,('=1，2,…，〇为％的特征值。

由线性代数可得，％r的特征值A'表示在相应特征向量的方向上节点A的刚度。

由式("）可得，节点构形度是节点各个主轴方向刚度的全面度量，其数值仅与结构自身在节点A处的连接强弱有关。

1.2构形度相对变化梯度结构在支座约束及给定荷载下，其切线刚度矩为%T=K+K Z(3)式中:％?为切线刚度矩阵;％为整体刚度矩阵;％z为几何刚度矩阵。

%。

反映了在支座及荷载下，考虑应变高阶项后，结构内力对整体刚度的影响，可写成K g=K g c+K G t(4)式中:K z=为由压杆集成的几何刚度矩阵;K g为由拉杆集成的几何刚度矩阵。

将式(4)代入式(3)中可得K t=K+K g C+K gt(5)网壳作为一种形状抵抗型结构，其受力特性体现于薄膜效应，构件的应力状态以轴压力为主。

网壳稳定性与压杆的分布及其压应力水平密切相关。

由压杆集成的几何刚度矩阵能直接反映轴压力对结构刚度的削弱，体现结构的失稳趋势。

因此，定义荷载作用下节点A的构形度_= 6et(K R 7K g c r)(,)式中:K g cr为K gc中与节点人的相关刚度矩阵。