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全等三角形培优竞赛题精选

全等三角形证明1、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC2.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C3、P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-ABP D ACBDCBA FEBA CDF2 1 E4、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE5、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC6、如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.FAED C B7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):8、如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。

求证:AM 是△ABC 的中线。

MFECBA9.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。

10.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.O ED CBAAC11.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。

求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

12.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度数。

13.如图,AD是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD 于G,AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。

14.如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F, △ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

15.如图,在R t △ABC 中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC ,点D 是AB 的中点,AF ⊥CD 于H 交BC 于F ,BE ∥AC 交AF 的延长线于E ,求证:BC 垂直且平分DE.16、已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .B DCF AE GAEFB DC(1)直接写出线段EG 与CG 的数量关系;(2)将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG . 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?17、已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==︒,∠,为AB 边的中点,90EDF ∠=°,EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F . 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△. 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.18、在ABC △中,2120AB BC ABC ==∠=,°,将ABC △绕点B 顺时针旋转角D 图1D 图2 图3 D A EC FB D 图1图3ADFECBADBCE 图2Fα(0<°α90)<°得A BC A B 111△,交AC 于点E ,11AC 分别交AC BC 、于D F 、两点. (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA 与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2,当α30=°时,试判断四边形1BC DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED 的长.19、如图9,若△ABC 和△ADE 为等边三角形,M ,N 分别EB ,CD 的中点,易证:CD=BE ,△AMN 是等边三角形.(1)当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时,CD=BE 是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)(2)当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时,△AMN 是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB =2AD 时,△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)20、如图,直角梯形ABCD 中,BC AD ∥,90BCD ∠=°,且2tan 2CD AD ABC =∠=,,ADBECF 1A1CADBECF 1A1C图9 图10 图11过点D 作AB DE ∥,交BCD ∠的平分线于点E ,连接BE . (1)求证:BC CD =;(2)将BCE △绕点C ,顺时针旋转90°得到DCG △,连接EG..求证:CD 垂直平分EG . (3)延长BE 交CD 于点P .求证:P 是CD 的中点.21、如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴ 求证:△AMB≌△ENB;⑵ ①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM +BM +CM22、如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平ADGECB A DB C行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF.求证:EG=EF;请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由。

23、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E .求证∠CDA =∠EDB .24、在Rt △ABC 中,∠A =90°,CE 是角平分线,和高AD 相交于F ,作FG ∥BC 交AB 于G ,F E DC B A G1 2A B CD E求证:AE=BG.25、如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由26、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这G F ED C B A 个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A 重合,两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时(如图所示),通过观察或测量BE 、CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。

27、如图D C B A 、、、四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =,④ FBG EAG ∠=∠28、已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。

(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系如何。

29、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F.求证:1)△ACE≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直30、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。

FD AC B31、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC ,∠BAC=90º.①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为 ,数量关系为 .②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90º,点D 在线段BC 上运动.试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)ABCDEF 第28题图图甲图乙 F EBAFE DCB A图丙。

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