等腰三角形提高训练题1 培优训练 1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形 底边的长为 ．
2．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ，则∠DPF= 度．
3．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，
若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 ． (烟台市中考题)
4．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )
A ．140°
B ．80°或100°
C ．100°或140°
D ．80°或140°
5．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，
两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点F 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；
②△EPF 是等腰直角三角形，③S AEPF 四边形=2
1 S ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个 (苏州市中考题)
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝( )
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．不确定 7．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O 点．作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC ＝a ，AC=b ，AB ＝c ，则△GMO 周长+△ENO 的周长－△FHO 的周长 ．
8．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，则∠B ：∠C 的值= ． （“五羊杯”竞赛题）
9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于E 点，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=2
1∠DAB ；④△ABE 是等边三角形．请写出正确结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题)
10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )
A ．30°
B ．30°或150°
C ． 120°或150°
D ．30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛)
11．在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )
A ．只有一个且为等腰三角形
B ．至少有两个且都为等腰三角形7题 6题 8题 9题
5题
B C A E
12．如图，AA′、BB′分别是∠EAD、∠DBC的平分线，若AA′=
BB′＝AB，则∠BAC的度数为．(全国初中数学联赛题)
13．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
(1)求证：PD+PE=CF；
(2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．
14．如图，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP= x，AQ＝y．
(1)用x的代数式表示y；(2)当PB的长等于多少时，点P与点Q重合? (福州市中考题)
15．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．
16．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A= ．
18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个 等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． (江苏省竞赛题)
19．在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有( )
A ．1个
B ．4个
C ．7个
D ．10个
20．如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=
21DC=21DE ， 则∠D ＝（ ）
A ．30°
B ．450°
C ． 60°
D ．67．5°
21．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则( )
A ．PA+PB+PC<AB+AC
B ． PA+PB+PC>AB+AC
C ．PA+PB+PC=AB+AC
D ．PA+PB+PC 与AB+AC 的大小关系不确定，与P 点位置有关
22．如图，在△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP ．(2002年全国初中数学竞赛)
23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ＝AC ，D 是△ABC 内一点，且∠DAC=∠DCA=15°， 求证：BD ＝BA ．
24．如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的长均为a ，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF ＝a ．
(1)E 、F 移动时，△BEF 的形状如何? (2)E 点在何处时，△BEF 面积的最小值．。