高中数学必修1-5综合测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、方程组﹛13
=+=-y x y x 的解集是（ ）
A. {}1,2-==y x
B. {}1,2-
C.(){}1,2-
D.()2,1-
2、定义A －B={x∣x∈A，且x ∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N －M=（ ） A M B N C {1，4，5} D {6}
3 、已知点
（-2，3），
( 2，0 )，则
=( )
A 、3
B 、5
C 、9
D 、25
4、已知向量A=
，向量B=
，且
，则实数等于（ ）
A 、-4
B 、4
C 、0
D 、9
5、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A. 61
B. 21
C. `31
D. 41
6、（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2
7、（08安徽卷8）函数
sin(2)
3y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ） A 、6x π
=-
B 、
12x π
=-
C 、
6x π
=
D 、
12x π
=
8、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:1 9、数列
{}
n a 满足
12
a =，
110
n n a a --+=，(n ∈N)，则此数列的通项
n
a 等于 ( )
A 2
1n + B 1n + C 1n - D 3n -
10、知等比数列{}n a 的公比1
3
q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )
A 13-
B 3-
C 1
3
D 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个
12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ；
13、（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪
⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 14、等比数列{}n a 中，696,9a a ==，那么3a =
_________.
15．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, n b n
a ++按由小到大的顺序排列为
三、解答题： （共80分） 16.（本小题满分12分）
求函数
)
6π
2sin(2+=x y 在区间]2,0[π上的值域。

220x y --=
17. （本小题12分）
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别
记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110.
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.
18、（14分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19. （本小题满分14分）
某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：
销售单价（元） （Ⅰ）根据表中提供的数据确定与的一个函数关系式；
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。

x y x x y ()y f x =P P x x
20．（本小题满分14分）
设x ∈R ，函数
.23
)4(,)02,0)(cos()(=<<-
>+=ππϕπ
ωϕωf x x f 且的最小正周期为
（I ）求ϕω和的值；
（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；
（III ）若
x x f 求,22
)(>
的取值范围 .
21.（本小题满分14分）
已知函数
，
（Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）判断并证明的奇偶性；
211()log 1x f x x x +=
--()f x ()f x
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
29．解：（Ⅰ）设，………………………………2分 则，解得：………………………………5分
检验成立。

………………………………6分
（Ⅱ）……………9分
()f x kx b =+60303040k b k b =+⎧⎨
=+⎩3
150
k b =-⎧⎨=⎩()3150,3050f x x x ∴=-+≤≤()()2
30315032404500,3050P x x x x x =-⋅-+=-+-≤≤
………………………………11分
当销售单价为40元时，所获利润最大。

………………………………12分
…………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I ）周期πω
π
==
2T ，
2=∴ω，
…………2分
,
02
,
23
sin )2cos()42cos()4(<<-=-=+=+⨯=ϕπ
ϕϕπϕππΘΘf .3
π
ϕ-
=∴
…………4分
（II ）)
2cos()(π
-
=x x f Θ，列表如下：
图象如图：
()
[]240
4030,5023x =-
=∈⨯-Q 对称轴∴
…………8分
（III ）2
2)3
2cos(>
-
π
x ， 4
23
24
2π
ππ
π
π+
<-
<-∴k x k …………10分
πππ
π12
7
2212
2+
<<+k x k ， Z ∈+
<<+
k k x k ,24
7
24
ππ
π，
…………11分 }.,24
7
24
|{Z ∈+
<<+
∴k k x k x x πππ
π的范围是 …………12分
21解：（Ⅰ）函数有意义，需………………………………4分
解得且，
∴函数定义域为；………………………………6分 （Ⅱ）函数为奇函数，……………………………………………………8分 ∵f(-x)=, ……………12分 又由（1）已知的定义域关于原点对称，
∴为奇函数； …………………………………………… 14分
()f x ⎪⎩⎪
⎨⎧>-+≠,011,0x
x x 11x -<<0x ≠{}
1001x x x -<<<<或()f x 211()log 1x f x x x --=-
-+211log ()1x
f x x x
+=-+=--()f x ()f x。