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高一期末测试模拟题（数学必修一和必修四）
（满分150分，时间120分钟） 姓名______________得分_______________
一、 选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题5分，满分60分）
1、已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（ ） A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x ≤-3}
2、a （a>0）可以化简为（ ）
（A ）2
3a （B ）8
1a （C ）4
3a （D ）8
3a
3、若点P 在3
2π
的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）
A ．)3,1(
B ．)1,3(-
C ．)3,1(--
D ．)3,1(-
4、已知点A （2，m ）、B （m+1，3），若向量OA// OB 则实数m 的值为（ ）
A.2
B.-3
C.2或-3
D.5
2
-
5、已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( )
A 若α、β是第一象限角，则cos α>cos β
B 若α、β是第二象限角，则tan α>tan β
C 若α、β是第三象限角，则cos α>cos β
D 若α、β是第四象限角，则tan α>tan β
6、若α、β为锐角，且满足54cos =α，5
3
)cos(=+βα，则βsin 的值是（ ）
A ．2517
B ．53
C ．257
D ．5
1
7、若∈<<=+απ
αααα则),20(tan cos sin （ ）
A ．)6
,0(π
B ．)4,6(ππ
C ．)3,4(ππ
D ．)2,3(ππ
8、已知)0,3(=a ，)5,5(-=b ，则a 与b
的夹角为（ ）
A.
4π B. 43π C. 3
π
D. 32π
9、在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有(
)
A ．0AD =
B ．0AB =或0AD =
C ．ABC
D 是矩形 D ．ABCD 是正方形
10、若10<<<<a y x ，则有（ ）
A ．0)(log <xy a B.1)(log 0<<xy a C.2)(log 1<<xy a D.2)(log >xy a
11、已知奇函数)(x f 当0>x 时x x f ln )(=，则函数x x f y sin )(-=的零点个数为（ ）。
A.2个 B.4 个 C.6个 D.无数个
12、定义符号函数=x sgn 101⎧⎪
⎨⎪-⎩
000<=>x x x ， 则不等式：x x x sgn )32(2->+的解集是（ ）
A.()5,∞-
B.()+∞-,5)0,2(
C.()5,2-
D.()()5,00,2 -
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、 填空题（共6小题，每题5分，满分30分） 13、已知等边三角形ABC 的边长为1，则AB ·BC=
14、设两个非零向量,a b 不共线，且ka b a kb ++与共线，则k 的值为
15、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数
a 的取值范围是
16、已知函数f(x)＝log a (x 2－4x ＋8)， x ∈[0,2]的最大值为－2， 则a ＝
17、已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2
||,0,0π
ϕω<
>>A ，则此函数解析式可以确定
为 。
18 某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示 假设其关系为指数函数，
并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过30m 2； ③设野生微甘菊蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别 为t 1, t 2, t 3, 则有t 1 + t 2 = t 3；
④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度 等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有 (请把正确说法的序号都填在横线上) 三、 解答题（共5小题，每题12分，满分60分）
19、已知向量a 与b 的夹角为60°，|a | = 3，|b | =2，c = 3a + 5b ，d = ma －b ， c ⊥d ，求m 的值。
20、已知函数)(x f =sin2x －2cos 2x ＋3，求：①函数的最大值及取得最大值时x 值得集合；②函数的单调递增区间；③满足)(x f 〉3的x 的集合。
21、已知βαtan ,tan 是关于x 的一元二次方程()02322=-+--m x m mx 的两个实根。
①求m 的取值范围； ②求()βα+tan 的取值范围。
22、A 、B 两站相距10千米，有两列火车匀速由A 站开往B 站．一辆慢车，从A 站到B 站需24分钟；另一列快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．
①试分别写出两车在此时间内离开A 地的路程y （千米）关于慢车行驶时间x （分钟）的函数关系式；②在同一坐标系中画出两函数的图象；③求出两车在何时、离始发站多远相遇？
23、已知)(x f 是定义在R 上的函数，对任意R x ∈均有)()1(x f x f -=+，)1()1(x f x f +=-，且当[)2,0∈x 时，22)(x x x f -=。
①求证：)(x f 为周期函数；②求证：)(x f 为偶函数；③试写出)(x f 的解析式。
（不必写推导过程）
模 拟 题 答 案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
B
D
C
D
C
C
B
C
D
B
C
13、2
1
- 14、1± 15、)23,21(- 16、21 17、2)62sin(2++=πx y 18、①，②，③
三、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）
19、（略解）m=4229
20、解：2)4
2sin(222cos 2sin )(+-=+-=π
x x x x f
①当⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈Z k k x x x ,83π
π时，
22)(max +=x f
②函数的单调增区间为)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ
（开闭无关） ③3)(>x f
即32)42sin(2>+-π
x
即2
2)4
2sin(>
-
π
x ∴原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,24π
πππ
21、解①：⎩⎨⎧
≥---≠0
)2(4)32(02
m m m m 解得：4
9
≤
m 且0≠m 解②： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+
2
3-=m 43)tan(≤
+∴βα且2
3)tan(-≠+βα
即)tan(βα+的取值范围是)4
3
,23()23,(---∞
22、解①：慢车：[]24,0,12
5
∈=x x y
快车：[)[)[]
⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈=24,18,2418,6,56
5
6,0,0x x x x y
解②：
Y （公里） 10
5
O 6 12 18 24 X （分钟）
解③：令565
125-=x x
解得12=x
两车在出发12 分钟时相遇，此时离始发站5公里。
23、①：证明：[])()1(1)1()2(x f x f x f x f =+-=++=+ 所以函数)(x f 是周期为2的函数。
②：证明：[][])()2()1(1)1(1)(x f x f x f x f x f =+=++=+-=- 所以函数)(x f 是偶函数。
③：[)),22,2(,1)12()(2Z k k k x k x x f ∈+∈+---=
## 本 套 模 拟 题 命 题 简 要 说 明 ：##
（1） 遵照命题要求，尽量符合“关于期末全市质量测试命题的初步设想 ”。
（2） 必修一总分：64。
其中选25分；填15分；解24分。
必修四总分：86。
其中三角49分；向量37分。
（3） 容易题约45 分；中等题约75分；较难题约30分。
（4） 强调基本技能、基本方法的考查，尤其对“数形结合”考查较多。
但考虑到高一学生能
力尚弱，以上考查不做过高要求。
同时对计算量也有一定控制。
（5） 强调重视课本，对课本中的典型方法重点考查，对可由课本内容直接发展得到的问题作
为较高要求进行考查。
（6） 在实际应用方面做较低要求。
（7） 预计普通校达到平均80分有一定困难。