数 学 试 题一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈， 则 （ ）A 、M N =B 、M N ⊆C 、N M ⊆D 、M N =∅2.若α是第二象限角,则π-α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）5．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-6．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 7. 已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 8.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +ϕ),则 ( ) A.ω=2,ϕ=6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6π D.ω=21,ϕ=-12π 9．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈α3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、410.已知sinx+cosx=51且x ∈(0,π),则tanx 值 ( ) C（第15题图）A.-34 B.-43 C.-34或-43 D.34 二、填空题：（每题6分，满分24分）11.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.12．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是________________________．13.已知tanx=2,则xcos x sin 4xcos 4x sin 3--=_____________14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．15．电流强度I （安培）随时间t （秒）变化的函数I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω的图象如图所示，则当t = 1207（秒）时的电流强度为_______安培.高一数学试题答卷11． 12、13． 14、15、三、解答题：（本题满分76分，要求写出必要的步骤和过程）16（本小题满分12分）已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={ x|3x-7≥8-2x},求A ∩B 及C U A.17（本小题12分）已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.18．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．19（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？20. （本小题12分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

21 （本小题满分13分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．已知函数1()log 1amxf x x -=-(0,1,1)a a m >≠≠是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）二、填空题：（每题6分，满分24分）11．18； 12．()2,+∞； 13．．①③④ 15.0 三、解答题：（满分76分）16．{x|3≤x<5} {x|1<x<2或5≤x<7} 17 -656318、解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1．-------------6分 (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分 2------4分 --------4分19 .解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

20.(1)T=π (2)4),(6max =∈+=y Z k k y ππ(3))(],6,3[Z k k k ∈++-ππππ (4)对称轴26ππk x +=，（)Z k ∈21.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h +==，13732A -==且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T πω==，29πω=， 故2()3sin109f t t π=+ (024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin1011.59t π+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944k t k +≤≤+ k Z ∈又 024t ≤≤当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33182144t ≤≤故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)- 22．解：（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立.…………………………………………1分 ∴11log log 011aa mx mx x x +-+=--- 即11111mx mx x x +-⋅=--- …………………………………………2分 ∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立.21m =即1m =（舍去）或1m =-. …………………………………………4分（2）由（1）得1()log 1axf x x +=- 设11221111x x t x x x +-+===+---， ∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <. …………………………………………6分当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.……………………………………7分∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. …………………………………………8分同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. …………………………………9分 （3）函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，∴①21n a <-≤-，∴01a <<.∴()f x 在(,2)n a -为增函数，要使值域为(1,)+∞，。