北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学 记数法表示为（）.3•下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）.2小A . x 2x 22 ‘B . X1C . x 24x 4D .2x 4x 14•化简分式7a7b 的结果是（ ）.(a b)2a b 7a b7A .B .C .D .7a b7a b5.在平面直角坐标糸xOy 中，点 M , N , P , Q 的位置如图L所示.若直线y kx 经过第一、三象限, 则直线 y kx 2可能经过的点是（ ).-2 02A .点MB .点N-C .点PD .点Qc 「m X 1 6.已知一一,则3x y的值为（）y 2y152A . 7B .-C . —D . —7252018.1A . 0.22 10B . 2.2 1010C . 1122 10 0.22 10八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟 、选择题（本题共 30分，每小题3分） F面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意1.).春”、A轴对称图形的是（DD .①④二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题 3分）211.要使分式 ------ 有意义，则x 的取值范围是x 112 .点P （ 3 , 4）关于y 轴的对称点 P'的坐标是 ___________________ 7.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于 点D , E -若厶 ABC 的周长为22 , BE=4,则厶ABD 的周长 为（ ）. A . 14 B . 18 C . 20D . 269. 如图，在3X 3的正方形网格中有四个格点A ,B ,C ,D ,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ A .点AB .点B某中学为了创建“最美校园图书屋” 格是文学类图书平均每本书价格的 用这些钱购买科普类图书的本数多 ）.C .点CD .点D,新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价 1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比 100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是（元，则下面所列方程中正确的是C .). 12000 x 100 12000 10012000 1.2x 12000 1.2x12000 x12000 12000 100 1.2x 120001001.2x10.如图, 已知正比例函数 y 1 ax 与一次函数 y 2b 的图象交于点P .下面有四个结论:0 ;②b 0 ; ③当x 0时，y 1④当x 2时,y 1 y 2.其中正确的是（ A .①②).B .②③C .①③ 13.计算: (1)((2)10ab 2~ c 5a4c14. 如图，点 B , E , C , F 在同一条直线上， AB=DE ,/ B= / DEF .要使△ ABCDEF ，则需要再添力口 的一个条件是 _______________________ .（写出一个 即可）B E15. 如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6, AD 是BC 边上的中线. 点E 在AC 边上，且/ EDA=30° ,则直线 ED 与AB 的位置关 系是 ___________ ，ED 的长为 _____________ . 16•写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1 , 4）. 答： ______________________ .17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90 ° （1） 作出/ BAC 的平分线AM ; （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 若/ BAC 的平分线 AM 与BC 交于点D ，且BD=3 , AC=10，则△ DAC 的面积为 ___________ . 18•小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分 享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上 U 盘马上赶往学校，同时 小芸沿原路返回•两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达 学校比妈妈到家多用了 5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离 y 与小芸打完电话后 步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 ______________ 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 ___________ 米，小芸 家离学校的距离为 ___________ 米.(1) 5a 1 210ab ; 2(2) mx 12mx 36m解： 解：三、解答题（本题共 27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）19.分解因式： 20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: 甲、乙两位同学完成的过程22.解分式方程:分别如下:老师发现这两位同学的解答都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. (1) ______________ 我选择 同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 _________ 步开始出现错误，错误的原因是 ________________________ _______________________________________________________________________ ; (2) 请重新写出完成此题的正确解答过程.2 x 5 x 1 x 2 1解：21.如图，在△ ABC 中，点D 在AC 边上，AE // BC ,连接ED 并延长交BC 于点F .若 AD = CD ，求证：ED=FD . 证明：5 2 1x 3 x 9x3解:已知一次函数y kx b，当x 2时y的值为1，当x 1时y的值为5 . (1 )在所给坐标系中画出一次函数y kx b的图象；(2) 求k, b的值；(3) 将一次函数y kx b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.解: (2)(3)解答题(本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7 分)23.四、24. 阅读材料:25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l i ： y 3x 1与y 轴交于点A .直线12： y kx b课堂上，老师设计了一个活动：将一个4M 的正方形网格沿着网格线 划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方 法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、 翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的•但是将小红的整个图形(图 3)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法 (图1)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.”老师说：“小方说得对.”完成下列问题：(1 )图4的划分方法是否正确？答： ________________ •(2) 判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答: ___________________________________________________________________________ (3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来.与直线yx 平行，且与直线11交于点B (1, m ),与y 轴交于点C .图4图5r □ □ r r z-Z rr - —-— —图 6(1) 求m的值，以及直线12的表达式；(2) 点P在直线12：y kx b上，且FA=PC,求点P的坐标；(3) 点D在直线1i上，且点D的横坐标为a .点E在直线12上，且DE // y轴.若DE=6,求a的值.解: (1)(2)(3)26.在△ ABC中，/ A=60 ° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，且BD , CE交于点F .(1) 如图1，用等式表示BE, BC, CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD = BC .他发现先在BC上截取BM，使BM = BE，连接FM ,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i)在BC上截取BM,使BM = BE，连接FM，则可以证明△ BEF与__________________全等，判定它们全等的依据是 ________________ ;ii)由/ A=60° BD , CE是厶ABC的两条角平分线，可以得出/ EFB= _______ °②请直接利用i), i )已得到的结论，完成证明猜想证明：(2) 如图2，若/ ABC=40° 求证：BF=CA.证明：北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分BE+CD = BC的过程.图2一、解答题（本题共12分，每小题6分）1.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗•在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x （单位：kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y （单位：Kcal）,且y是x的函数•已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表学生编号A B C D E F体重x (kg) 545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（ Kcal）1596163117011753.51823.51876（1 ）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ____________ ;（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）;A. 59kgB. 62kgC. 65kgD. 68kg（3）当54W x w 70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）.2A. y xB. y 10.5x 1071 C . y 10x 1101 D . y 17.5x 6512. 我们把正n边形（n 3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n .如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12 .图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”•二、解答题（本题8分）13. 在平面直角坐标系xOy中，直线11：y -x b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C2的坐标为（4，4）.（1 ）点A的坐标为 ____________ ，点B的坐标为_______________ ;（用含b的式子表示）图2（1）如图2，在5X 5的正方形网格中用较粗的虚线画有出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a s =30，则图4 中a6=_“扩展图形”中a,2中用实线画n -1111(3)已知，一3 4 a4a3则n=a5，根据以上规律,（用含n的式子表示）1 16，……，且a6 a3a4 a5正n边形的97300，个正方形，请在图(2) 当b 4时，如图1所示•连接AC , BC ,判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；(3) 过点C 作平行于y 轴的直线12,点P 在直线12上•当5 b 4时，在直线l i 平移的 过程中，若存在点 P 使得△ ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所 有满足条件的点 P 的纵坐标.备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷题号12345678910△ ABC 的形状是 证明：(3)点P 的纵坐标为:y i也75斗31]T 一总-7 -6 -5 7 T -2 -lC■1 12 3^ 5 6 7 8 ?~Tb H J2 x-23■-6-7 - -a - -9 -10-11 - -12 -八年级数学参考答案及评分标准2018.1 解:21 .2=m(x 6).解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x 1; .........................................选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；证明：如图.•/ AE// BC,•••/ 1 =/ C,/ E= / 2. ..........在厶AED和厶CFD中, / 1 = / C,■■ / E= / 2,答案D B C B A C A D B D3 分)二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题12. ( 3, 4).14.答案不唯一.^口：/ A= / D .16 .答案不唯一.如：y 4x .9b413.（1）一2 ；a15.平行，3.（2）8b.（各2 分）c（第一个空1分，第二个空2分）17 . (1)如图所示；(2) 15. (1 分)18. 8, 60, 2100.(各1 分)19.解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5 分）解：（1）5a 10ab= 5a（a 2b）;2（2）mx 12mx36m=m(x2 12x 36)20.2(x 1)(x 1)(x 1) 2x 2 x 5 (x 1)(x 1)3x 3(x 1)(x 1)3 ...... x 1x 5(x 1)(x 1)2分AD=CD ,•••△ AED ◎△ CFD . ED=FD .22•解：方程两边同乘(x 3)(x 3),得5(x 3) 2 x 3 .整理，得 5x 15 2 x 3 . .................................................................. 3分解得 x 4 .......................................................................................... 4分经检验x 4是原分式方程的解. ......................................... 5分 所以，原分式方程的解为 x 4 .23. .................................................................................... 解：(1)图象如图所示； 1分(2)v 当x 2时y 的值为1，当x 1时y 的值为2k b 1, kb 5.1•令 y 0，x 2 ；令x°，y 1.2............................................................................................................. 6分四、解答题(本题共 18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分)24. .................................................................................................................................... 解：(1)不正确； ....................................................................... 1分(2)相同， ......................................................... 2分理由合理即可，女口：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同； ...................................................... 3分 (3) 答案不唯一.如:25. 解：(1).点B (1, m )在直线11上，解得k 2, b 3.(3).•—次函数y 2x 3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y 2x 1 ,1•••新函数的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为(-，0), (°, 1 ).3分4分•- m 3 1 1 4. ............................................................................ 1 分.直线12：y kx b与直线y x平行，•k 1..•点B (1, 4)在直线12上，• 1 b 4，解得b 5.•直线12的表达式为y x 5 . 2 分(2)T直线l i：y 3x 1与y轴交于点A,•••点A的坐标为（0, 1）.•••直线12与y轴交于点C,•点C的坐标为（0, 5）.•/ FA=PC,•••点P在线段AC的垂直平分线上.•••点P的纵坐标为1 5 1 3 . ...... 3分2••点P在直线12上，•- x 5 3，解得x 2 .•••点P的坐标为（2, 3). ....... 4分（3）T点D在直线1仁y3x1上, 且点D的横坐标为a,•••点D的坐标为（a , 3a 1 ).• •点E在直线S : y kx b上，且DE // y轴，•••点E的坐标为（a , a5).•/ DE=6,• 3a 1 ( a 5)6.二 a 5或-. .............................................. 6 分2 226. 解：(门①厶BMF，边角边，60; 3分②证明：如图1. A•••由门知厶BEF◎△ BMF ,•••/ 2= / 1 .•••由ii)知/ 1= 60°,•••/ 2=60°，/ 3= / 1= 60°.•••/ 4=180°-Z 1-Z 2=60°•••/ 3= Z 4. ..........................••• CE是厶ABC的角平分线，• Z 5= Z 6.在厶CDF和厶CMF中,Z 3= Z 4CF=CF,Z 5= Z 6,•••△CDF CMF .• CD=CM.• BE+CD= BM + CM=BC.(2)证明：作Z ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2. ‘•••Z A=60 ° Z ABC=40 °•Z ACB=180°-Z A-Z ABC=80° . \• BD , CE分别是△ ABC的角平分线，..1• Z 1 = Z 2= Z ABC=20°,2/ 3= / ACE=1 / ACB=40° .2•/ CN 平分/ ACE ,•••/ 4=1 / ACE =20 °2• / 1 = / 4.•••/ 5= / 2+ / 3=60° , :丄 5= / A .•••/ 6= / 1+ / 5，/ 7=/4+ / A ,•••/ 6= / 7. • CE=CN .•// EBC=/ 3=40° , • BE=CE . • BE=CN .在厶BEF 和厶CNA 中，/ 5= / A / 1 = / 4,BE= CN , • △ BEF ◎△ CNA . • BF= CA.............................................................................. 7 分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1 .解：（1）增大； ........................................................ 2分（2）等腰直角三角形； .............................................. 3分 证明：过点C 作CD 丄y 轴于点D ，如图， 则/ BDC= / AOB=90° . •••点C 的坐标为（4, 4 ）,点D 的坐标为（0, 4）, CD=4.当b=4时，点A , B 的坐标分别为(8 , 0) , (0, 4), AO=8, BO=4, BD=8. AO=BD BO= CD\4 J-4 D在厶AOB和厶BDC中，AO=BD ,」/ AOB = Z BDC ,L BO= CD,•••△AOB^A BDC . ................................................................. 4 分•••/ 1 = / 2, AB=BC.•••/ 1 + / 3=90° ,•••/ 2+ / 3=90°,即/ ABC=90°.• △ ABC是等腰直角三角形. .............................. 5分8(3) 12, 8, & ................................................................................ 8 分3。