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三．积分环节
1 微分方程： xo (t ) xi (t )dt T
X o ( s) 1 传递函数： G( s) X ( s) Ts i
Xi ( s) 1 Ts Xo ( s)
频率特性：
1 j 1 G( j ) 0 j j
1
o
幅频特性 ∶ G( j ) = ， 相频特性∶∠G( j ) = - 90
KT 虚频特性： v( ) 1 T 2 2 0
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幅频特性：
1 T 2 2 相频特性： G( j ) arctg(T ) 特殊点： 0, G( j 0) K , G( j 0) 0 ;
G ( j )
K
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, G( j) 0, G( j) 90o ;
Page: 3
特殊点： =0， G ( j 0) =0，∠ G( j 0) =90 ；
o
∠G (j∞) =90 = ∞， G(j∞) = ∞，
Nyquist 图:
G ( j ) ( 0 , j ) 90 Im
o
Re
dB 20 lg G
20
Bode图：
A( ) 20 lg
ui(t) R1 ∑ R2 -
z1 xi(t)
Page: 2
xo(t) z2
uo(t)
>1 0 t
R2 R2 u o (t ) u i (t ) G ( s ) K R1 R1
二. 微分环节
时间响应：
Xi ( s)
(t) >1 1 0
t
i ( t ) 微分方程： xo (t ) Tx

→ ∞变化时，该点在虚轴上从－ →0。 当从 0 — ∞—
单位脉冲响应 单位阶跃响应 T >1 1 0 图 2.6.7 t 0 t
时间响应：
T 1
T` > 1
积分 环节的时间响应
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6
Page: 7
Nyquist图：
特殊点：
1 j 1 G( j ) 0 j j
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G( j )
1 1 T
2 2
- 20
0.1 1 10 s -1 ( )
对数幅频特性曲线 : 过 (1 ， 0) 点，180 90 斜率为+20dB/dec的直线。 相频特性曲线：
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G

- 90
超前90o
(s -1 )
3
Page: 4
L(ω)
微分环节L(ω)
G(s)=10s
[+20]
40db 20db
0db
0.1 0.2 -20db 1 2 10 20
-40db
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四．惯性环节
o (t ) xo (t ) Kxi (t ) 微分方程：Tx
K G( s) 传递函数： Ts 1
1 时间响应： 0.632 0 T 0.98 4T t 4T 3T 0 误差 T
4T t
K (1 jT ) K 频率特性： G( j ) 1 jT 1 T 2 2 K 实频特性∶ u ( ) 1 T 2 2
ω 100
G(s)= s
G(s)=0.1s
--40db
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实例：永磁式测速发电机
u o (t ) T d i (t ) (t ) T i dt
G( s) U o ( s) T s ( s)
uo ( t ) i ( t )
C uo
微分网络：
பைடு நூலகம்
i 1 ui ui (t ) idt iR R C u o (t ) iR U o ( s) RCs Ts G( s) U i (s) 1 RCs Ts 1
过 (1 ， 0) 点，斜率为 －20dB/dec的直线。

180 90
G

- 90 -180
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滞后90o
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Page: 8 返回
L(ω)
积分环节L(ω)
[-20]
40db 20db
0db
0.1 0.2 -20db
10 G (s) s 1 G(s) s
1 2 10 20
ω 100
G (s) 1 5s
X o ( s) Ts 传递函数：G( s) X i ( s)
Ts
Xo ( s)
频率特性： G( j ) j 0 j (T 1)
实频特性 ∶u( )=0； 虚频特性：v( )=
当从0 →∞变化时，端点在虚轴上从0 →∞。 o G j ( ) 90 相频特性 幅频特性 ∶ ∶ G( j ) jik ； 06 2
o
Im
G ( j ) -90 1 ) (0 , -j Re

o
=0， G( j0) =∞，∠G( j0) = - 90 ； =∞， G(j∞ ) =0，∠G(j∞ ) = - 90
积分环节输出相位总是滞后输入90o
Bode图：
A( ) 20 lg
dB 20 lg G
40 20 0.1 1 10
G( j ) K ； G( j ) 0
Im
Nyquist 图
dB 20 lg K 0 0.1 1 10 0 0.1 1 10
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G ( j ) ( K , j 0) Re
Bode图
(s -1) (s -1)
1
实例：齿轮传动副 比例运算放大器
X o ( s) z1 G( s) K X i ( s) z2
Nyquist图： 趋势：当从 0—→∞变化时， G ( j ) 逐渐减
小到 0 ，相位从0 逐渐变到－90 。Im
特点： 半圆，园心为 ( ，j0) ，半径为
K 2 K 。 2
o
o
G ( j ) K
K 2
Re

∵ν(ω)总是小于零，∴曲线是下半圆。 思考∶若图形为上半圆，其频率特性应是怎样的?
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§2.6典型环节
典型环节的微分方程、传递函数及频率特性
一．比例环节
微分方程：xo (t ) Kxi (t ) ；
K 传递函数: G( s) K 频率特性 G( j ) K ； u( ) K ， v( ) 0 ；
Xi ( s )
Xo( s )
时间响应：
K 1 0 K >1 t 0 K >1 t