fl(n)长度为27,f(n)长度为20.前面已推出二者的关系为

f (n) fl (n 20m) R20 (n) m
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n)，所以
f (n) fl (n) x(n) y(n), 7 n 19
图解说明
解 （1） 已知F＝50Hz
Tp min

1 F

1 50

0.02s
（2）
1
1
1
Tmax

fs min
2 fmax
2 103
0.5ms
（3）
N min
Tp T

0.02s 0.5 103
40
（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间 扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）.
2
N
2
N
k) k)
N] 2 ,k 2]
0,1,L
,N
1
1 e j0N
或
X7 (k)

1

e
j (0

2 N
k
)
,k
0,1,L
,N
1
(9) 解法一
x9 (n)

cos(0n)RN
(n)

1 [e 2
j0n

e
] j0n
N 1
X9 (k) x9 (n)WNkn n0
解
(1)
X (k)
N 1
1WNkn
n0

N 1 j 2 kn
eN
n0
j 2 kN

1
e

N j 2
k
1e N
N,
k 0


0,
k 1, 2,L , N 1
N 1
N 1
(3)
X (k)
(n n0 )WNkn

W kn0 N

0,
,0 k N 1 km
(7)
X7 (k)

N 1
e W j0n kn N
n0

e N 1
j
(0

2 N
k
)n
n0
1 e j
(0

2 N
k
)
N

1

e
j
(0

2 N
k
)
ej
(0

2 N
k
)(
N 1) 2
sin[(0 sin[(0

X (k )WNkn , n
k 0
0,1,L
,N
1
可知
x(0)
1
N 1
X (k)
N k0
14. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为
x(n)=0, n<0, 8≤n
y(n)=0, n<0, 20 ≤ n 对每个序列作20点DFT，即
X (k)=DFT [x(n)], k=0,1,…,19
所以
X9 (k) DFT[x9 (n)] X 7e (k)

1 2
[
X7
(k)

X
* 7
(
N

k )]
1 1 e j0N
1 e j0N

2
[ 1

e
j
(0

2 N
k
)

1


e
j
(0

2 N
k
)
]
3. 长度为N＝10的两个有限长序列
1, 0 n 4 x1(n) 0, 5 n 9
教材第三章习题解答
1. 计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列 定义为
(1) x(n) 1
(3) x(n) (n n0 ), 0 n0 N
j 2 mn
(5) x(n) e N , 0 m N
(7) x(n) e j0n RN (n) (9) x(n) cos(0n) RN (n)
1, 0 n 4 x2 (n) 1, 5 n 9 作图表示 x1(n) 、 x2 (n) 和 y(n) x1(n) ，x2 (n)
循环卷积区间长度L＝10。
解 x1(n) 、 x2 (n) 和 y(n) x1(n) x2 (n) 分别如题3解图
(a)、(b)、(c)所示。
(n n0 ) WNkn0 ,
n0
n0
k 0,1,L , N 1
(5)
X (k)

N 1 j 2 mn
eN
n0
WNkn

N 1 j 2 (mk )n
eN
n0
j 2 (mk ) N

1 e

N j 2 (mk )
1e N
N, k m


1
N 1
[e j0n

e
]e j0n
j 2 kn N
2 n0
1 1 e j0N
1 e j0N

2
[ 1

e
j
(0

2 N
k
)

1


e
j (0

2 N
k
)
]ห้องสมุดไป่ตู้
解法二 由DFT共轭对称性可得同样的结果。 因为
x9 (n) cos(0n) RN (n) Re[x7 (n)]
1-27 1-7
1-27
21-47
41-67
21-27 8-20
7-19 当从0开始时 候
15.用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50Hz，
信号最高频率为1kHz，试确定以下各参数；
（1）最小记录时间 Tpmin ; （2）最大取样间隔 Tmax ； （3）最少采样点数 Nmin ； （4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。
(a)
x1(n)
x2(n)
(b)
y (n)
(c)
(a) x1(n) (b) x2 (n)
(c) y(n) x1(n) x2 (n)
5.如果X(k)=DFT[ x(n)]，证明DFT的初值定理
x(0)
1
N 1
X (k)
N k0
证明 由IDFT定义式
x(n)

1 N
N 1
Y(k)=DFT [y(n)], k=0,1,…,19
如果
F(k)=X(k)▪Y(k), k=0,1,…,19
f(n)=IDFT [F(k)], k=0,1,…,19 试问在哪些点上f(n)=x(n)*y(n)?为什么？
解
如前所述，记 fl (n) x(n) y(n) ， 而
f (n) IDFT[F(k)] x(n) y(n)
0.04s Nmin 0.5ms 80