数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学 素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映， 而是在他们未来的成人生活和职业中体现。
公民必备的数学品格和关键的数学能力。
数学素养是必备条件：是应该达成的最低共同要 求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力 集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通 人都应该迈得过去的门槛。
这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而 言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。 认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识， 通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性 知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和 学生的综合能力。
冰 山模 型
《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教 材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索 和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的 重要资源。”如何用好这一重要的教学资源，读懂数 学教材、成为编者的真正知音无疑是提高课堂教学有 效性的关键。如何读懂教材，我的体会是：从粗到细、 从薄到厚。即采用“通读法—略读法—精读法—品读 法”读懂教材。“通读全套教材—略读年段教材—精 读本册教材—品读本课教材”。
二、如何读懂教材？
读懂教材的主要内容： （一）读与教材匹配的核心素养 （目标） （二）读一个知识点的编排体系（联系） （三）读懂概念背后蕴含的数学思想 （方法） （四）读学生的学习路径、学习方式（策略） （五）读习题（层次、类别、价值…）（模型）
什么是教学设计
在教学活动开始之前的制订教学计划 工作就是数学教学设计。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生 活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和 提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数 学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科 学态度
《标准（修订稿）》的重大进展：
“双基”
核心素养背景下小学数学教材解读
北京市顺义区教育研究和教师研修中心 张秋爽
互动问题： 1.什么是核心素养？
2.如何读懂教材 3.如何在教学中突出核心素养？
一、学生核心素养的内涵和价值
学生应具备的，能够适应终身发展和社 会发展需要的必备品格和关键能力。
不可或缺、共同、最低
一生有用，长大后忘不了；不能没有， 可以增加，不可缺少。
能互动地 使用工具
能自主 地行动
能在异质社 会团体中互 动
经合组织对核心素养的界定
三个方面6大素养
何为数学核心素养 核心素养是学生在接受相应学段的教育过 程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会 发展需要的必备品格与关键能力。
数学核心素养即：公民必备的数学品格和关 键的数学能力。
何为核心数学素养
基础知识 基本技能
“四基”
基础知识 基本技能 基本思想 基本技能 基本思想 基本活动经验
“显性” “隐性”
“两能”
分析问题能力 解决问题能力
“四能”
发现问题能力 提出问题能力 分析问题能力 解决问题能力
• 《圆的认识》 问题为引领，设计如下问题：
数学核心素养 2 用数学的思维分析现实世界
3 用数学的语言表达现实世界
各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相 互联系，不能截然分开。数学学科素养是通过数学 的学习、体验建立起来的一些思想、方法、以及用 数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具 体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法， 以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认 识。
理念是首要的，技术是无穷的
从“教什么”的视角来看，数学教师教学水 平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低 水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给 学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能 透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时， 挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出 来的内容。
知识技能
小飞守角制作
二是通过数学学 习促进人的普遍 能力提高 。
语文建构与运用 思维发展与品质
语文
文化传承与理解 审美鉴赏与创造
英语
思维品质
学习能力
历史
历史理解
历史阐释
政治
法制意识
公共参与
地理
区域认知
地理实践力
物理
实验探究
科学态度与责任
数学抽象
数学
直观想象
数据分析
史宁中教授：
1 用数学的眼光观察现实世界
①
做成椭圆的行吗？
②
做成正方形的不行吗？ 联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？
(3)
篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？
（4）套圈游戏，如何设计？
此次《标准》提出了10个核心概念。 这就是：数感、符号意识、空间观念、几 何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想、应用意识和创新意识。
马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育 数学课程标准》中提到的十个核心概念：数感、符号 意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能 力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。 这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本 要求，是学生数学素养的重要标志。
课程目标——总目标
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
三大方面6大素养
用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。 用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。 用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。
史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？ 会看、会想、会表达
数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界
一是通过数学学习， 发展数学能力。
你希望你的学生去哪里（目标）
你的学生现在在哪里（起点）
怎么到哪去（过程）
是否到达了（目标是否达成）
数学教学设计的基本过程
教学内容分析 学生情况分析
依据
依据
教学目标确定
服务
评价
教学活动设计 课堂评价设计
教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么 教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教 学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。 “教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首 先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。
（孙晓天 中央民族大学）
PISA在经济合作组织与发展组织数 学专家组的指导下，创建了描述什么是 数学的四个范畴：数量、空间和形状、 变化与关系
2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学 科核心能力研究的综述，提出了义务教育 阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学 角度提出问题、数学表征与变换、数学推 理能力与论证、数学建模、数学的解决问 题、数学交流。