1
D
，
3 9
，
5 9
，
3 7
，
5 7
4
定积分测试题及答案
班级：姓名：分数：
一、选择题：（每小题5 分）
1. ⎰
1-x2dx =（）
A.0
B.1
C.
2 2(2010·ft东日照模考)a＝∫0的大小关系是( )
2
x d x，b＝∫0
2
e x d x，c＝∫0sin x d x，则a、b、c
A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b
3.(2010·ft东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形面积为( )
A.
1 1
2 B.
1
4
C.
1
3
D.
7
12
4．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0 和曲线y＝x3 所围成的图形的面积为( )
A．4 4 18 D．6
B. C.
3 5
5.(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y＝x2 上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2 及直线x＝2 所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P 的坐标是( )
A.(4 16
B.(4 16
C.(4 15
D.(4 13
))))
1
6
6．(2010·湖南省考试院调研)
-1
(sin x ＋1)d x 的值为(
)
A ．0
B ．2
C ．2＋2cos1
D ．2－2cos1
7. 曲线 y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是(
)
A ．2π
B ．3π
C.3π 2
D ．π
x
8．函数 F (x )＝
∫0
t (t －4)d t 在[－1,5]上(
)
A ．有最大值 0，无最小值
B ．有最大值 0 和最小值－32
3 32
C ．有最小值－ ，无最大值
D ．既无最大值也无最小值
3
x
9．已知等差数列{a }的前 n 项和 S ＝2n 2＋n ，函数 f (x )＝
1 ，若
n n
f (x )<a 3，则 x 的取值范围是(
)
d t
1
t
A.
(
3
)
B ．(0，e 21)
C ．(e －11，e )
D ．(0，e 11)
10．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2 的矩形OABC 内，曲线 y ＝sin x (0≤x ≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)， 则所投的点落在阴影部分的概率是( )
，＋∞ ∫
⎰ ⎰ A.1 π
B.2 π
C.3 π
D.π 4
11．(2010·吉林质检)函数 f (x )＝Error!的图象与 x 轴所围成的图形面积 S
为( ) A.3
2
B ．1
C ．4
D.1 2
12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为 O (0,0)，A (1,0)， B (1,1)，C (0,1)，曲线 y ＝x 2(x ≥0)与 x 轴，直线 x ＝1 构 成区域 M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域 M 内的概率是(
) A.1
2
B.1 4
C.1 3
D.2 5
二、填空题：（每小题 5 分）
13. ⎰0 sin x d x =
14.物体在力 F(x)=3x+4 的作用下，沿着与 F 相同的方向，从 x=0 处运动到 x=4 处，力 F 所做的功为
15. 2
(x + 1 )dx =
⎰
1 x
16. 1
(e x + e -x )dx =
17.(2010·芜湖十二中)已知函数 f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若 1
-1
f (x )d x ＝2f (a )
成立，则 a ＝
.
2 e
3
4
18．(2010·安徽合肥质检)抛物线 y 2＝ax (a >0)与直线 x ＝1 围成的封闭 4
图形的面积为 ，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2x －y ＋6＝0，
3 则 l 的方程为
．
19．(2010·福建福州市)已知函数 f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域
(图中阴影部分)
1
a 的值为 ．
的面积为 ，则
12
20．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线 y ＝x 2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S 1＋S 2 最小为
．
答案
1.D 2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10 A 11C
12 C
13.2 14.40
15 3 +ln 2
16.e- 1 17.-1 或 1
18.16x-8y+1=0
19.-1
20. 1。