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习 题
2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的
电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、
u 1、u 2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。
（2）
1U 则=
m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A
解：(1)U =10/0o (V) (2)m
I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值
表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？
解：∵U U ab abm 2=
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∴有效值2203112
1
21=⨯==
U U abm
ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)
当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯=πππU ab (V)
2.5 题
解：（
所以U a 由图b
所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R ==
R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。
（2）电路中的电流i 。
（3）画出电压、电流相量图。
解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)
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（2）︒-=︒
︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C =140μF 的电容器，接在u
sin314t V 的交流电路中，试计算： （1
（2（3（2=i （32.9 为=R X L =
L
解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o
，所以
504030222
221=+=+=U U U (V)
∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.364
3
arctan arctan
21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)
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2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A 1和A 2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。
题2.10图
题2.11图
解：图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022==+(A) 图b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322=+(A)
2.12 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1）i U
（4）U =R C U U +
（7）j
U I C
ω=- I = j
U C
ω 所以 2.13 解：2.14 ，电
压相量200U =___0∠
I 、电压C U ，并画出电压电流相量图。
解：X 100100j Z -=(Ω)
︒=-︒==45/41.1100
1000/200j Z U I
(A) ︒-=︒⨯︒-=-=4514145/41.190/100)(I jX U C
C （V ）
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2.15 有一RL 串联的电路，接于50Hz 、100V 的正弦电源上，测得电流I =2A ，功率P =100W ，试求电路参数R 和L 。
解：由公式R I P 2=得252
100
22===I P R (Ω)
502
100===I U Z (Ω) 3.4325502222
=-=-=R Z X L (Ω)
9.13750
14.323
.432=⨯⨯==
f X L L π(mH) 2.16 题
i 2
∵2.17 题多少？
解：故而电流表A 23的读数为2.18 L C U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。
解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V)
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10110=⨯=-=I X j U C C (V) ∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
题2.17图
题2.19图
∴Z ab =2.20 题解：（1
100U =___∠
==11R U I +=1I I I （2）P 2.21 题100U =___∠
1U 、2U ，
解：=Z ︒=-︒==9.36/209
.36/50/100Z U I （A ） ︒=+⨯︒==9.81/3.28)11(9.36/2011j Z I U （V ） ︒-=-⨯︒==2.16/100)43(9.36/202
2j Z I U （V ） 相量图如图所示。
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2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知X C =50Ω，X L =100Ω，R =100Ω，电流2I =___0︒∠A ，求电阻上的电流R I 和总电压U 。
解：50505050100
100100
10050=++-=+⨯+-=++
-=j j j j j jX R R jX jX Z L L C （Ω）
︒=⨯︒==0/100500/2Z I U
（V ） =Z I U R
R ==R U I R 2.23 题i 1，i 2
X L X C 1Z Z =1I m U Cm ︒-︒--7.68/865
3.21/32.92j jX I C Cm m 则 i 1=1.816sin(314t +68.7°)(A) i 2=1.86sin(314t +68.7°)(A) u c =9.32sin(314t -21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。
解：当ω=2000rad/时s
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1105.020003=⨯⨯==-L X L ω（Ω）
210
25020001ω16=⨯⨯==
-C X C （Ω） j j j jX R jX R Z C C -=--=--=
12
24
)(221（Ω）
21111=-++=++=j j Z jX R Z L （Ω）
=I U C 1I 则 I 2.25
∴2.17861.8sin 41.5220sin =︒⨯⨯==ϕUI Q (Var)
2.26 电路如题2.26图所示，已知R =R 1=R 2=10Ω，L =31.8mH ，C =318μF ，f =50Hz ，U =10V ，试求
并联支路端电压U ab 及电路的P 、Q 、S 及功率因数cos φ。
解：
10108.315023=⨯⨯⨯==-πωL X L （Ω）
题2.26图
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1010
3185021ω16=⨯⨯⨯==
-πC X C （Ω） 1010
101010)
1010)(1010()()())((21211=-++-+=-++-+=
j j j j jX R jX R jX R jX R Z C L C L （Ω）
2010101=+=+=Z R Z （Ω）
10==
Z U I =I U ab =UI P 0=Q （2.27 为220V ，∴I ∵∴∴=L 由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220
110
cos ==
=U U R ϕ 设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则3tan 1=ϕ 4
3
tan 2=ϕ 所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
()58.243322031440tan tan 2
212
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯=-=
ϕϕωU
P
C (μF)
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2.28 一个负载的工频电压为220V ，功率为10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当︒==1.536.0cos 11ϕϕ时
所以()()55948.033.12203141010tan tan 2
3
212=-⨯⨯=-=
ϕϕωU P
C (μF) 2.29 某单相50Hz 的交流电源，其额定容量S N =40kVA ，额定电压U N =220V ，供给照明电路，若
负载都是
（1（2（3）点40W 解：如果cos 2=
ωU P C 可接3.5 220V 3.8 上，求各相线中的电流和线电流。