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船舶静力学课后题集答案解析

1-1 某海洋客船船长L=155m ,船宽B=18.0m ,吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3,中横剖面面积A M =115m 2,水线面面积A W =1980m 2,试求:(1)方形系数C B ;(2)纵向菱形系数C P ;(3)水线面系数C WP ;(4)中横剖面系数C M ;(5)垂向菱形系数C VP 。

解:(1)550.01.7*0.18*15510900==⋅⋅∇=d B L C B (2)612.0155*11510900==⋅∇=L A C M P (3)710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP(4)900.01.7*0.18115==⋅=d B A C M M (5)775.01.7*198010900==⋅∇=d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3,主尺度比为:长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63,船型系数为:C M =0.900,C P =0.660,C VP =0.780,试求:(1)船长L;(2)船宽B ;(3)吃水d ;(4)水线面系数C WP ;(5)方形系数C B ;(6)水线面面积A W 。

解: C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780.0594.0===VP B WP C C C d B L C B ⋅⋅∇=又因为所以: d=B/2.63=6.67m 762.0=WP CC B =0.594 06.187467.6*780.09750==⋅∇=d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中:船长L=60m ,船宽B=8.4m ,利用下列各种方法计算水线面积:(1) 梯形法(10等分); (2) 辛氏法(10等分)(3) 定积分,并以定积分计算数值为标准,求出其他两种方法的相对误差。

解:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值,“-”表示右舷半宽值。

因此船首尾部对称,故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。

则:⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=90012.42x y ,将左舷首部分为10等分,则l =30/10=3.0m 。

梯形法:总和∑y i =30.03,修正值(y 0+y 10)/2=2.10,修正后∑`=27.93⎪⎭ ⎝-=∑=0100124i i y l A =4*3.0*(30.03-2.10)=12.0*27.93=335.16m 2(2)辛氏法(10等分)2100200.33600.84*3.3*434m y k l A i i i ==⋅=∑=(3)定积分计算2300300200.33690012.444m dx x ydx A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰⎰各计算方法的相对误差: 梯形法:%25.00025.000.33600.33616.3351-=-=-=-A A A 辛氏法:%0000.33600.33600.3362==-=-A A A2`2204.5601.14*0.2*22m d A ==∑⋅⋅=δ2-13 某船由淡水进入海水,必须增加载荷P=175t ,才能使其在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。

求增加载重后的排水量。

解:∴海淡淡淡ωωP+∆=∆ t P 00.7000000.1025.1175*000.1=-=-⋅=∆淡海淡淡ωωω∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t 另解:水的密度变化引起的吃水的变化为ωωd d ⋅⋅∆-=TPC d 100 增加载荷P 引起的吃水的变化为TPCPd ⋅=100`d则TPC P ⋅100ωωd ⋅⋅∆-TPC 100=0 解得t P 00.7000025.000.1*00.175===∆ωωd∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t2-15 某内河客货船的尺度和要素如下:吃水d =2.40m ,方形系数C B =0.654,水线面系数C WP =0.785,假定卸下货物重量P=8%排水量。

求船舶的平均吃水(设在吃水变化范围内船舷是垂直的)。

解:∵在吃水变化范围内船舷是垂直的 ∴在该范围内水线面面积A W 是常数。

100100BL C A TPC WP W⋅⋅⋅==ωω 10081008ω⋅⋅⋅⋅-=∆-=d B L C P B m C d C TPC P d WP B 16.0785.0*10040.2*654.0*81008100-=-=⋅-==δ∴m d d d M 24.216.040.2=-=+=δ3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ,船长L=200m ,当尾倾为1.3m 时,水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4,重心的纵向坐标x G =-4.23m ,浮心的纵向坐标x B =-4.25m ,水的重量密度=ω3-13 某船长L=100m ,首吃水d F =4.2m ,尾吃水d A =4.8m ,每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ,每厘米纵倾力矩MTC=75tm ,漂心纵向坐标x F =4.0m 。

今在船上装载120t 的货物。

问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解:按题意要求最终的首尾吃水应相等,即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处,则装货后首尾吃水应满足:A A F F d d d d d d δδδδ++=++,即A A F F d d d d δδ+=+ (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 (2) ()LF GM x x P tg ⋅∆-=θ (3)LGM MTC L100⋅∆=MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 (4)将式(2)、(3)、(4)代入式(1)中得:()()MTCL x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+10021002代入数值得:()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 解得: x=41.5m答:应将货物放在(41.5,0,z )处。

3-14 已知某长方形船的船长L=100m ,船宽B=12m ,吃水d =6m ,重心垂向坐标z G =3.6m ,该船的中纵剖面两边各有一淡水舱,其尺度为:长l =10m ,宽b=6m ,深a=4m 。

在初始状态两舱都装满了淡水。

试求:(1)在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角;(2)如果消去横倾,那们船上x=8m ,y=-4m 处的60t 货物应移至何处?解:本题为卸载荷,设该船为内河船。

预备数据:t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ωm d z B 0.320.62===m d B d B L B L I BM x 0.20.6*120.1212121223===⋅⋅⋅=∇=m z BM z GM G B 4.16.30.20.3=-+=-+=水耗去半舱的重量:t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*212111-=-=⋅⋅⋅-=ω∆<%101P ,∴为小量载荷装卸。

m a a a z P g 0.30.4*43434111===-=的重心高度:m b y P g 0.32.6211===的重心横坐标:m B L P d 1.00.12*0.100*0.10.1201-=-=⋅⋅=ωδ平均吃水的变化: ⎪⎭⎫⎝⎛--++∆+=GM z d d P P GM M G M G P g 111111112δ:后的卸去 ⎪⎭⎫⎝⎛---+--+=4.10.321.00.60.1200.72000.1204.1 m 374.1=自由液面要素:4330.180120.6*0.1012m lb i x === m P i GM x 025.00.1200.72000.180*0.111-=--=+∆-=ωδ m GM M G M G M G 349.1025.0374.1111111=-=+=''δ:新的(1) 假设右舷舱的淡水耗去一半:()()0377.0349.1*0.1200.72000.3*0.12011111-=--='+∆=M G P y P tg g φ︒-=16.2φ(左倾)假设左舷舱的淡水耗去一半:()()()0377.0349.1*0.1200.72000.3*0.12011111=---='+∆=M G P y P tg g φ ︒=16.2φ(右倾)(2)假设右舷舱的淡水耗去一半,m y g 0.31=,则P 应移到y 2处,使船横倾1φ角:1φφtg tg =即:()()()'+∆--='+∆111211111M G P y y P M G P y P g ,()y y P y P g --=∴211()()m Py P Py y g 0.20.600.3*0.1204*0.60112=---=-=∴(向右舷移)假设左舷舱的淡水耗去一半,m y g 0.31-=,则:()()m Py P Py y g 0.100.600.3(*)0.1204*0.60112-=----=-=(向左舷移)因本船B=12.0m ,y=-4.0m ,故将P 向左舷移到-10.0m 不成立。

答:(1)︒-=16.2φ(左倾)或︒=16.2φ(右倾) (2)应将P 向右舷移动到y=2.0m 处。

3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为:船长L=58m ,船宽B=9.6m ,首吃水d F =1.0m ,尾吃水d A =1.3m ,方形系数C B =0.72,纵稳性高m GM L 65=,为了通过浅水航道,必须移动船内的某些货物,使船处于平浮状态,假定货物从尾至首最大的移动距离为l =28.0m ,求必须移动的货物重量。

解:设需移动的货物重量为P 。

由题意知原始状态:A F d d t -=,m d d d A F M 15.123.10.12=+=+=t d B L C M B 0.46115.1*6.9*0.58*72.0*0.1==⋅⋅⋅⋅=∆ω为使船处于平浮状态,则应使船产生相反的纵倾值-t :L GM Pl L t tg ⋅∆=-=θ 即()0.65*0.4610.28*0.583.10.1P =-- 解得:P=5.54t答:需移动的重量P=5.54t 。

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