4)平衡。考虑留下部分的平衡， 列出平衡础\内力与应力
例4－1 试求图示构件m―m截面上的内力。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
解 采用截面法。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的 力FN和力偶M （如图）。 列出平衡方程 Fx= 0 得 Fy= 0 得 MO = 0 得 F1FS= 0 FS= F1 FN F2 = 0 FN = F2 F1a F2b M = 0 M = F1a F2b
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
图示一受力构件，现在来研究其m―m截面上M点处 的应力。在受力构件的m―m截面上围绕M点取一微面积 A，设微面积A上分布内力的合力为F，则在A范围内 的单位面积上内力的平均集度为
F pm A
pm称为A上的平均应力。 为了确切反映M点处内力的集度， 可令微面积趋近于零，此时平均应 力pm的极限值称为m―m截面上M点 处的应力，用p表示，即
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
F dF p lim p m lim dA A 0 A A 0
应力p是一个矢量，一般既不与 截面垂直，也不与截面相切。通 常把应力p分解为垂直于截面的 法向分量 和与截面相切的切向 分量 （如图）法向分量 称为 正应力，切向分量 称为切应力。由图知 = pcos ， = psin
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
2.变形固体的基本假设 （1）连续性假设 即认为组成固体的物质毫无间隙地 充满物体的几何容积。 （2）均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完 全相同的。 （3）各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性 能都是相同的。 本课程只限于分析构件的小变形。所谓小变形是指构 件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡 和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从 而简化计算过程。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
4－2－2 截面法
求构件内力的基本方法是截面法。用截面法求内力步 骤如下： 1)截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截 为两部分。 2)取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单 的部分）作为研究对象，弃去另一部分。 3)代替。将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替。
第四章 弹性变形体静力分析基础
第4章 弹性变形体静力分析基础
§4－1 变形固体的基本假设
§4－2 内力与应力
§4－3 变形与应变 §4－4 杆件变形的形式 §4－5 材料拉（压）时的力学性能
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
§4－1 变形固体的基本假设
1. 变形固体 当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些 问题与构件的变形密切相关，所以必须把构件看作是变形 固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和 塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形， 不能消失而遗留下的变形称为塑性变形。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
4－2－3 应力的概念
构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩， 它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在 截面上各点处的密集程度(简称集度)。 为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分 布的集度。例如实践证明，两根材料相同的拉杆，一根较 粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时， 细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等， 但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度 比粗杆截面上的集度大。 所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据 不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力 的概念。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
§4－2 内力与应力
4－2－1 内力的概念
构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相 互作用的力，以维持它们之间的联系，保持构件的形状。 当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间 的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。
这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相 互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起 构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。
第四章 弹性变形体静力分析基础
第4章 弹性变形体静力分析基础
【内容提要】 从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍 弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固 体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及 胡克定律。本章对杆件变形形式作了扼要介绍；还介绍材料拉 （压）时的力学性能，它是杆件强度计算及材料选用的重要依据。 【学习要求】 1. 了解变形固体的基本假设。 2. 理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。 3. 理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。 4. 了解杆件的基本变形和组合变形。 5. 掌握材料拉（压）时的力学性能和测试方法。 6. 理解许用应力与安全因数的概念。 返回
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在 外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变 形固体称为完全弹性体；当所受外力撤去后，其变形可部 分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称 为部分弹性体。本课程只研究完全弹性体，并且是力与变 形成线性关系的线弹性体。 。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙， 但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略 去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差 异的。 例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物 体的各晶粒及单一晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相 同，但因构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且 又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力 学性能是均匀、各向同性的。 试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合 工程实际。