振型的节点； ②激励点应选择刚度大且便于传递激 励能量的位置． 因排气系统较长，对其前后两端采 用两点激励（ 见图 6） ，保证能量传递均匀，足以激 起各测点振动． 因激励点布置在曲面上，需要设定 欧拉角．
（ 4） 确定测点． 测点选取时既要反映出排气系 统的大致几何结构，也要避开任一振型节点位置． 图中共布置 22 个测点（ 见图 6） ． 排气系统存在较 多曲面，在 LMSTest． Lab Geometry 中建立测点线框 图时，需要考虑测点是否存在欧拉角．
表 1 自由模态频率值
阶数 1
频率（ Hz） 0． 003248
阶数 11
频率（ Hz） 58． 13
2
0． 003429
12
60． 01
3
0． 003790
13
83． 36
4
0． 004479
14
86． 23
5
0． 005603
15
96． 41
6
0． 006113
16
105． 20
7
10． 22
17
改进方案一： 1： 吊耳 1（ 第 2 参考点） 移至第 13 参考点位置； 2： 吊耳 5（ 第 92 参考点点） 移至第 85 参考点 位置； 而吊耳 2，3，4 均处于曲线波谷或接近波谷的 那些点，所以吊耳 2、3、4 的悬挂点不做修改． 改进 后的悬挂点布置位置如图 10 所示．
图 10 吊耳悬挂点布置改进（ 一）
图 8 排气系统参考点位置
绘制节点的位移曲线，其中以位移向量的加权 累加值为纵坐标，以吊耳潜在位置的参考点编号为 横坐标，得出曲线如图 9．
某客车排气系统振动模态分析及悬挂点优化①
吴亚波1，2 ， 周 鋐1，2
（ 1． 同济大学新能源汽车工程中心，上海 201804； 2． 同济大学汽车学院，上海 201804）
摘 要： 以某客车排气系统为研究对象，以 Hypermesh 有限元分析软件为仿真工具，首先搭建
了排气系统各子部件进的有限元模型，然后进行自由模态分析，并通过试验结果加以验证，计算
1 模态分析基本理论
模态分析本质上是对系统结构的模态参数的
解析过程，而模态参数实则为由质量和刚度构成的
矩阵的得出的特征值和特征向量． 在实际工程中，
系统大多是受到单一激励，故而系统的模态振型是
近似将各阶振型按照一定比例叠加的结果．
振动微分方程为： ［M］｛ u¨ ｝ + ［C］u + ［K］｛ u｝ = ｛ F｝ （ 1）
图 5 试验方案图
图 6 激励点和测点线框图
2． 2． 3 数值计算与试验结果对比 通过上述试验的结果和仿真计算结果进行对
比，可以判 断 出 作 者 所 建 立 的 有 限 元 模 型 是 否 合 理． 具体如下表所示．
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佳木斯大学学报( 自然科学版)
2014 年
表 2 仿真计算值与试验结果对比
11 151． 08 149． 5 － 1． 05
模态振型图描述
xy 平面整体一阶弯 xz 平面整体一阶弯
整体二阶弯 整体一阶扭、一阶弯
整体二阶弯 整体三阶弯 整体二阶扭 整体三阶弯、二阶扭 整体三阶扭 整体四阶弯 整体四阶弯、消声器 后两个吊钩局部模态
两腔连接管拉伸、排气管 12 177． 89 174． 8 － 1． 74 二阶弯、消声器前一个
图 7 排气系统吊耳位置
在排气系统中均列设置 95 个参考点，如图 8 所示． 在上述计算自由模态时，将这些节点的位移在 结果文件 Pch 中输出，然后对其位移向量加权累加．
图 9 自由模态参考点加权位移图
结合平均驱动自由度位移（ ADDOFD） 法的原 理可知，ADDOFD 的值最小的那些节点可以作为 排气系统吊耳的较佳位置． 也就是说图 9 曲线波谷 或接近波谷的那些点应该是排气系统吊耳悬挂点， 并且尽量不要选择位于波峰的点． 参考排气系统的 实际车身布置和系统的自身重量，做如下改进：
首先忽略排气歧管约束对排气系统振动的影 响以及排气系统的吊挂件和支撑，进行了有限元模 型的自由模态计算． 求解出排气系统的固有振动特
性，初步掌握系统固有频率及其振型等模态参数． 本次分析采用 Hypermesh 中的 optistruct 模块进行 模态 分 析． 由 于 发 动 机 激 励 频 率 范 围 为 20 ～ 200Hz，因此计算 0 ～ 200Hz 范围模态，计算结果如 表 1 所示．
吊钩局部模态
13 180． 60 181． 6 0． 55
整体四阶弯、三阶扭
从表 2 中可以看出，排气系统在自由模态下的 计算模态和试验模态结果误差都小于 10% ，所以， 所建立的排气系统模型是合理准确的，可以用于后 续的仿真计算．
3 汽车排气系统悬挂位置优化
汽车排气系统的动力学分析一般仅考虑其冷 端，即从排气系统前端法兰到尾管． 其吊耳悬挂点 原始位置如图 7 所示．
图 3 排气系统实物图
2． 2． 2． 2 试验方法简介 作者采用激振器接功率放大器后提供的随机
猝发信号作为激励信号，并利用压电晶体加速度传 感器拾取振动，之后采用 LMS Test． lab 软件进行模 态分析处理软件． 具体的测试系统如图 4 所示． 试验 悬吊方案如图 5 所示，测点和激励点如图 6 所示．
值与试验值一致性较好，验证了有限元模型是 有 效 准 确 的． 最 后，利 用 平 均 驱 动 自 由 度 位 移
ADDOFD 的方法对排气系统的悬挂位置作了设计和调整，提出改进方案． 在整车开发的初期，该
方法可以有效地确定 NVH 性能较好的悬挂位置．
关键词： 排气系统; 数值模态分析; 试验模态分析; 平均驱动自由度位移
（ 5） 确定拾振方案． 考虑排气系统多曲面结构 特点，为更加精确获取各测点振动特性，需对每个 测点测量 x，y，z 三个方向的振动加速度信号，一次 测量一个方向，且加速度传感器换方向时，保证在 同一位置．
（ 6） 选择激励信号． 为了满足输入信号不相关 的要求，以及减少激振器之间的相互影响和解决系 统的非线性近似线性问题，激振器发出猝发随机信 号（ burst random） 作为激励信号． 采用 Hanning 窗 以减小泄露误差，并进行了 30 次线性平均，以减少 测量的随机误差．
2． 2 有限元模型分析与验证
作者 首 先 对 某 客 车 排 气 系 统 模 型 在 Hypermesh 中进行了自由模态有限元分析，得出了仿 真下的固有频率和振型． 然后再对排气系统进行自 由模态试验以验证模型的准确性，为后续的排气系 统悬挂点的设计提供依据． 2． 2． 1 排气系统自由模态仿真分析
（ 7） 选择试验频段． 参考实际行驶中路面和发 动机对排气管的激励频率范围，将试验频段定在 0 ～ 100Hz．
图 4 示意图
具体过程如下： （ 1） 确定车辆坐标系． x 轴负向为车辆前进方 向，y 轴正向为前进方向 右 侧，z 轴 正 向 为 垂 直 向 上，x，y，x 符合右手定则． （ 2） 确定支撑． 根据自由模态试验要求的选取 低于一阶自由频率 10% 原则，选取合适的橡皮绳 于悬挂点处进行支撑． （ 见图 5） ． 其评价方法： 橡皮 绳的最低阶频率（ 1． 21Hz） 低于排气系统第一阶固 有频率的 10% ～ 20% ． （ 3） 确定激励方案． 选择激励点时需要考虑的 地方： ①为了保证采集的测点信号有较高的信噪 比，避免模态遗漏，激励点位置应避开系统任一阶
阶 试验 仿真 误差 数 频率 频率 （ % ） 1 9． 71 10． 22 5． 25 2 16． 99 16． 42 － 3． 35 3 25． 42 23． 96 － 5． 74 4 33． 63 35． 79 6． 42 5 54． 99 58． 13 5． 71 6 65． 10 60． 01 － 7． 82 7 82． 76 83． 36 0． 72 8 84． 52 86． 23 2． 02 9 99． 90 96． 41 － 3． 49 10 107． 64 105． 2 － 2． 27
式中，［M］，［C］，［K］分别表示质量矩阵、阻尼矩
阵和刚度矩阵，F 为外加载荷． 当计算系统固有特
性时，可忽略阻尼和外加载荷的影响． 故
［M］｛ u¨ ｝ + ［K］｛ u｝ = 0
（ 2）
上述方程有非零解的条件是特征方程为零． 即
Det（ ［K］ － ω2［M］） = 0
（ 3）
由（ 3） 式可以看出，N 自由度系统有 N 个固有频
在实际工程中，由于发动机自身激励和排气过 程产生的气体激励，通过排气系统作用于车身地板 振动，并产生乘客舱内噪声． 因此，为降低排气管向 地板传递的振动能量，可以选择排气管振动相对较 小的位置作为挂钩吊耳的悬挂点，这将有利于车辆 行驶时降低车内噪声，提高乘客乘坐舒适度感受．
作者采用平均驱动自由度位移对汽车排气管 悬挂点布置进行优化［2］，先采用 Hypermesh 软件对 汽车排气 系 统 的 振 动 进 行 有 限 元 建 模，而 后 利 用 OptiStruct 模块进行排气系统的自由模态分析和模 态试验进行自由模态验证，再通过计算得出排气管 上各点的平均驱动自由度位移值并尽量选取最小 值，从而达 到 有 效 降 低 排 气 系 统 振 动 向 车 身 传 递 的，进而减小乘员室的振动和噪声问题．
中图分类号： U467． 3
文献标识码： A
0引言
汽车排气系统作为车辆动力系统重要组成部 分，一方面需要满足车辆发动机排气的基本功能， 同时另一方面还需要保障排出的废气达到相应的 环保指标． 此外，排气系统排出废气时所发出的噪 音及对于引起的整车地板振动都对整车系统 NVH 性能有着较大的影响［1］．
第 32 卷 第 4 期 2014 年 07 月
佳木斯大学学报( 自然科学版) Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition)