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初中数学培优题库试题11附答案

初中数学培优题库试题11附答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.72.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )A.20° B.30°C.40° D.50°3.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16C.11<L<13 D.10<L<164.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°5.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m6.如图,▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )A.6 B.8 C.10 D.127.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为( )A.5 5 B.10 5 C.10 3 D.15 38.如图,在△AB C中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )A.13B.2-1 C.2- 3 D.149.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,BC =6,将△ABC 沿AC 折叠,使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,则DF 的长等于( )A.35B.53C.73D.5410.如图所示,在正方形ABCD 中,G 为CD 边中点,连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点,对角线BD 交AG 于F 点.已知FG =2,则线段AE 的长度为( )A .6B .8C .10D .1211.如图,点E ,点F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,且AE =DF ,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF =2,则HFBG 的值为( )A.23B.712C.12D.51212.如图,在矩形ABCD 中,E 是AB 边的中点,沿EC 对折矩形ABCD ,使B 点落在点P 处,折痕为EC ,连接AP 并延长AP 交CD 于F 点,连接CP 并延长CP 交AD 于Q 点.给出以下结论:①四边形AECF 为平行四边形; ②∠PBA=∠APQ; ③△FPC 为等腰三角形; ④△APB≌△EPC.其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 13.下列命题是真命题的序号为______. ①对角线相等的四边形是矩形; ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③任意多边形的内角和为360°;④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.14.如图,某景区的两个景点A ,B 处于同一水平地面上,一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业,MN 与AB 在同一铅直平面内,当无人机飞行至C 处时,测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为30°,此时C 到地面的距离CD 为100米,则两景点A ,B 间的距离为__________________米(结果保留根号).15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是________步.16.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为________.17.如图,直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A,B两点,将线段OA 分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,P n-1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,T n-1,用S1,S2,S3,…,S n-1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△T n-1P n-2P n-1的面积,则S1+S2+S3+…+S n-1=________.三、解答题(本大题共7个小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分7分)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.19.(本题满分7分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.20.(本题满分8分)随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB为多少海里?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732,结果精确到1海里).21.(本题满分9分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.22.(本题满分10分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.23.(本题满分11分)如图,在△ABC中,BC>AC,点E在BC上,CE=CA,点D在AB上,连接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足为H.(1)如图1,当∠ACB=90°时,连接CD,过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证:FA=DE;②请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系,直接写出结论;(2)如图2,当∠ACB=120°时,三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.24.(本题满分12分)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:AGBE的值为________;(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=22,则BC=________.参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.B 10.D 11.B 12.B13.④ 14.100+100 3 15.6017 16.65或317.14-14n18.(1)证明:∵AC=AD +DC ,DF =DC +CF ,且AD =CF , ∴AC=DF.在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ,∴△ABC≌△DEF(SSS ). (2)解:由(1)可知∠F=∠ACB. ∵∠A=55°,∠B=88°,∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°, ∴∠F=∠ACB=37°.19.(1)证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°. ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB. ∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC.(2)解:由(1)可知△ADE∽△ABC,∴AD AB =AE AC =35.∵∠AFE=∠AGC=90°,∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴AF AG =AE AC ,∴AF AG =35.20.解:在△APC 中,∠ACP=90°,∠APC=45°,则AC =PC. ∵AP=400海里,∴由勾股定理知AP 2=AC 2+PC 2=2PC 2,即4002=2PC 2, ∴PC=2002海里.又∵在直角△BPC 中,∠PCB=90°,∠BPC=60°, ∴PB=PCcos 60°=2PC =4002≈566(海里).答:此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里. 21.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D. ∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°. ∵BE=DF ,∴△AEB≌△AFD, ∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形. (2)解:如图,连接BD 交AC 于点O.∵四边形ABCD 是菱形,AC =6, ∴AC⊥BD,AO =OC =12AC =12×6=3.∵AB=5,AO =3,∴BO=AB 2-AO 2=52-32=4, ∴BD=2BO =8,∴S 平行四边形ABCD =12AC·BD=24.22.解:(1)在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB =60米, 则AC =AB tan 60°=603=203(米).答:坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米. (2)如图,过点D 作DF⊥AB 于点F.设CD =2x ,则DE =x ,CE =3x. 在Rt △BDF 中, ∵∠BDF=45°, ∴BF=DF ,∴60-x =203+3x , ∴x=403-60,答:CD 的长为(803-120)米.23.(1)①证明:∵CF⊥CD,∴∠FCD=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE,∴∠FCA=∠DCE.∵∠FAC=90°+∠B,∠CED=90°+∠B, ∴∠FAC=∠CED.∵AC=EC ,∴△AFC≌△EDC, ∴FA=DE.②解:DE +AD =2CH.(2)解:AD +DE =23CH.理由如下:如图,连接CD ,作∠FCD=∠ACB,交BA 延长线于点F.∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠FCA=∠BCD. ∵∠EDA=60°, ∴∠EDB=120°.∵∠FAC=120°+∠B,∠DEC=120°+∠B, ∴∠FAC=∠DEC.∵AC=EC ,∴△FAC≌△DEC, ∴AF=DE ,FC =DC. ∵CH⊥FD,∴FH=HD ,∠FCH=∠HCD=60°. 在Rt △CHD 中,tan 60°=DHCH,∴DH=3CH.∵AD+DE=AD+AF =2DH=23CH,即AD+DE=23CH.24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°.∵GE⊥BC,GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四边形CEGF是正方形.②解: 2提示:由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴CGCE=2,GE∥AB,∴AGBE=CGCE= 2.(2)解:AG=2BE.理由如下:如图,连接CG,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α.在Rt△CEG和Rt△CBA中,CECG=cos45°=22,CBCA=cos45°=22,∴CGCE=CACB=2,∴△ACG∽△BCE,∴AGBE=CACB=2,∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE.(3)解:3 5提示:∵∠CEF=45°,点B,E,F三点共线,∴∠BEC=135°.∵△ACG∽△BC E,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=∠CAH=45°.∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA,∴AGAC=GHAH=AHCH.设BC=CD=AD=a,则AC=2a,则由AGAC=GHAH得62a=22AH,∴AH=23a,则DH=AD-AH=13a,CH=CD2+DH2=103a,∴AGAC=AHCH得62a=23a103a,解得a=35,即BC=3 5.。

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