1.1.2 集合的表示方法自主学习学习目标1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究 意识和自学能力．自学导引1．列举法把集合的元素 _________________ 出来，并用 ____________ 括起来表示集合的方法．2．描述法I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x) ，而不属于集 p(x)的所有元素构成的.般地，如果在集合合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个 于是，合A 可以用它的特征性质 p(x)描述为 ____________，它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质对点讲练知识点一■用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：6⑴已知集合M= x€ N|齐X Z，求M ;x+y=2,(2)方程组的解集；x—y= 0⑶由^+訥，b€ R)所确定的实数集合.规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开.⑵列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然.变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)A = {x|XS2, x€ Z}；(2)B = {x|(x—1)2(x—2) = 0}；* 十*(3)M = {(x, y)|x+ y = 4, x€ N , y€ N }；6⑷已知集合C =祐€Z|x€ N，求C.知识点—二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；⑵方程x2+ 2= 0的解的集合；⑶不等式4x —6<5的解集；⑷函数y= 2x+ 3的图象上的点集规律方法用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么同时要注意代表元素所具有的性质.变式迁移2用描述法表示下列集合：(1)函数y= ax2+ bx+ c (a丰0)的图象上所有点的集合；⑵一次函数y= x+ 3与y =—2x+ 6的图象的交点组成的集合;(3)不等式x—3>2的解集.知识点三列举法和描述法的灵活运用例3用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；⑵方程x2+ y2—4x+ 6y+ 13= 0的解集；⑶二次函数y= x2—10图象上的所有点组成的集合.规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.变式迁移3用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；⑵由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；y= x,(4)二元二次方程组2的解集.y= x21.在用列举法表示集合时应注意以下四点:⑴元素间用“，”分隔；⑵元素不重复；⑶不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.2.使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号);(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；⑷用于描述的语句力求简明、确切•课时作业一、选择题1•集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )A . {x|x是不大于9的非负奇数}B.{x|xw 9, x€ N}C.{x|1< xw 9, x€ N}D.{x|0< x<9, x€ Z}2.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为( )A. {(x, y)|x= 0, yz0} B . {(x, y)|xz 0, y= 0}C. {(x, y)|xy= 0} D . {(x, y)|x= 0, y= 0}3.下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x —1)2(x—2)2= 0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.正确的是( )A. 只有①和④B. .只有②和③C. 只有② D .以上语句都不对4. 6 *已知集合A= a 5—a€ N则A为( )A. {2,3}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,6} D .{—1,2,3,4}5. 下列集合中表示冋一集合的是( )A. M= {(3,2)} , N = {(2,3)}B. M = {3,2} , N= {2,3}C. M = {(x, y)|x+ y= 1}, N={y|x + y= 1}D. M= {1,2} , N= {(1,2)}二、填空题x+ y= 3,6.下列可以作为方程组__ 的解集的是(填序号).x —y=— 1①{x= 1, y= 2}；②{1,2}；③{(1,2)}；④{(x, y)|x= 1 或y= 2}；⑤{(x, y)|x= 1 且y= 2}；⑥{(x, y)|(x—1)2+ (y—2)2= 0}.7.已知 a € Z, A= {(x, y)|ax—yw 3}且(2,1) € A, (1, —4)?A，则满足条件的 a 的值为&已知集合M = {x€ N|8—x€ N}，贝U M中的元素最多有________ 个.三、解答题9.用另一种方法表示下列集合.(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除，且小于10的正数};(3){ x|x= |x|, x<5 且x € Z};* *(4){( x, y)|x+ y= 6, x€ N , y€ N };(5){ —3,—1,1,3,5}.10.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合.【探究驿站】11.对于a, b € N +,现规定：a +b a与b的奇偶性相同a* b=a xb a与b的奇偶性不同集合M = {(a, b)|a*b= 36, a, b€ N +}(1)用列举法表示a, b奇偶性不同时的集合M;⑵当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素1 . 集合的表示方法答案自学导引1.一一列举花括号“ { } ”2.特征性质{x€ l|p(x)}对点讲练例 1 解(1) N，且€ Z ,1 + x•'•1 + x= 1,2,3,6,•'x= 0,1,2,5,「.M = {0,1,2,5}.x+ y= 2 x= 1⑵由，得，x—y= 0 y= 1故方程组的解集为{(1,1)}.(3)要分a>0且b>0, a>0且b<0, a<0且b>0, a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法表示为{ —2,0,2}.变式迁移1 解(1) v|x|< 2, x€ Z ,•—2W x< 2, x€ Z ,•*x =—2, —1,0,1,2.••A = { —2, —1,0,1,2}.(2)V1 和 2 是方程(x—1)2(x —2) = 0 的根，••B = {1,2}.(3)Tx+ y= 4, x€ N*, y € N*,x=1, x= 2, x= 3,•或或y = 3, y= 2, y= 1.••M = {(1,3) , (2,2), (3,1)}.6⑷结合例1(1)知，=6,3,2,1,1 + x••C = {6,3,2,1}.例2解(1)文字描述法：{x|x是正偶数}.符号描述法：{x|x= 2n, n€ N*}.(2){x|x2+ 2 = 0, x€ R}.(3){x|4x—6<5, x € R}.(4){( x, y)|y= 2x+ 3, x€ R, y€ R}.变式迁移 2 解(1){( x, y)|y= ax2+ bx+ c, x€ R , 0}.y= x+ 3 x= 1(2)x, y | = x, y | .y=—2x + 6 y= 4(3){x € R|x—3>2}.例3解(1)比5大3的数显然是8,故可表示为{8}.(2)方程x2+ y2- 4x+ 6y+ 13= 0 可化为(x- 2)2+ (y+ 3)2= 0,x = 2… ,y =-3•••方程的解集为{(2 , - 3)}.(3)“二次函数y= x2- 10的图象上的点”用描述法表示为{(x, y)|y= x2- 10}. 变式迁移3解⑴列举法：{3,5,7}.⑵描述法：{周长为10 cm的三角形}.(3)列举法：{1,2,3,12,13,21,23,31,32,123,132,213,231,312,321}.⑷列举法：{(0,0) , (1,1)}.课时作业I. A6 *4. D [由€ N可知，5- a为6的正因数，所以5 —a可以等于1,2,3,6，相应的a5- a分别等于4,3,2,—1,即A= { —1,2,3,4}.]5. B6.③⑤⑥7.0,1,2解析•••(2,1) € A 且(1 , - 4)?A ,「.2a — 1 < 3 且 a + 4>3 ,•••—1<aw2, 又a€ Z,「・a 的取值为0,1,2.8.99.解(1){ —2,- 1,0,1,2}(2){3,6,9}(3)Tx= |x|,-x> 0，又• x€ Z 且x<5,••x= 0或1或2或3或4.•••集合可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){(1,5) , (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}.(5){x|x= 2k-1, - 1 < kw3, k€ Z}.10.解用描述法表示为(即用符号语言表示)：3 1 口x, y —1w xw 2, - y w X 且xy》0 .II.解(1)当a, b奇偶性不同时，a*b= ax b= 36,则满足条件的(a, b)有(1,36), (3,12), (4,9), (9,4) , (12,3), (36,1)，故集合M 可表示为：M = {(1,36) , (3,12), (4,9) , (9,4), (12,3), (36,1)}.(2)当a与b的奇偶性相同时a*b = a+ b = 36 ,由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36= 1 + 35= 2 + 34= 3 + 33=- = 17+ 19= 18 + 18= 19+ 17= -= 35 + 1, 所以当a , b奇偶性相同时这样的元素共有35个.。