惯性导航基础
宇航学院：王新龙 2014年4月9日
本节的主要内容
光纤陀螺仪的原理 光纤陀螺仪误差源 加速度计简介 石英挠性加速度计模型及建模方法 布置大作业（一）
飞机上安装的 光纤陀螺惯导系统
光纤陀螺组合产品实物
惯性测量单元元器件的 安装方位图
光纤陀螺（SINS）组合内部
陀螺仪
陀螺仪是感测旋转角运动的一种装置，其 作用是为加速度计的测量提供一个参考坐标系， 以便把重力加速度和载体加速度区分开；
并可为惯性系统、火力控制系统、飞行控制 系统等提供载体的角位移或角速率。
陀螺仪
随着科学技术的发展，人们已发现大约有100种 以上的物理现象可被用来感测载体相对于惯性空间的 旋转运动。
从工作机理来看，陀螺仪可被分为两大类：一类 是以经典力学为基础的陀螺仪（通常称为机械陀螺）， 另一类是以非经典力学为基础的陀螺仪（如振动陀螺、 光学陀螺、硅微陀螺等）。
光程为
La 2R Rta
而这束光绕行一周的时间为
ta
La c
2R Rta
c
则
ta
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
顺时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 tb ，当它绕
行一周再次到达分束板时少走了 Rtb 的距离，其实际光
程为
Lb 2R Rtb
而这束光绕行一周的时间为
t 2 r rt
c
因此，
t t t 4 r 2
c2 r22
由于 (r)2 c 2 ，则
t 4 r 2
c2
萨格奈克(Sagnac)效应
因此，顺时针、逆时针传播光束在环路内绕行一圈的光程
差为
L ct 4 r 2 4A
c
c
式中， A r 2 为环形光路所围面积。
上式虽然是从圆形环路推导得出的，但可证明对任意形状 的环路（如矩形、三角形等）都是正确的。
O
分束板 b
反射镜
R
光纤陀螺基本工作原理
当干涉仪相对惯性空间无旋转时，相反方向传播的两束光 绕行一周的光程相等，都等于圆形环路的周长，即
La Lb L 2R
两束光绕行一周的时间也相等，都等于光程 L除以真空中
c 的光速 ，即
ta
tb
L c
2RcΒιβλιοθήκη 光源A分束板
a
b
光纤环
反射镜
OR
（a）
光纤陀螺基本工作原理
1925年Michelson和Gale用一个面积为 A 600 m 300 m 的 矩形环路来测量地球自转角速度，光波波长 0.7 10 6 m
，巨大的环形干涉仪的干涉条纹只移动了1/ 4 个条纹，这
样的灵敏度是很差的。因此，初始的Sagnac干涉仪无法 得到实用。
萨格奈克(Sagnac)效应
从 点出A发的两束反向传播光束在环路内绕一圈的光程 不再相同，因为光束出发的原始位置 点A已沿顺时针方
向移动到点 。A
沿顺时针方向传播的光束绕行一圈回到环路坐标系原处所
需时间为 t 2 r rt
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
而沿逆时针方向传播的光束再次回到原处所需时间为
当干涉仪绕着与光路平面相垂直的轴以角速度（设为逆时 针方向）相对惯性空间旋转时，由于光纤环和分束板均随 之转动，相反方向传播的两束光绕行一周的光路就不相等， 时间也不相等了。
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
逆时针方向传播的光束绕行一周的时间设为 t a ，当它绕
行一周再次到达分束板时多走了 Rta 的距离，其实际
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
顺、逆光束在环路内传播一周后通过半反片发生干涉，形 成干涉条纹。当光程差改变一个波长时，干涉条纹就移动 一个。由于光程差与腔体转动角速度成正比，因此干涉条 纹的移动速度也与腔体转动角速度成正比，这一现象被称 为Sagnac效应。这样，Sagnac干涉仪通过检测干涉条纹 的移动速度来确定转动角速度。
光纤陀螺的工作原理
（Fiber Optical Gyroscope, FOG）
光纤陀螺是采用萨格奈克（Sagnac）干涉 原理，利用光纤绕成环形光路，并检测出随转 动而产生的反向旋转的两路激光束之间的相位 差，从而计算出旋转角速度。
光学陀螺（光纤陀螺与激光陀螺）
光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角 速度的传感器和检测光源都是激光源。
直到激光出现以后（1960年以后），使用环形谐振腔和频 差技术或使用光导纤维和相敏技术大大提高灵敏度，才使 Sagnac效应从原理进入实用，前一途径称为激光陀螺； 后一途径称为光纤干涉仪陀螺。
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
光纤陀螺基本工作原理
光纤是利用光的全反射原理而做成的一种光导纤维。光 纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。
不同点是：光纤陀螺是将200m～2000m的 光纤绕制成直径为10cm～60cm的圆形光纤环， 加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分 辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克 服了激光陀螺因闭锁产生的影响。
萨格奈克(Sagnac)效应
1913年，法国物理学家Sagnac提出了采用光学方法测量 角速度的原理，称为Sagnac效应。
光纤陀螺仪的萨格奈克效应可以由如图所示的圆形环路的干涉仪来
a 说明。该干涉仪由光源、分束板、反射镜和光纤环组成。光在 A 点
入射，并被分束板分成等强的两束。反射光 进入光纤环，沿着圆
形环路逆时针方向传播。透射光 b 被沿着圆形环路顺时针方向传播。
这两束光绕行一周后，在分束板汇合。
光源
A a 光纤环
tb
Lb c
2R Rtb
c
由此可得
tb
2R c R
b
R
A
O
a
（b）
光纤陀螺基本工作原理
相反方向传播的两束光绕行一周到达分束板的时间差为
t
ta
tb
c2
4R 2 (R)2
由于 c 2 (R)2 ，所以上式可近似为
由光源发出的光经过分束器在A点被分解为沿顺、逆时针
方向传播的两束光进入环形腔体。如果腔体相对惯性空间
没有转动，则两束光在环路内绕一圈的光程是相等的，所
需的时间为
t 2 r
c
A 光源
r
分束器
A
半反片
静止时干涉条纹 转动时干涉条纹
萨格奈克(Sagnac)效应
当腔体以角速度 绕垂直于光路平面的中心轴线旋转时，