课时跟踪检测十六 平抛运动【基础过关】1．(2016届甘肃兰州一中期中)从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组( )A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s解析：根据平抛运动竖直方向v 2y ＝2gh ，tan θ＝v y v 0＝2ghv 0，由此可知当h 最大，v 0最小时的夹角最大，D 正确．答案：D2．(多选)(2017届甘肃定西通渭马营中学期末)如图所示，三个小球从同一高度处的O 处分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶3∶5B ．三个小球下落的时间相同C ．三个小球落地的速度相同D ．三个小球落地的位移相同解题思路：平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，根据高度确定小球运动的时间，根据水平位移求出三个小球的初速度之比，将落地速度分解，求出落地的速度关系．解析：三个小球的高度相等，则根据h ＝12gt 2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x ＝v 0t 得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 错误．答案：AB3．(2016届山师大附中模拟)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．瞬时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 20g解题思路：平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，把合位移、合速度在这两个方向分解．解析：根据平抛运动规律有，竖直方向：h ＝12gt 2，水平方向：x ＝v 0t ，当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，与水平方向上的速度v 0不相等，选项C 错误；此时合速度的大小为5v 0，选项A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝2v 20g ，所以此时运动的合位移的大小为22v 20g，所以D 正确．答案：C4.(2017届陕西镇安中学月考)如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：斜面倾角的正切值tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，则运动的时间t ＝2v 0tan θg ，可知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运行时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，B 正确．答案：B5．(2016届山东高密一中月考)如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.553 m/sB ．4 3 m/sC ．3 5 m/sD ．152m/s 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝tan30°2＝36，因为tan θ＝y 32R .则竖直位移为y ＝34R ，v 2y ＝2gy ＝32gR ，tan30°＝v y v 0. 联立以上各式解得：v 0＝332gR ＝332×10× 3 m/s ＝3 5 m/s ，故选C. 答案：C【提升过关】一、单项选择题1.(2017届安徽江南十校模拟)如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B ．篮球两次撞墙的速度可能相等C ．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D ．抛出时的动能，第一次一定比第二次大解析：两次篮球垂直撞在竖直墙上，可以看做由不同高度抛出两个物体，平抛的运动时间由竖直高度决定，故A 正确；两次平抛的初速度不可能相等，应该是1的初速度小，故B 错误；篮球两次抛出时速度的竖直分量应该是1的大于2的，故C 错误；抛出时的速度大小不确定，动能无法比较，故D 错误．答案：A2.(2016届安徽六联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O 为圆心，AB 为水平直径，有一质点从A 点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A ．初速度越大的小球运动时间越长B ．初速度不同的小球运动时间可能相同C ．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D ．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：平抛运动的时间由下落的高度决定，由题意可知，速度大的下落的高度不一定大，故A 错误；初速度不同的物体抛出后，只要落在最低点左右等高处，运动时间一定相等，故B 正确；落在圆形轨道最低点的小球末速度的竖直分量一定最大，但是合速度不一定最大，故C 错误；小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，水平位移不可能为直径，故D 错误．答案：B3.(2016届河北衡水中学二调)如图所示，从A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C 点，已知地面上D 点位于B 点正下方，B 、D 间的距离为h ，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点间的距离为h 2B ．A 、B 两点间的距离为h4C ．C 、D 两点间的距离为2hD ．C 、D 两点间的距离为23h3解析：AB 段小球自由下落，BC 段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A 、B 两点间距离与B 、D 两点间距离相等，均为h ，故A 、B 错误；BC 段平抛初速度v ＝2gh ，持续的时间t ＝2hg，所以C 、D 两点间距离x ＝v t ＝2h ，故C 正确，D 错误． 答案：C4.(2016届广东东莞实验中学高三期末)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．落点b 、c 比较，小球落在b 点的飞行时间短B ．小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比C ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最快D ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最大解析：从题图中可以发现b 点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h ＝12gt 2可知，时间t ＝2hg ，所以此时运动的时间最长，所以A 错误；设第一个斜面的倾角为θ，则t ＝2h g＝2x tan θg＝2v 0t tan θg ，则t ＝2v 0tan θg，所以小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比，故B 正确；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C 错误；小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为Δv ＝gΔt ，所以，运动的时间短的小球速度变化小，所以c 球的速度变化最小，所以D 错误．答案：B 二、多项选择题5.(2017届河南郑州一中模拟)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方解析：小球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有：v1t sin30°＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B点，与P 点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b球的下方，C错误，D正确．答案：AD6．在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行，在横杆前起跳，人与滑板分离后，分别从杆的上、下通过，运动员越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板运动中受到的阻力．则下列说法中正确的是()A．运动员起跳后做斜抛运动，滑板做匀速运动B．运动员与滑板分离后，在水平方向的分速度与滑板的速度总相同C．运动员起跳时脚对滑板的作用力应斜向后下方D．运动员起跳时脚对滑板的作用力应竖直向下解析：运动员起跳后，越过杆又落在滑板上，运动员起跳后做斜抛运动，在水平方向的分运动是匀速运动，则运动员在水平方向的分速度与滑板的速度相等，所以运动员双脚起跳时对滑板不能有水平方向的力，只能竖直向下蹬滑板，故C错误，A、B、D正确．答案：ABD7. a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则()A ．v a ＞v bB ．v a ＜v bC ．t a ＞t bD ．t a ＜t b解析：由题图知，h b ＞h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a ＜t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a ＞x b ，所以v a ＞v b ，选项A 、D 正确．答案：AD8．(2017届河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )A ．经历的时间为3m v 02FB ．经历的时间为m v 02FC ．发生的位移为6m v 208FD ．发生的位移为21m v 28F解析：质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02，分析可知初速度与恒力的夹角为150°.在沿恒力方向上有v 0cos30°－Fm t ＝0，x ＝v 0cos30°2t ；在垂直恒力方向上有y ＝v 02t ，质点的位移s ＝x 2＋y 2，联立解得经历的时间t ＝3m v 02F ，发生的位移为21m v 28F.故选AD.答案：AD9．以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O ，初速度方向为x 轴的正方向，物体所受重力方向为y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程y ＝1k x 2，经过一段时间速度大小变为初速度的2倍，不计空气阻力，重力加速度为g ，以下说法正确的是( )A ．物体水平抛出的初速度为 gk 2B ．该过程的运动时间为 k 8gC ．该过程平均速度大小为5gk 8D ．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π4解析：根据题述可知物体的运动情况如图所示，由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，消去t 可得y ＝g2v 2x 2，可见1k ＝g2v 20，整理得v 0＝gk2，故A 正确．由图可见，一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 02v 0，知θ＝π4，故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时，则有tan θ＝2tan α，故D 错．由v y ＝v 0和v y ＝gt 得t ＝v 0g＝k2g，故B 错．平均速度v ＝x 2＋y2t＝(v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12gt 22t＝5gk8，故C 正确．答案：AC 三、计算题10．亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国的抢断，弹地传球给队员刘炜．假设王治郅将篮球以v 0＝5 m/s 的速度从离地面高h ＝0.8 m 处水平抛出，球与地面碰后水平方向的速率变为与地面碰前瞬间水平速率的45，球与地面碰后竖直方向的速率变为与地面碰前瞬间竖直方向速率的34，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，求：(1)球与地面相碰前瞬间速度大小；(2)王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离． 解析：(1)由h ＝12gt 21可得篮球从开始抛出到触地所用时间t 1＝2hg＝0.4 s 球触地时竖直方向速度v y ＝gt 1＝4 m/s 球与地相碰前瞬间速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝41 m/s.(2)从开始抛出篮球到球触地，水平方向的位移s 1＝v 0t 1＝2.0 m 球反弹后水平方向的速度v x ′＝45v 0＝4 m/s竖直方向速度v y′＝3v y＝3 m/s4由0＝v y′－gt2，可得球从反弹到被刘炜接住所用的时间t2＝v y′＝0.3 sg球从反弹到被刘炜接住运动的水平距离s2＝v x′t2＝1.2 m抛球位置与接球位置之间的水平距离s＝s1＋s2＝3.2 m.答案：(1)41 m/s(2)3.2 m。