销售金额
38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64 -
3个月移动平均 （N=3）
39.33 43.00 51.33 54.00 53.00 48.00 48.67 55.00 58.00
5个月的移动 平均（N-5）
47.40 48.40 48.60 52.60 51.80 50.80 55.00
（一）简单移动平均法
• 1.计算方法：
X (1) t

Xt

X t1 n…
X t n1

1t Xi
n it n1
(t n, n 1,, N )
[例10-5]
表10-3 各月销售额及移动平均值汇总表 单位：万元
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[例10-2]试预测2005年该种产品的销售量和
2006年该产品的销售量
表10-1 各年产品销售量和增长量
单位：件
序号
年份
销售量
增长量
1
2000
12000
__
2
2001
13150
1150
3
2002
14450
1300
4
2003
15610
1160
5
Hale Waihona Puke 200416805
1195
合计
4805
平均
1201
二、加权算术平均法
53 49 50 48.5 58.17
62.17
二、二次移动平均法
（一）含义： 所谓的二次移动平均就是对时间序列的一次移动平均值再 次进行第二次移动平均； 所谓的二次移动平均法就是利用一次移动平均值和二次移 动平均值的滞后偏差的演变规律，建立线性方程进行预测 的方法。
• 二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大 减少了滞后偏差，使预测准确性提高。
计算误差的公式：
绝对误差：
e X i Xˆ i
(i n 1,, N )(10-13)
平均绝对误差：
MAE

1N N n in1 X i

Xˆ i
(10-14)
平方误差：
ei2 (Xi Xˆ i )2 (10-15)
平均平方误差：
MSE

1 N n
N
(Xi
的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象
进行预测。
•
移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性
因素干扰而产生的随机变动影响。
•
在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。
• 可以分为：
一次移动平均法
二次移动平均法
一、一次移动平均法
• 一次移动平均法是依次取时间序列的n个观察值进行 平均，并依次移动，得出一个平均序列，并且以最近n 个观察值的平均数作为预测值的预测方法。
• 二次移动平均只适用于短期预测。
x
滞后偏差
二、二次移动平均法
X
X 1
X 2
o
图10-1
t
t+T
滞后偏差示意图
（二）二次移动平均法
• 二次移动平均法的预测模型如下：
M
(1) t

x t x t 1 x t 2 ... x t ( n 1 ) n
M
(2) t

M
所示。假设跨越期n=4，试用二次移动平均法分别 预测2004年
12月份和2005年1-2月份（即T分别为1、2、3）的销售额
表10-6 二次移动平均预测表 单位：万元
序号 （1）
月份 销售金额
X
1
t
X

t
2

at
（2） （3） （4） （5） （6）
bt
（7）
Xˆ tT
（8）
1
1
38
2
2
45
3

S
1
t

(1
a 2
)
S
2
t 1
(二)二次指数平滑法的预测步骤 以例10-9来说明二次指数平滑法的预测步骤
(10-27)
第五节 趋势外推法
58.35 57.45 41.83 55.03
12
12
64.85
13
1
67.89
14
2
70.93
第四节指数平滑法
是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均 法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据 的数量。 第一，它把过去的数据全部加以利用； 第二，它利用平滑系数加以区分 ，使得近期数据比远期数 据对预测值影响更大。它特别适合用于观察值有有长期趋势 和季节变动，必须经常预测的情况。
• 是以观察期的加权算术平均数作 为下期预测值的预测方法。
• 其计算如下：
n
Xˆ
XW
W1X1 W2 X 2 Wn X n W1 W 2 Wn

Wi X i
i 1 n
Wi
i 1
[例10-3]根据例10-1，用加权算术平均法试预 测该企业7月份的销售额
观察 期
1
2
3
[例10-4]试用几何平均法来预测2005年的销售额 表10-2 商品销售额及有关数据汇总表
序 年份 号
销售额 环比发
展速度
lgvi
Vⅰ
wi wilgvi
1 2000 2 2001 3 2002 4 2003 5 2004
45.00 51.73 60.55 70.24 84.29
-
1.15 1.17 1.16 1.20
表10-7 一次指数平滑预测表 单位;万元
序号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月份
(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
销售金额
(3) 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64
α =0.2
S 1
(4)
38.00 39.40 38.96 40.97 46.75 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
(10-17)
[例10-6]某商场1 月份至11月份的实际销售额
如表10-5所示。假定跨越期为3个月，权数为1、2、3，
试用加权移动平均法预测12月份的销售额
•表10-5
加权移动平均值计算表
月份
销售额
3个月的加权移动平均
1
38
2
45
3
35
4
49
5
70
6
43
7
46
8
55
9
45
10
68
11
64
12
38.83 43.67 57.17
(7)
38.00 43.60 36.70 46.54 65.31 47.46 46.29 53.26 46.65 61.33 63.47
(二)初始预测值 Xˆ 1 和平滑系数a的确定 1.初始预测值 Xˆ 1 的确定
2.平滑系数a的确定
（三）指数平滑法预测的步骤
1.选择平滑系数和时间序列观察期 2.确定初始预测值 3.计算各期的一次指数平滑数 4.进行预测，并根据误差分析对预测结果进行调整。
也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法
确定性时间序列预测法： 非确定性时间序列预测法：
简单平均法 移动平均法 指数平滑法 季节系数法 趋势外推法
二、时间序列的因素分解
• （一）长期趋势（T）
• （二）循环变动（C）
战争、政变、
• （三）季节变动（S）
地震、水灾、
测量误差等
• （四）不规则变动（I）也随
Xˆ
(5)
38.00 39.40 38.96 40.97 46.78 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
α =0.8
S 1
(6)
38.00 43.60 36.70 46.54 65.31 47.46 46.29 53.26 46.65 61.33 63.47
Xˆ
机变动
• 时间序列的数学模型为： 相乘关系式效果好
X T CS I
X T CS I
X T S CI
三、时间序列预测法的特点
• 时间序列预测法是撇开了事物发 展的因果关系去分析事物的过去和未 来的联系。
• 假定事物的过去趋势会延伸到未来； • 预测所依据的数据具有不规则性； • 撇开了市场发展之间的因果关系。
(1) t

x t T a t b t T
M
(1 ) t 1

M (1) t2 n
...

M
(1) t (n 1)
其中
at

2M
(1 ) t

M
(2) t
bt

n
2
1
(M
(1) t

M
(2) t
)
例10-7 某企业某种产品2004年1至11月份的销售额如表10-6第（3）栏
i n 1

Xˆ i )2
(10-16)
表10-4 简单一次移动平均法预测误差比较表
(二)加权移动平均法
• 是在简单移动平均法的基础上，根据最近几 期观察值对预测值的影响大小给予不同的权数， 而以加权后的平均值作为下一期预测值的预测方 法。
Xˆ
t 1

X
1
t

W1X t W1
W2 X t1 Wn X tn1 W2 Wn