2018年深圳中考几何综合题专题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。

一、几何论证型综合题例1如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。

(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径；(2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。

练习一1。

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。

⑴求DC的长；⑵求证：四边形ABCE是平行四边形。

EB 图5－1－2 2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径， 点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC 。

求证：（1）BC 平分∠PBD ；（2）BD AB BC ⋅=23.PC 切⊙O 于点C ，过圆心的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，BE ⊥PE ，垂足为E ，BE 交⊙O 于点D ，F 是PC 上一点，且PF ＝AF ，FA 的延长线交⊙O 于点G 。

求证：（1）∠FGD ＝2∠PBC ；（2）PC POAG AB=.4.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，直径CD ⊥AB ，垂足为E 。

弦BF 交CD 于点M ，交AC 于点N ，且BF=AC ，连结AD 、AM ， 求证：(1)△ACM ≌△BCM ； (2)AD ·BE=DE ·BC ；(3)BM 2=MN·MF 。

5.已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．B （例2题）BCDOF练习二1.已知：如图，直线PA 交⊙O 于A 、E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB 。

（1）求证：AC 平分 DAB ；（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径。

2．已知：如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为直 径作⊙O ，D 是⊙O 上的点，且有AC=CD 。

过点C 作⊙O 的切线，与BD 的延长线交于点E ，连结CD 。

(1)试判断BE 与CE 是否互相垂直?请说明理由； (2)若tan ∠DCE=12，求⊙O 的半径长。

3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥CO 。

(1)求证：ΔADB ∽ΔOBC ；(2)若AB=2，，求AD 的长。

(结果保留根号)A4．如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．(1)求证：AEF ∆∽FED ∆；(2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆的形状，并说明理由．5．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是 BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且 BF AD =，EM 切⊙O 于M 。

⑴△ADC ∽△EBA ；⑵AC 2＝12 BC·CE ；⑶如果AB ＝2，EM ＝3，求cot ∠CAD 的值。

能力提高1、如图矩形ABCD 中，过A ，B 两点的⊙O 切CD 于E ，交BC 于F ，AH ⊥BE 于H ，连结EF 。

（1） 求证：∠CEF ＝∠BAH（2） 若BC ＝2CE ＝6，求BF 的长。

2.如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．(1)求证：OE=OF ；(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图1C B3．如图11，在△ABC 中，∠ABC ＝90，AB ＝6，BC ＝8。

以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，E 是BC 的中点，连接ED 并延长交BA 的延长线于点F 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求DB 的长；（3）求S △FAD ∶S △FDB 的值5．已知：□ABCD 的对角线交点为O ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，分别沿DE 、BF 折叠四边形ABCD, A 、C 两点恰好都落在O 点处，且四边形DEBF 为菱形（如图）．⑴求证：四边形ABCD 是矩形；⑵在四边形ABCD 中，求BC AB的值．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，CA=AO ，点D 在⊙O 上， ∠ABD=30°．⑴求证：CD 是⊙O 的切线；⑵若点P 在直线AB 上，⊙P 与⊙O 外切于点B ，与直线CD 相切于点E ，设⊙O 与⊙P 的半径分别为r 与R ，求Rr的值．7、知直线L 与◎○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交⊙○于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D.(1)若AP=4，求线段PC 的长;（4分）(2)若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积.（答案要求保留根号）A B DC · · EO PBE8、如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为 BF的中点，BF交AD于点E，且BE EF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .9、如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在⋂CB上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在⋂EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

11、如图，ABC ∆是等边三角形，⊙O 过点B,C ，且与CA BA ,的延长线分别交于点D,E ．弦DF ∥AC ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ．（1）求证：BEF ∆是等边三角形； （2）若4=BA ，2=CG ，求BF 的长．12、）已知：如图，BD 是⊙O 的直径，过圆上一点A 作⊙O 的切线交DB 的延长线于P ，过B 点作BC ∥PA 交⊙O 于C ，连结AB 、AC 。

（1） 求证：AB=AC ；（2） 若PA=10，PB=5，求⊙O 的半径和AC 的长。

13、如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，DE ⊥AB 于点E ，且DE 的延长线分别交AC 、⊙O 、BC 的延长线于F 、M 、G. （1）求证：AE ·BE ＝EF ·EG ；（2）连结BD ，若BD ⊥BC ，且EF ＝MF ＝2，求AE 和MG 的长.（图5－11）P D练习一1．⑴解：∵AD ∥BC∴ AB DC= ∴DC=AB=6⑵证明：∵AD ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD又∵PC 与⊙O 相切， ∴∠ECD=∠DBC∴△CDE ∽△BCD∴DCDEBC DC = ∴DE 49622===BC DC ∴AE=AD+DE=5+4=9∴AE BC∴四边形ABCE 是平行四边形。

2. 证明：（1）连结OC 。

∵PD 切⊙O 于点C ， 又∵BD ⊥PD ， ∴OC ∥BD 。

∴∠1＝∠3。

又∵OC ＝OB ， ∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC 平分∠PBD 。

（2）连结AC 。

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°。

又∵BD ⊥PD ，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90° 又∵∠1＝∠2，∴△ABC ∽△CBD∴AB BC CB BD=，∴2BC AB BD ＝ 3.( 1）连结OC 。

∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC 。

∵BE ⊥PE ，∴OC ∥BE 。

∴∠POC ＝∠PBE 。

又∵∠PBE ＝∠FGD ，∴∠POC ＝∠FGD 。

∵∠POC ＝2∠PBC ，∴∠FGD ＝2∠PBC 。

（1） 连结BG∵AB 是的直径，∴∠AGB ＝90°。

又∵OC ⊥PC ，∴∠PCO ＝90°， ∴∠AGB ＝∠PCO 。

∵FP ＝FA ，∴∠FPA ＝∠PAF ＝∠BAG 。

B 5-1-3图∴△PCO ∽△AGB 。

∴PC POAG AB4.5. （1）证法一：连结CD ，∵BC 为⊙O 的直径,∴CD ⊥AB ∵AC ＝BC,∴AD ＝BD ．证法二：连结CD ， ∵BC 为⊙O 的直径 ∴∠ADC ＝∠BDC ＝90° ∵AC ＝BC ，CD ＝CD∴△ACD ≌△BCD,∴AD ＝BD （2）证法一：连结OD ， ∵AD ＝BD ，OB ＝OC∴OD ∥AC∵DE ⊥AC ∴DF ⊥OD ∴DF 是⊙O 的切线． 证法二：连结OD ， ∵OB=OD,∴∠BDO ＝∠B ∵∠B ＝∠A,∴∠BDO=∠A∵∠A+∠ADE ＝90°,∴∠BDO ＋∠ADE ＝90° ∴∠ODF=90°,∴DF 是⊙O 的切线．练习二1．（1）证法一：连结BC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90º又∵DC切⊙O于C点∴∠DCA＝∠B∵DC⊥PE∴Rt△ADC∽Rt△ACB∴∠DAC＝∠CAB（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4 ∴AC＝AD2＋DC2＝2 5由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB∴ABAC ＝ACAD即AB＝AC2AD＝202＝10∴⊙O的直径为10（1）证法二：连结OC∵OA＝OC ∵∠ACO＝∠CAO又∵CD切⊙O于C点∴OC⊥DC∵CD⊥PA∴OC∥PA∴∠ACO＝∠DAC∴∠DAC＝∠CAO（2）解法二：过点O作OM⊥AE于点M，连结OC∵DC切⊙O于C点∴OC⊥DC又∵DC⊥PA∴四边形OCDM为矩形∴OM＝DC＝4又DC2＝DA·DE∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3在Rt△AMO中,OA＝OM2＋AM2＝5即⊙O的直径为10。