尖子生培优练习题—圆
一、选择题:
1、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）
A.π
B.π
C. π
D.π
2、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
3、如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60o，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）
A.6
B.5
C.4
D.3
4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点
D.则图中阴影部分的面积为（）
A.1﹣π
B.﹣
C.2﹣
D.2﹣π
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）
A.22
B.24
C.10
D.12
二、填空题:
8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D= .
9、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.
10、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 .
11、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= 度.
12、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________.
13、在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.
四、解答题：
14、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，求证：DC平分∠BDE。

15、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由.
16、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.
(1)求证：∠B=∠D；
(2)若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长.
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D. （1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长.
18、如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.
参考答案
1、C
2、D
3、A
4、C
5、B
6、B
7、B.
8、答案为：55°.9、2 10、1350 11、300 12、3 13、答案为：
π .
3
14、
15、解：（1）如图，连接BD，
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AC=（cm），
②∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，
∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；
（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，
∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，即OC⊥PC，
∴直线PC与⊙O相切.
16、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，∴CE=CB=12
17、（1）证明：连接OD；
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.
∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴∥AC.
∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线.
（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，
∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC.∴.∴.∴AC=6.
18、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，
∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，
∴AF===，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，
=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣.。