秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。法国—西班牙联合舰队：46艘。预计联合舰队战斗队形 一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分成两个主纵列及一个小纵列。 主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指挥，拦腰将法国——西班牙联合舰队切为两段，并攻击联 合舰队的中间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将科林伍德指挥，从联合舰队后半部再切断，分割并攻击后 部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻击其先头部分的3-4艘。
运筹学发展三阶段：
•创建时期（45年至50年代初）
1948年 1948年 1950年 1952年 1947年 50年代初
英国成立“运筹学”俱乐部 麻省理工学院 介绍运筹学 伯明翰大学开设运筹学课程 卡斯大学 设立运筹学硕士和博士学位 丹捷格 提出单纯形法 计算机求解线性规划获得成功
•成长时期（50年代初至50年代末）
例：人员安排问题
医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据 统计：
序号
时段
最少人数
1
014—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 ≥70
x2+x3 ≥60 x3+x4 ≥50 x4+x5 ≥20 x5+x6 ≥30 非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，以以下安排：
齐王 上
中
下
田忌 下
上
中
最终净胜一局，赢得1000金。
★特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀
19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的最 主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方 案。
50元/张
3小时/把 1小时/把 30元/把
可供量 120小时/月
50小时/月
问该厂如何安排生产才能使每月销售收入最大? 解：1.确定决策变量： 设 x1为桌子生产量, x2为椅子生产量 2.确定目标函数： max. z=50x1+30x2 3.确定约束方程： 木工约束： 4x1+3x2≤ 120 油漆工约束： 2x1+x2≤ 50
1.４运筹学分支
• 线性规划 • 整数线性规划 • 图与网络分析 • 存贮模型 • 排队论
• 对策论 • 排序与统筹方法 • 决策论 • 动态规划 • 预测
学习运筹学:
▪注重于学以致用的原则 ▪结合实际问题建立运筹学模型 ▪解决问题的方案或模型的解
– 评价准则 U=f(xi,yi,§k) – 约束条件 g( xi,yi,§k) ≥0 – 其中xi为可控变量， yi为已知参数， §k为随机因素
1.2 运筹学的模型
某工厂生产经理正面临如何安排生产A、B两种产品的问题。已知产品A、B都是热销 产品。生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台时及原材料的消耗，如下表所示。如 果你是该工厂的生产经理，你将如何安排以使得该厂获利最大？
运筹学小组 运筹学研究室 应用运筹学经验交流会议 全国运筹学专业学术会议 全国运筹学专业学术会议 成立中国运筹学学会
运筹学定义
运筹学是以数学为主要技术手段，综合应用经济学、军事学、心理 学、社会学、物理学、化学及工农业生产的一些理论和方法，对实际 问题找出最优的或满意的决策方案的一门边缘性的、综合性的应用科 学。
英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提 出了两条重要建议：
1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左 右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)
2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次， 这样，损失率将减少。（25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同 时获得英国和美国的最高勋章。
Merit 青铜制品公司
安装统计销售预测和成品库存管理系统，改进客户 服务
1-2/2000 1-2/1993
第一年 7.5 亿
更优的服务
1.2 运筹学的模型
• 三种基本形式：形象模型、模拟模型、符号或数学模型 • 构模的方法和思路
– 直接分析法、类比法、数据分析法、实验分析法、构想法 • 模型的一般数学表现形式
组织 联合航空公司
Citgo 石油 荷马特发展公司
AT&T 标准品牌公司
施乐公司 宝洁公司 法国国家铁路 Delta 航空公司
应用
Interfaces 期刊号
满 足 乘客 需 求前 提下 , 以最 低成 本 进行 订票 及 安 排 机场工作班次
1-2/1986
优化炼油程序及产品供应、配送及营销
1-2/1987
优化商业区和办公楼销售程序
1-2/1987
优化商业用户的电话销售中心选址
1-2/1990
控制成品库存（制定最优再订购点和订购量，确保 安全库存） 通过战略调整，缩短维修机器的反应时间和改进维 修人员的生产率
重新设计北美生产和分销系统以降低成本并加快了 市场进入速度
12/1981 11/1975 1-2/1997
齐王 田忌
上 中 下
上
(-1,1) (-1,1) (-1,1)
中
(1,-1) (-1,1) (-1,1)
下
(1,-1) (1,-1) (-1,1)
• 这样搭配起来就有 36种对赛的格局。其中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一 千金的格局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输 的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。
运筹学（Operational Research）
怎样把事情做到最好
“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”
史记《张良传》
运筹学在管理中的应用:
•生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物 料管理等，追求利润最大化和成本最小化。 •库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等 •运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以 及建厂地址的选择等。 •人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配， 建立人才评价体系等。 •市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等 •财务会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
★大西洋反潜战（1942年）
1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省 理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。
MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942 年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不 成功。
1.3 运筹学的工作步骤
• 提出问题 • 建立模型 • 设计算法 • 整理数据 • 求解模型 • 评价结果
提出问题 建立模型 设计算法
整理数据 求解模型 评价结果
Yes 简化？
No
No 满意？
例：一个最大化问题
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，有关资料如下表：
木工 油漆工 售价
桌子
椅子
4小时/张
2小时/张
★田忌赛马
战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定每方出上马、中马、下马 各一匹各赛一局，每局赌注是黄金一千两。
由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方 都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄 金。
• 田忌的军师孙膑得知后，进行了分析：齐王和田忌出马的对策各有六种，假 设胜者表示 1，负者表示-1 分，胜负按照(田忌,齐王)方式表示，则有
英国舰队： 主 纵 列2 （16 艘）
（12 艘）
主
小
纵
纵
列1 列
（16 艘） （8 艘）
（3-4 艘）
联合舰队
（23 艘）
（46 艘）
用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析： 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有：
英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后，联合舰队还有5161/2=23艘。 将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。此时，联 合舰队的实力为：232+232=1058 而英国舰队的实力为：（16+16）2+82=1088，已略占有优势。 在英国舰队两个主纵列共32艘，攻击联合舰队的后一半23艘，此时， 英国舰队实力：（16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为：232 =529 英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留： （1064-529）1/2 =5161/2=23艘，再与小纵列中舰队联合对联合舰队前部作战还占 有优势。即在最坏情况下，“纳尔森（Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。
多个国家成立运筹学会，多种运筹学刊物问世 1957年 在牛津大学召开第一次国际运筹学会议 1959年 成立国际运筹学联合会
•迅速发展时期（60年代以来）
运筹学进一步分为各个分支，更多运筹学出版物 运筹学课程纳入教学计划
我国运筹学发展历程：
•1956年 •1958年 •1960年 •1962年 •1978年 •1980年
劳动力
设备
原材料 单位产品利润／（元