怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。 28
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3. 建模条件
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线性规划问题的数学模型
例1.1 某厂生产两种产品， 下表给出了单位产品所需资 源及单位产品利润
项目 设备 A（h） 设备 B（h） 调试工序（h） 利润（元） Ⅰ 0 6 1 2 Ⅱ 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5
解： 1.决策变量：设产品I、II的产量
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5. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数：
max (min) z c1 x1 c 2 x 2 c n x n a1 1 x1 a1 2 x 2 a1 n x n ( ) b1
约束条件：
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绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年， 当时的兰彻斯特提出了军事运筹学的作战 模型。1917年，丹麦工程师埃尔朗在研究 自动电话系统中通话线路与用户呼叫的数 量关系问题时，提出了埃尔朗公式，研究 了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤 问题。存储论的最优批量公式是在20世纪 20年代初提出的。
船只数
30 34 52
航线号
1 2
合同货运量
200 400
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问：应如何编队，才能既完成合同任务，又使总货运成本为最小？
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解：
设：xj为第j号类型船队的队数（j = 1，2，3，4），
z 为总货运成本 则： min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4
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本课程的特点和要求
特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用
运筹学的研究的主要步骤：
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
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2x1 + 2x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 8
Ⅱ
有效台时
2
12
2
8
0
16
4
12
3
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
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例1.3 某厂生产三种药物， 这些药物可以从四种不同的 原料中提取。下表给出了单 位原料可提取的药物量
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本课程的教材及参考书
选用教材
《管理运筹学》韩大卫编著（第6版）大连理工大学出 版社
参考教材
《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
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绪论
运筹学的发展趋势 成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
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运筹学的主要内容
规划论（线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
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4. 建模步骤
(1) 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量； (2) 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束；
(3) 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
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绪论
在生产管理方面的应用，最早是1939年前苏联的康特洛为奇提 出了生产组织与计划中的线性规划问题，并给出解乘数法的求解方 法，出版了第一部关于线性规划的著作《生产组织与计划中的数学 方法》。 但当时并没有引起重视，直到1960年康特洛为奇再次出版了 《最佳资源利用的经济计算》，才受到国内外的一致重视，为此康 特洛为奇获得了诺贝尔经济学奖。 线性规划提出后很快受到经济学家的重视，如：二次世界大战 中从事运输模型研究的美国经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans）， 他很快看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼吁年轻的经济学 家要关注线性规划。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫曼和胡尔威 茨等都获得了诺贝尔奖。
例1.2 已知资料如下表所示， 问如何安排生产才能使利润 最大？或如何考虑利润大， 产品好销。
设 备 产 品 Ⅰ 2 1 A B C 4 D 0 利润 （元） 2
解： 1.决策变量：设产品I、II的产量 分别为 x1、x2 2.目标函数：设总利润为z，则 有： max z = 2 x1 + x2
3.约束条件：
图解法
LP的标准形式 LP的解及其性质
LP模型的应用
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1.1 线性规划的一般模型
1. 规划问题
生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.） 22
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩 （30％）
期末成绩 （70％）
考勤、作业、 （70％）
上机 （30％）
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Chapter1 线性规划基本性质
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型
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运筹学的历史与发展
“运筹学思想的出现可以追溯到很早—“田忌赛马” 。
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解：
1.决策变量：设四种原料的使用
量分别为：x1、x2 、x3 、x4
2.目标函数：设总成本为z min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4 3.约束条件：
x1 + 2x2 + x3 + x4 ≥160 2x1 +4 x3 +2 x4 ＝200
要求：生产A种药物至少160 3x1 ＋x2 +x3 +2 x4 ≤180 单位；B种药物恰好200单位， x1、x2 、x3 、x4 ≥0 C种药物不超过180单位，且 使原料总成本最小。Mathematical experiment 2018/10/11 25
分别为 x1、x2
2.目标函数：设总利润为z，则有： max z = 2 x1 + x2 3.约束条件： 5x2 ≤ 15 6x1+ 2x2 ≤ 24 x1+ x2 ≤ 5 x1， x2≥0
问：应如何安排生产计划，才 能使总利润最大？ 23
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运筹学
成都信息工程学院 应用数学学院 梅志红 zhmei@
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绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述
（2）运筹学的主要内容
（3）本课程的教材及参考书
（4）本课程的特点和要求
（5）本课程授课方式与考核
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绪论
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国 有人把运筹学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归 结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳 方案” 故有人称之为最优化技术。
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绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授 在国内全面介绍和推广运筹学知识，1956年，中国 科学院成立第一个运筹学研究室，1957年运筹学运 用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作业法， 山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围 内推广统筹方法和优选法。 1978年11月，在成都召开了全国数学年会， 对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅，1980 年4月在山东济南正式成立了“中国数学会运筹学 会”，1984年在上海召开了“中国数学会运筹学会 第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为 “中国运筹学会”。 2018/10/11